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6.3 哪个团队收益大 导学案
1.能从箱线图中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。
2.经历从统计图分析数据集中趋势的活动，建立数据直觉，发展几何直观。
教学重点：能够综合运用平均数、方差与箱线图来评估两组数据的差异与波动。
教学难点：正确辨析箱线图中的四分位数信息，并恰当运用方差进行精准比较。
第一环节 自主学习
新知自研：自研课本P171-P172页的内容，思考：
【学法指导】
情景引入
某银行有A和B两个理财经营团队。2018 - 2020年，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益
率如下（单位：%）
A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
试用本章学习的知识，评价A和B两个团队的经营水平，并与同伴进行交流，看看结果是否一致。
●探究一：评价数据大小的方法
◆1.新知探究：
（1）小明利用平均数、方差进行分析.
【解答】 ，可以看出， 的平均收益率略高；
，可以看出， 收益率的波动较小.
通过分析可以看出，B团队要比A团队经营得略好一些，且更为稳健
（2）小颖利用四分位数、箱线图(如图)进行分析.【解答】基于四分位数或箱线图，可以发现A团队收益率的 与B团队的相差不大，但A团队
的收益率明显比B团队的 大.
两个团队经营效益基本一样，但B团队的经营水平比A团队要 .
◆2.知识归纳
比较两组数据的整体情况，方法多样。可以借助平均数和 反映数据的集中趋势和离散程度，
也可以借助 和箱线图直观反映数据的分布情况。
◆3.思考交流
在某次知识竞赛中，八（1）班每名学生的得分如下：
77 76 73 87 81 88 76 83 84 80 52 82 83 66 83
82 72 86 76 79 82 66 66 79 89 78 75 72 82 84
80 88 74 79 74 78 66 84 80 33 79 80 81 81
八（2）班每名学生的得分如下：
83 85 82 91 83 91 87 81 86 79 78 80 83 95 76
30 95 83 71 78 81 87 84 78 80 80 80 74 76 71
51 81 64 77 82 86 82 81 81 79 89 74 89 82
请你利用所学的统计知识对这两个班的得分情况进行分析和评价，并与同伴进行交流。
【解答】解：(1) 从 看分数的集中趋势，从 看分数的离散程度.
经计算，可知：
八(1)班知识竞赛得分的平均数为 ，方差为94.512 4；
八(2)班知识竞赛得分的平均数为 ，方差为113.716 94.
分析评价如下：
从平均数来看， < ，可以看出八(2)班知识竞赛平均成绩要更好；从方差来看，94.5124<113.716 94，可以看出 班知识竞赛成绩要更稳定.
(2) 从四分位数和箱线图直观看两班成绩的分布情况.
最小值、四分位数和最大值
最小值 m25 m50 m75 最大值
八(1)班 33 74.5 79.5 82.5 89
八(2)班 30 78 81 84.5 95
基于四分位数和箱线图，可以发现八(1)班成绩的 较八(2)班要小，八(1)班成绩的最小值要 八
(2)班，但八(2)班成绩的下四分位数、中位数、上四分位数和最大值均 八(1)班.
综上，八(1)班成绩波动较 ，八(2)班成绩整体更 ，知识竞赛中取得中等和中等偏上
成绩的学生更 .
◆4.回顾反思
回顾前面的学习，你认为可以从哪些角度对数据进行分析?你在数据分析方面有哪些感悟?积累了怎样的经验?
分析角度：数据的 ，最小值，平均数， ，众数和 等角度.
.
.
第二环节 合作探究
小组群学
在小组长的带领下：
A.探讨如何综合运用平均数、方差与箱线图来评估两组数据的差异与波动；
B.交流例题的解题思路和易错点，并总结方法.
C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.1．甲、乙、丙、丁四位学生参加立定跳远训练，他们近期 5次训练的平均成绩相同，设甲、乙、丙、丁
这5次训练成绩的方差分别是 ，且 ，则四位
学生中这5次训练成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2.若x₁,x₂,x₃,x₄的平均数为4，x₅,x₆,x₇,…,x₁₀的平均数为6，则x₁,x₂,x ,…,x₁₀的平均数为（ ）
3
A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.4
3.为庆祝神舟二十号载人飞船成功发射，某学校“探索者”天文社团开展天文知识竞赛活动，经过筛选，
决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数
（单位：分）及方差（单位：分²）如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 94 94 96 96
方差 1.2 0.8 0.5 0.7
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4.在评选活动中，6位评委的打分为：10，8，9，8，6，7，这组数据的方差为S₁²；去掉一个最高分和一
个最低分后，方差为S₂²，则S₁²____ __S₂²（填“＞”“＜”或“＝”号）
5. 爸爸告诉小明砂糖橘一级果外观要求：大小均匀，直径在4cm～5cm之间.请帮助小明用合适的统计量评
价这两箱砂糖橘是否符合一级果要求，以及选择哪箱砂糖橘更好，并写出依据.
