文档内容
6.4 数据的离散程度
课堂知识梳理
实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程
度，即它们相对于集中趋势的偏离情况．一组数据中最大数据与最小数据的差
(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量．
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．方差(variance)是各
个数据与平均数差的平方的平均数，即s2＝[(x －x)2＋(x －x)2＋…＋(x －x)2]．
1 2 n
其中，x是 x ，x ，…，x 的平均数，s2 是方差．而标准差(standard
1 2 n
deviation)就是方差的算术平方根．
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
1．有一组数据1、2、3、4 、5，它的方差是（ ）
A．2 B．10 C． D．
2．甲，乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方
差S 2与S 2的大小关系是（ ）
甲 乙
A．S 2＜S 2 B．S 2＞S 2 C．S 2＝S 2 D．无法确定
甲 乙 甲 乙 甲 乙
3．2022年将在北京——张家口举办冬季奥运会，某校开设了冰球选修课，12名同学被分
成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如表所示：
队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 队员6
甲
176 176 175 177 177 175
组乙
183 175 170 174 178 176
组
设两队队员身高的平均数依次为 ， ，方差依次为 ，下列关系中正确的是（
）A． B．
C． D．
4．在第十四届全运会女排比赛中，山东女子排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：
180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的
队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，极差变大 B．中位数变小，方差变小
C．平均数变大，极差变小 D．中位数变大，方差变大
5．如图是南方某市4月7日开始未来7天日最高气温和日最低气温走势图，则在这7天中
温度值的极差为________________℃．
6．已知一组数据1，5，2，4，x的平均数是3，则这组数据的方差为___________．
7．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为： ， ，
， ， ， ， ．关于这组数据，
(1)众数是________，中位数是________．
(2)这组数据的平均数是________．
(3)求这组数据的方差．
8．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测
试成绩如表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次
甲 9 8 8 7
乙 10 6 7 9(1)根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩和方差；
(2)根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．
培优第二阶——拓展培优练
9．己知一组数据a，b，c的平均数为6，方差为4.1，那么数据 ， ， 的平均
数和方差分别是（ ）
A．4，2.1 B．4，4.1 C．6，2.1 D．6，4.1
10．已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是4，则这个样本的标准差为_____．
11．已知一组数据 、 、 、 、 的方差为 ，则新的数据 、 、 、
、 的方差是______．
12．小芳测得连续五日最低气温并整理后得出下表：
日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温
最低气
1 3 2 5 3
温
由于不小心第4日及方差两个数据被墨迹污染，这两个数据是_____．
13．为增强学生的防疫意识，学校进行了防疫知识宣传教育活动，为了了解活动效果，组
织了测试．现从七、八年级分别任意抽取了 名学生的测试成绩如下： 满分为 分，七、
八年级学生人数分别为 人和 人
七年级： ， ， ， ， ， ， ， ， ，
八年级： ， ， ， ， ， ， ， ， ，
经整理、分析获得如下不完整的数据分析表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 87.4 43.44
八年级 89.2
(1)填空： ______， ______．
(2)若成绩 分以上的为良好，请估计该校七、八年级各有多少名学生的成绩为良好；
(3)根据数据分析表中所提供的统计量判断哪个年级的成绩较好？说明理由． 仅需要从一
个的角度说明推断的合理性14．小亮和小莹进行飞镖比赛，两人各投了10次，成绩如图所示：
根据图中信息，回答下列问题：
(1)小亮的中位数为______，小莹的平均数为______；
(2)分别计算小亮、小莹成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的飞镖射击
成绩更稳定？
15．某校为了解八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从八年级一班和二班各随
机抽取10名学生进行比赛，并依据成绩（十分制，单位：分）绘制了如图统计图．
根据以上统计图，进行整理、描述和分析，制作了统计表（如下表）
项目班级 平均分 中位数 众数 方差八年级一班 7 7
八年级二班 7.5 4.2
温馨提示：方差计算公式：
(1)求表格中的 ， ， ， 的值，并写出具体的计算过程；
(2)你认为哪个班级的成绩比较稳定？
16．某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植在选择种植技术时，该科研
小组主要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率．为了解这两
种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，
并从这两块实验田中各随机抽取20个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下：
表1甲种种植技术种出的西瓜质量统计表（单位：kg）
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
西瓜质量．（单位：
3.5 4.8 5.4 4.9 4.2 5.0 4.9 4.8 5.8 4.8
kg）
编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
西瓜质量．（单位：
5.0 4.8 5.2 4.9 5.1 5.0 4.8 6.0 5.7 5.0
kg）
表2乙种种植技术种出的西瓜质量统计表（单位：kg）
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
西瓜质量．（单位：
4.4 4.9 4.8 4.1 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9
kg）
编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
西瓜质量．（单位：
5.4 5.5 4.0 5.3 4.8 5.6 5.2 5.7 5.0 5.3
kg）
回答下列问题：
(1)若将质量为4.5～5.5（单位：kg）的西瓜记为优等品，完成下表：
平均数 方 优等品西瓜个数差
甲种种植技术种出的西瓜质量 4.98 0.27
乙种种植技术种出的西瓜质量 4.97 0.21 15
(2)根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术，并请说明理由．
培优第三阶——中考沙场点兵
17．（2022年江苏省盐城市中考数学真题）一组数据 ，0，3，1， 的极差是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
18．（2022年四川省绵阳市中考数学真题）某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周
的社区志愿服务时间如下表所示：
时间/h 2 3 4 5 6
人数 1 3 2 3 1
关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ）
A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3 D．方差是1
19．（2022年上海中考数学真题）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，
我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是
（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
20．（2022年内蒙古鄂尔多斯市中考数学真题）一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描
述正确的是（ ）
A．平均数是4.4 B．中位数是4.5
C．众数是4 D．方差是9.2
21．（2022年贵州省安顺市中考数学真题）一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，
则不发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
22．（2022年山东省菏泽市中考数学真题）射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所
示，则下列结论错误的是（ ）A．平均数是9环 B．中位数是9环 C．众数是9环 D．方差是0.8
23．（2022年辽宁省朝阳市中考数学真题）甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，
每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是s 2＝0.55，s 2＝0.56，s 2＝0.52，s
甲 乙 丙
2＝0.48，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是_____．
丁
24．（2022年北京市中考数学真题）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同
学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和
分析，下面给出了部分信息．
a．甲、乙两位同学得分的折线图：
b．丙同学得分：
10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
同学 甲 乙 丙
平均
8.6 8.6 m
数
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求表中m的值；
(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学
演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；
(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，
最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最
优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．
25．（2022年山东省聊城市中考数学真题）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学
校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的
计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：
众数 中位数 方差
八年级竞赛成
7 8 1.88
绩
九年级竞赛成
a 8 b
绩
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；
(2)请根据图表中的信息，回答下列问题．
①表中的 ______， ______；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪
个年级颁奖？
(3)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？
26．（2022年湖南省益阳市中考数学真题）为了加强心理健康教育，某校组织七年级
（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学
生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
