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5.3 分式的加减法
第2课时 异分母分式的加减
教学内容 第2课时 异分母分式的加减 课时 1
1.经历探索分式加减运算法则的过程，进一步培养代数化归意识，发展合情推
理能力.
核心素养
2.掌握分式加减法的法则，会进行简单分式的加减运算，理解其算理，进一步
目标
发展运算能力.
3.能解决一些与分式加减有关的简单的实际问题，体会分式的模型作用.
1．掌握运用分式的性质找分式的最简公分母.
知识目标 2．能够进行异分母的分式加减法运算.
教学重点 掌握运用分式的性质找分式的最简公分母.
教学难点 能够进行异分母的分式加减法运算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习 一、复习回顾，导入新知
导入
师生活动：教师引导学生回顾异分母分数的运算 设计意图：复习回顾异分
方法，梳理并完善知识思维导图. 母分数的运算方法，为后
面学习异分母分式的加减
做铺垫.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：最简公分母
设计意图：类似第 1 课
类比探究：
时，类比分数——尝试猜
类比异分母的分数加减运算，异分母的分式应该
想——归纳明晰——理解
如何加减？
应用；培养由数到式，从
特殊到一般的学习方法；
锻炼学生的自主学习能力
和数学语言表达能力，获
师生活动:在教学中要鼓励学生用自己的语言表 得学习上的自信心和探索
述，可以是小学所学法则的再现，也可以用式子 欲.
表示.要让学生对自己提出的方法进行解释、说理.
设计意图：本环节设置是
议一议 为了应对不同课堂.如果
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的 学生能用多种方式思考，
分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分 那么本环节的内容可以在
式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩 上一个环节中完成；如果
的具体做法不同. 学生未给出不同的思考方
式，那么在本环节中要引
导学生分析小明与小亮做
法的异同之处.培养发散
性思维.
1归纳总结出通分的关
键，找到最简公分母.
你对这两种做法有何评论？与同伴交流.
师生活动:在教学中要鼓励学生用多种方式思考，
学生积极探讨交流，教师适时鼓励引导.
知识要点：
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同
分母的分式，这一过程称为分式的通分. 设计意图：巩固运用分式
的性质进行通分，以及找
分式的最简公分母.
通分的关键：确定最简公分母.
典例精析
例1 通分：
师生活动：教师选两名学生板书作答，教师适时
引导学生补充说明每一步的算理，兵和同学共同
总结找最简公分母的一般方法.
归纳总结
(1) 分母含多项式且能分解的先因式分解； 设计意图：锻炼学生找最
(2) 系数：各分式分母系数的最小公倍数； 简公分母的能力.
(3) 字母：各分母的所有字母的最高次幂；
(4) 多项式：各分母所有多项式因式的最高次
幂；
(5) 取积.
练一练
1.找最简公分母：
师生活动：学生独立完成计算，教师巡视，选学
2生作答，其他同学判断正误.
知识点二：异分母分式的加减
设计意图：这是一组异分
母分式加减运算题，三个
知识要点：
小题由易到难，激发学生
异分母分式的加减法则：
的学习兴趣；提高解题技
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分
巧，能自主应用所学知识
式，
进行计算.
然后再按同分母分式的加减法则进行计算.
上述法则可用式子表示为：
典例精析
例2 计算：
设计意图：锻炼学生应用
因式分解进行较为复杂的
异分母分式加减运算.
师生活动：这是一组异分母分式加减运算题，三
个小题由易到难.第(2)(3)题的分母都是多项式，
学生对分母为多项式的分式通分，会存在一些困
难；教师选学生板书，教师讲解时引导学生补充
说明每一步的算理，要注意给学生思考领悟留有
时间，同时要注意引导学生先将多项式因式分解
后再找最简公分母.
设计意图：这是一个实际
问题，不仅要求学生用分
练一练
式来表示，还要运用分式
的加减运算来解决问题，
2.计算：
运用分式的加减运算解决
这一实际问题，既体现了
加减运算的意义，又让学
师生活动：教师选学生板书作答，教师巡视；讲
生经历了从实际问题建立
解时，师生共同总结异分母分式加减运算的一般
分式模型的过程，发展学
步骤：先找出最简公分母，再正确通分，转化为
生有条理的思考及代数表
同分母分式的加减.
达能力.
做一做
三、当堂
小刚家和小丽家到学校的路程都是 3 km，其
练习，巩
中小丽走的是平路，骑车速度 2v km/h．小刚需
固所学
要走 1 km 的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路
上的骑车速度为 v km/h，在下坡路上的骑车速度
为 3v km/h．那么：
(1) 小刚从家到学校需要多长时间？ 设计意图:题1、2考查求
(2) 小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多 最简公分母的能力.
长时间？
3师生活动：教师选学生作答，教师适时引导学生 设计意图:锻炼进行异分
补充说明每一步的算理.教学时，要关注学生对分 母的分式加减法运算的能
式建模能力的培养，问题(2)涉及比较分式的大小 力.
问题，学生可能会有困难.
三、当堂练习，巩固所学
1. 三个分式 的最简公分母是（
）
2. 分式 的最简公分母是________.
3. 计算：
第2课时 异分母分式的加减
异分母分式的加减法则：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，
然后再按同分母分式的加减法则进行计算.
板书设计
上述法则可用式子表示为：
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
学习通分及异分母分式的加减法.教科书的设计思路是：类比分数一尝试
猜想一归纳明晰一理解应用.先通过回顾异分母分数的加减法，思考尝试简单
教学反思 异分母分式的加减法，获得通分的体验；通过观察、分析、交流两种不同的
通分方式，明确最简公分母；然后类比异分母分数加减法的法则，获得异分
母分式加减法的法则；最后，以范例教学形成异分母分式加减法的基本技能.
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