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6.4 数据的离散程度
【预习展示】
1、完成课本149页 引例
2、一组数据中_______与__________的差，称为极差，是刻画数据离散程度的一
个统计量。
【探究新知】
1、方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即________________
_________ _
2、标准差是方差的_______________
3、一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，数据越_________
【典型例题1】
甲、乙两位学生本学年每个单元的数学测验成绩如下（单位：分）
甲： 90 94 92 89 95 92 乙: 100 87 93 99 90 89
(1) 他们的平均成绩分别是多少？
(2) 甲、乙的6次单元测验成绩的方差分别是多少？
(3) 这两位同学的成绩各有什么特点？
(4) 现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，成绩达到95
分以上才能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛更合适，为什么？
【典型例题2】如图是某一天A、B两地的气温变化图。问：
（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？
（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？
（3）A、B两地的气候各有什么特点？
B地
A地
第 1 页 共 4 页讨论：一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据离散
程度越低？
【典型例题3】某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生运动会跳远比
赛.预先对这两名选手测试了10次，他们的成绩（单位：cm）如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲的成绩 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙的成绩 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？
（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这
项比赛？
【巩固练习】
【A】：
1.计算下列两组数据的平均数、方差与标准差：
(1) 1，2，3，4，5； (2)103，102，98，101，99。
2.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ）
第 2 页 共 4 页A.平均状态 B.分布规律 C.离散程度 D.数值大小
3.样本方差的计算公式S2= [（ -30）2+（ -30）]2+…+（ -30）2]中，数字20
和30分别表示样本中的（ ）
A.众数、中位数 B.方差、标准差
C.样本中数据的个数、平均数 D.样本中数据的个数、中位数
4.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中
分别随机抽取了10盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示，根据表中的数据
可以认为三台包装机中， 包装机包装的茶叶质量最稳定。
甲包装机 乙包装机 丙包装机
方差 31.96 7.96 16.32
5.甲、乙两名战士在相同条件下各射击5次，每次命中的环数如下：
甲：7 10 6 7 10 乙：7 8 10 8 7
则两名战士中__________的射击成绩更稳定
6.五个数 1、2、4、5、a 的平均数是 3，则 a=_______,这五个数的方差是
__________
【B】：
已知数据 ， ， 的方差是4，标准差是2，那么 +3， +3， +3的方差是
_____。标准差是___________.
【C】：
已知数据 ， ， 的方差是4，标准差是2，那么2 ，2 ，2 的方差是 _____。
标准差是___________.
【感悟收获】
【检测】
【A】
1.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下射击10次，他们的平均成绩为7环，10
次射击成绩的方差分别是：S2 =3，S2 =1.2，成绩较稳定的是 __________（填
甲 乙
“甲”或“乙”）.
第 3 页 共 4 页2.九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况
如下表所示：
班级 考试人数 平均分 中位数 众数 方差
甲 55 88 76 81 108
乙 55 85 72 80 112
从成绩的波动情况来看，________班学生的成绩的波动更大
【B】
3.学校五名队员年龄分别是17、15、17、16、15，其方差是0.8，则三年后这五名队
员年龄的 方差（ ）
A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定
4.在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下
波动数据为：0.2, 0.3, 0.1, 0.1, 0, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0,则对这10
天中该学生的体温波动数据分析不正确的是( )
A.平均数为0.12 B.众数为0.1 C.中位数为0.1 D.方差为0.02
5、.在方差的计算公式 中，数字10和20
分别表示的意义可以是( )
A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数 D．数据组的方差和平均数
6.一组数据13，14，15，16，17的标准差是( )
A． B．10 C．0 D．2
【C】
已知一组数据 ， ， ， ， 的平均数是2，方差是 ，那么另一组数据3 -2，
3 -2，3 -2，3 -2，3 -2的平均数是________，方差是________。
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