文档内容
5.4 分式方程
第3课时 分式方程的应用
教学内容 第3课时 分式方程的应用 课时 1
1.在构建分式方程解决实际问题的过程中，运用表格或者图式来解决问题，体
验数学的应用价值，提高数学学习兴趣
2.让学生体会化归思想，在解方程时的作用，使学生对解方程的基本思想方法
核心素养
的认识能随着学习内容的扩充而不断深化.
目标
3.经历“实际问题——构建分式方程模型——解决实际应用问题”的过程，进
一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解
决问题的能力.
1. 理解数量关系，并正确列出分式方程；
知识目标 2. 在不同的实际问题中能审明题意设出未知数，列分式方程解决实际问题.
教学重点 理解数量关系，并正确列出分式方程.
教学难点 在不同的实际问题中能审明题意设出未知数，列分式方程解决实际问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习 一、复习回顾，导入新知
导入
应用整式方程解实际问题的步骤：
设计意图：回顾应用整式
方程解实际问题的步骤，
为探究分式方程分式方程
解决实际问题的步骤做铺
垫；培养类比推理的学习
方法.
师生活动：教师与学生一起回顾本节课所学的主
要内容，梳理并完成知识思维导图.
教师提问：那么如何运用分式方程解决实际问题
呢？
二、探究
二、小组合作，探究概念和性质
新知
知识点一：列分式方程解决利润问题
做一做： 设计意图：引导学生从不
某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋 同角度寻求等量关系是解
的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租 决这一问题的关键.
的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
1(1)你能找出这一情境中的等量关系吗？
师生活动：学生独立思考后小组讨论，选代表回
答，教师总结.
设计意图：通过完整的解
题过程，让学生感受分式
方程解决实际问题的一般
(2)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是
步骤.
多少吗？
师生活动：学生独立思考完成计算，选一名学生
板书，教师巡视；教师根据学生的板书没引导学
生总结分式方程解决实际问题的一般步骤.
总结归纳
分式方程解决实际问题的基本过程：
设计意图：本例既密切联
系学生生活实际，又关注
社会热点一水资源问题.
教学时要重点引导学生将
实际问题转化为数学模
型，并进行解答、解释解
例1 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，
的合理性，同时还要对学
每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费
生进行节约用水的教育.
是 15 元，今年 7 月的水费是 30 元.已知今年7
教学中也可创编收电费、
月的用水量比去年 12 月的用水量多 5 m3，求该
卫生费等问题，发展学生
市今年居民用水的价格. 提出、分析、解决问题的
能力，增强他们的应用意
师生活动： 识.
教师引导学生分析此题的主要等量关系：
小丽家今年7月的用水量 － 去年12月的用水量
= 5m3.
学生独立完成计算，教师巡视，选一名学生板书.
2设计意图：进一步帮助学
生掌握分式方程解决实际
问题的基本过程；初步接
触分式应用的不同类型习
题；感受数学在实际生活
中的应用. 培养应用图表
分析数据和数量关系的习
惯，锻炼应用分式方程解
决实际问题的能力.
知识点二：列分式方程解决工程问题
例2 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加
了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部
完成，哪个队的施工速度快？
师生活动：先留足够时间让学生思考，可以安排
学生小组讨论，从多种角度找数量关系.
提问1：解分式方程第一步需要做什么？
预设：审题，找数量关系.
追问：该例题中有哪些数量关系呢？
学生共同回答完成下表：
方法一：设乙单独完成这项工程需要 x 月.
借助列表分析，确定题目中的数量关系.
设计意图：强化学生应用
图表分析数据和数量关系
的习惯，锻炼学生自主分
析能力、应用分式方程解
决实际问题的能力.
方法二：设乙单独完成这项工程需要 x 月.
列表分析：
3教师鼓励学生动手算一算.
知识点三：列分式方程解决行程问题
例 3 某次列车平均提速 v km/h．用相同的时
间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多
行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
师生活动：教师引导学生列表分析数量关系.
三、当堂
练习，巩
固所学
设计意图:考查学生对根
据实际问题找出数量关
系，并列出相应分式方程
的掌握.
学生独立完成计算过程，学生代表板书.
设计意图:考查学生应用
分式方程解决行程问题的
能力.
设计意图:考查学生应用
分式方程解决实际问题的
能力.
三、当堂练习，巩固所学
1. 几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租
价为 180 元，出发前，又增加两名同学，结果每
个同学比原来少分摊 3 元车费，若设原来参加旅
游的学生有 x 人，则所列方程为 ( )
42. 一轮船往返于 A、B 两地之间，顺水比逆水快
1 小时到达. 已知 A、B 两地相距 80 km，水流
速度是 2 km/h，求轮船在静水中的速度.
3. 农机厂到距工厂 15 km 的向阳村检修农机，
一部分人骑自行车先走，过了 40 分钟，其余人
乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度
是自行车的 3 倍，求两车的速度.
第3课时 分式方程的应用
板书设计
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
分式方程是表示具体情境中数量之间相等关系的一种数学模型，列分式
方程解应用题比列一次方程(组)解应用题要复杂一些，教学时，要引导学生抓
住寻找等量关系、恰当选设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式
教学反思 或整式表示数量关系等环节，认真分析问题中的数量关系，同时，要关注解
决问题策略、方法的多样化.另外，如果有学生用算术方法或列整式方程(组)
等方法求解，教师也应当予以肯定，但一定要注意通过交流，让所有学生都
能掌握列分式方程解决问题的方法.
5