6.在某场男排半决赛中，C队击败D队晋级决赛.下图反映了两队队员发球速度情况，请比较两队发球速度
的差异．题型一： 根据要求选择合适的统计量
1．（25-26八年级上·全国·课后作业）为了筹备班级元旦联欢晚会，班长对全班同学爱吃什么水果进行民
意调查，再决定买哪种水果．下面的调查数据中，他最应该关注的是（ ）
A．众数 B．自己喜欢的水果 C．平均数 D．加权平均数
2．（25-26八年级上·全国·单元测试）在学校举行的运动会上，八年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成
绩各不相同，要取前6名参加决赛．小芳已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知
道这13名同学成绩的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最好成绩
3．（16-17八年级下·湖北·期末）甲、乙两名选手参加射击比赛，他们分别射击10次所得到的成绩（单位：
环）如下表，
甲 7 9 9 9 10 9 10 9 8 8
乙 5 10 10 10 7 5 8 9 7 9
若想通过计算来确定哪位选手的成绩更稳定，则应该计算这两组数据的（ ）
A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数
4．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）如图是甲、乙两名同学的5次篮球训练中练习投篮成绩的折线统
计图，下列判断正确的是（ ）
A．甲的成绩的中位数比乙的成绩的中位数大 B．甲的成绩的众数是9个
C．甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大 D．甲的成绩比乙的成绩稳定
5．（25-26八年级上·山东济南·阶段练习）如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数(AQI)箱线图．
AQI值越小，空气质量越好；AQI值在201~300之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（ ）
A．该地区2025年3月有重度污染天气B．该地区2025年3月的AQI值比2月集中
C．该地区2025年3月的AQI值中位数大于2月AQI值的中位数
D．整体看，该地区2月的空气质量好于3月
6．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击6次，甲的成绩(单位：
环)为：8，8，9，10，5，8，乙的成绩(单位：环)为：6，10，6，10，9，7，这两名射击运动员的平均
成绩均为8环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是 (填写“甲”或“乙”)．
7．（25-26八年级上·山东烟台·期中）实验中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中健康知识考试
成绩、课外体育活动情况、体育技能考试成绩按2：3：5的比例确定最终体育成绩，小明本学期这三项
成绩（百分制）依次为95、90、94，则小明这学期的体育成绩为 ．
题型二： 利用合适的统计量做决策
8．（25-26九年级上·江苏徐州·期中）某校在进行数学测试后，从两个班级中各选出10名学生组建甲、乙
两支数学竞赛队，对两队成绩进行整理、描述和分析如下，成绩得分用x表示，共分成四组：A．
80≤x<85，B．85≤x<90，C．90≤x<95，D．95≤x≤100．
甲队的成绩是：95，95，80，95，97，97，91，99，90，81．
乙队成绩在C组中的数据是：94，90，92．
甲、乙两队的成绩统计表
队伍 平均数 中位数 众数 方差
甲队 92 95 n
乙队 92 93 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)n=______，a=______；
(2)学校打算选派成绩更稳定的队伍参加数学竞赛，你认为学校应选派哪一支队？请说明理由．9．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的
同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：
千元）如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收入/千元 中位数 众数 方差
甲公司 6 6 c 1.2
乙公司 a b 4
(1)填空：b=_____，c=______；
1
(2)求出乙公司的平均月收入a以及方差d；（s2= [(x −x) 2+(x −x) 2+⋯+(x −x) 2)）
n 1 2 n
(3)小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选择哪家公司？请说明
理由．
10．（24-25八年级下·北京丰台·期末）某中学组织八年级学生开展了红色研学活动，包含甲、乙两条线路，
每名学生选择其中一条线路自愿参与．为了解学生对研学的满意程度，学校分别从参加甲、乙两条线路研
学的学生中各随机抽取30人进行了问卷调研，按百分制评分（均为整数），对数据进行整理、描述和分
析．下面给出了部分信息：
a．甲、乙线路评分的频数分布表：
评分分组 90≤x≤100 80≤x<90 70≤x<80 60≤x<70
甲线路评分频
7 m 3 0
数
乙线路评分频
9 18 2 1
数
（说明：当90≤x≤100时，非常满意；当80≤x<90时，比较满意；当70≤x<80时，不太满意；当
60≤x<70时，非常不满意）
b．乙线路在80≤x<90的评分：89，88，87，87，87，87，85，85，84，83，83，82，82，81，81，80，80，80
c．甲、乙线路评分的平均数、中位数、众数、方差如下：
平均数 中位数 众数 方差
甲线路评分 85.4 85 85 27.9
乙线路评分 85.1 n 87 40.1
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m=___________，n=___________；
(2)此次调研分别从课程策划、实践体验、服务保障三个方面按照3:5:2的比确定评分．某位学生对这三方
面的评分分别是93，84，77，他对此次研学的评价是___________（填“非常满意”“比较满意”、“不太满意”或
“非常不满意”）；
(3)学校计划在两条线路中选择一条作为七年级红色研学线路，请你结合调研数据给出建议：选择
___________（填“甲”或“乙”）线路，理由是___________．
11．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试
