文档内容
专题 02 圆周角定理
目录
A题型建模・专项突破
题型一、利用圆周角定理求角..................................................................................................................................1
题型二、利用圆周角定理证明..................................................................................................................................4
题型三、半圆（直径）所对的圆周角是直角........................................................................................................11
题型四、90°的圆周角所对的弦是直径...................................................................................................................14
题型五、已知圆内接四边形求角度........................................................................................................................18
B综合攻坚・能力跃升
题型一、利用圆周角定理求角
1.如图，在 中， ， ， 为 上的点， ，则 的度数是 ．
2.如图， 是 的直径， 是 的弦，若 ，则 ．
3.如图，点A，B，C在量角器的外圈上，对应的刻度分别是外圈 ， 和 ，则 的度数为
．4.已知，如图，在 中， ，以腰 为直径作半圆O，分别交 于点D，E．
(1)求证： ；
(2)若 ，求圆弧 所对的圆心角的度数．
题型二、利用圆周角定理证明
5．如图，在 中，直径 弦 于点 ， 于点 ，交 于点 ，连接 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的半径．
6．如图， 是 的直径， 于 ， 平分 交 于点 ，交 于点 ．
(1)求证： ；
(2)作 ，垂足为 ，若 ，求 的长．
7．如图， 是 的直径， 是弦， 与 相交于点E，连接 ， ．(1)求证： ．
(2)若 ， ，求 的半径．
8．如图1， 的高 ， 交于点 ，延长 交 外接圆 于点 ，连接 ．
(1)求证： ；
(2)如图 ，连接 ， ，若 平分 ，求 的值；
(3)在（2）的条件下，如图 ，延长 交 于点 ，连接 ， ，若 ，求 的面积．
题型三、半圆（直径）所对的圆周角是直角
9.如图，在 中， 为直径， 为圆上一点， 的角平分线与 交于点 ，若 ，
．
10.如图， 是 的直径，弦 ，若 ，则 ．11.如图，点 ， ， ， 在 上， 是 的直径， ，则 的度数是 ．
12.如图，四边形 是半圆 的内接四边形， 是直径， ．
(1)设 的半径为r，用含r的代数式表示线段 ．
(2)若 ，求 的半径．
题型四、90°的圆周角所对的弦是直径
13.如图， 是正方形 内一点，满足 ，连接 ，若 ，则 长的最小值为 ．
14.如图，在正方形 中， ，点 是对角形 上的一个动点，且不与端点 重合，连接 ，
过点 作 ，垂足为 ，连接 ．则 的最小值是 ．
15.如图，点 为等边 的边 上的一个动点， ，过点 作 于点 ， 交
边AB于点 ，当过 ， ， 三点的圆面积最小时，则 ．16.如图，四边形 内接于 ，分别延长 ， ，使它们相交于点E， ，且 ．
(1)求证： ．
(2)若 ，点C为 的中点，求 的半径．
题型五、已知圆内接四边形求角度
17.如图，四边形 内接于 ，点E在 的延长线上．若 ，则 的度数是
．
18.如图， 的内接四边形 ，E为 延长线上一点．若 ，则 的度数为
．
19.如图，四边形 是 的内接四边形， 是 的直径，连接 ，若 ， ，
则 °.20.如图，四边形 的四个顶点都在 上， 平分 ，连接 ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的半径．
一、单选题
1．如图，在 中， 是直径， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图， 内接于 ，连接 、 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，四边形 为 的内接四边形， ，则 的度数是（ ）A． B． C． D．
4．如图， 内接于 ， 是 的直径， 是 上一点，连接 ， ，若 ，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在四边形 中， ，对角线 和 交于点E，若 ，则
长的最小值为（ ）
A．6 B． C．4 D．
二、填空题
6．如图， 是 的直径，圆上的点D与点C，E分布在直线 的两侧， ，则
．
7．如图， 是 的直径，D在弦 的延长线上， ， 的延长线交 于点E，若
，则 的度数为 ．8．如图， 为 的直径，且 ， 为 上异于 的一点．现将劣弧 沿直线 折叠，若
弧 与直径 交于点 ， ，则 的长 ．
9．如图，点 为正方形 内部一点， ， ，点 为 边上一点，且 ，连
接 、 ，则 面积的最小值为 ．
10．如图，正方形 中， ，点 为正方形 内部一点，连接 ， ， ，且
，当 为等腰三角形时， 的长为 ．
三、解答题
11．如图，在 中， ，以 为直径的 分别交 ， 于点D，E．(1)若 ，求 的度数．
(2)若 ，求 的度数．
12．如图， 是半圆 的直径， 、 是半圆 上的两点，且 ， 与 交于点 ．
(1)求证： 为 的中点．
(2)若 ＝ ， ＝ ，求 的长．
13．如图， 内接于 于 ，交 于另一点E， 交 于 ，已知 ，
．
(1)求证： ．
(2)若 ，求 的长．
14．如图，四边形 内接于 ，对角线 是 的直径， 平分 ，连接 并延长交
于点 ，连接 并延长交 延长线于点 ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的长．
15．如图， 是等边三角形 的外接圆， 是 上一点．(1)填空： ______度， ______度；
(2)求证： ．
(3)若 ，求四边形 的面积．
16．如图， 是 的直径，点 在 上，过点 作 交 于点E，G为 上的一点，连接
交 的延长线于点 ，连接 交 于点 ，连接 ．
(1)求证： ．
(2)设 ．
①求证： ．
②若 ，求 和 的数量关系．
17．如图1，四边形 内接于 ， 平分 ．在 的延长线上取一点 ，使得 ，
交 于点 ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求证： ， ， 三点共线；
(3)如图2，连接 并延长 交 延长线于点 ，连接 ，若 ， ，求 的半径．18．四边形 是 的内接四边形， 是对角线， 平分 ．
(1)如图1，求证： ；
(2)如图2，点 在线段 上，连接 ， ，连接 ， ，求证： ；
(3)如图3，在（2）的条件下，作 交 于点 ，交线段 于点 ，连接 ，请你探究线段
、线段 的数量关系，并证明你的结论．