中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十
位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．
对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息．
c．甲、乙、丙三位同学面试
情况统计表
评委打分的众
同学 评委打分的中位数 面试成绩 方差
数
甲 9 9和10 85 1.85
乙 8.5 8 87 s2丙 8 n p 2.01
根据以上信息，回答下列问题：
(1)n=______，p=______；
(2)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一
致（填“甲”“乙”或“丙”）；
(3)按笔试成绩占40%，面试成绩占60%，请算出各位同学的综合成绩，并写出谁的综合成绩最好．
12．（2025·河南周口·二模）跳绳是一种古老的汉族民俗娱乐活动，起源于古代，清末以后称作“跳绳”，作
为一种简便易行的健身活动，跳绳不仅可以强身健体，还具有观赏性和协调性．某跳绳教练对自己任教的
①②两个组（每个组均为40人）的学生进行跳绳检测，并对成绩进行统计，得出相关统计表和统计图．
成绩等级分为：A（160次及以上），B（140~159次），C（120~139次），D（120次以下），其中A
为优秀级别．
第①组成绩数
第②组成绩数据 特别备注
据
平均数，众
数，中位数，
第②组中B等级的成绩分别是：
优秀率
140，142，146，146，146，
158，152， 148，152．154，156．158．
152，40%
根据以上信息，回答下列问题，
(1)第②组成绩在（180~200次）区间的数据个数为 ，第②组成绩的中位数为 ；
(2)从优秀率来看，哪组的成绩更好一些？(3)已知第①组每种成绩最多有2人相同，则成绩是152次的学员，在第 （选填“①”或“②”）组的
名次更好些．
13，（2025·广东东莞·二模）在某校科技节活动期间，学校组织了科普知识竞赛.现从七、八年级各随机抽
取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下：
【收集数据】
七年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：69，72，72，73，74，74，74，74，76，76，78，89，
96，97，97，98，98，99，99，99．
八年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：65，68，70，76，77，78，87，88，88，88，89，89，
89，89，93，95，97，97，98，99．
【整理、描述数据】
将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组，用x表示成绩，A组：60≤x<70，B
组：70≤x<80，C组：80≤x<90，D组：90≤x<100.绘制出了如下统计图．
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
年级 平均数 中位数 众数 方差七年级 84.2 a 74 12.1
八年级 86 88.5 b 10.3
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a=______，b=______；
(2)补全频数分布统计图；
(3)七年级有300人参加测试，八年级有320人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计七、八年
级测试成绩优秀的共有______人；
(4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价．
14．（25-26八年级上·山东济南·期中）为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富
多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六
场比赛中关于得分、篮板的情况．
信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32；
乙的得分情况：24，28，24，28，28，27．
信息2：
信息3：技术统计表
平均每场篮
队员 平均得分 得分众数 得分中位数 篮板方差
板
甲 26 32 m 9 S2
甲
乙 26.5 n 27.5 8 S2
乙
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的 _____， _____， _____ （填“＞”“=”或“＜”）；
m= n= S2 S2
甲 乙
(2)本次队员综合得分按平均得分的40%，平均每场篮板的60%计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪
名队员的表现更好？(3)选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？
15．（2025九年级上·重庆·专题练习）近日，榨菜咖啡走红网络，咖啡主理人受涪陵榨菜三腌三榨传统工
艺启发，将榨菜的咸鲜与咖啡的醇苦融合，形成“咸引醇，脆衬柔”的复合体验．主理人准备推出新品“浮云
沉香”，招募了一批咖啡体验员，分成了青年组和中年组两组，分别对“浮云沉香”打分．从这两组对咖啡的
喜爱度打分中各随机抽取了20个体验员的打分（百分制），并对数据进行整理、描述和分析（分数用x表
示，分为四组：A．x<70，B． 70≤x<80，C． 80≤x<90，D．x≥90），下面给出了部分信息：
抽取的青年组的打分：66，68，76，77，79，79，84，85，86，86，86，86，90，92，94，94，95，
97，100，100；
抽取的中年组打分在C组的数据：88，87，82，87，80，87，85．
抽取的对“浮云沉香”的打分情况统计表
组别 平均数 中位数 众数 D组所占百分比
青年组 86 86 b 40%
中年组 86 a 87 45%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=________，b=________；c=______；
(2)根据以上数据，你认为咖啡正式上市后，会更受青年、中年哪个年龄段的人喜欢？请说明理由（写出一
条理由即可）；
(3)若青年组有800人，中年组有1000人对咖啡进行打分，估计其中打分在C等级(80≤x<90)一共有多少
人？▲1．比较两组数据的整体情况，方法多样。可以借助 和方差反映数据的集中趋势和
也可以借助 和箱线图直观反映数据的分布情况。
