文档内容
6.3 哪个团队收益大 导学案
1.能从箱线图中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。
2.经历从统计图分析数据集中趋势的活动，建立数据直觉，发展几何直观。
教学重点：能够综合运用平均数、方差与箱线图来评估两组数据的差异与波动。
教学难点：正确辨析箱线图中的四分位数信息，并恰当运用方差进行精准比较。
第一环节 自主学习
新知自研：自研课本P171-P172页的内容，思考：
【学法指导】
情景引入
某银行有A和B两个理财经营团队。2018 - 2020年，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益
率如下（单位：%）
A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
试用本章学习的知识，评价A和B两个团队的经营水平，并与同伴进行交流，看看结果是否一致。
●探究一：评价数据大小的方法
◆1.新知探究：
（1）小明利用平均数、方差进行分析.
【解答】 ，可以看出， B 团队 的平均收益率略高；
，可以看出， B 团队 收益率的波动较小.
通过分析可以看出，B团队要比A团队经营得略好一些，且更为稳健
（2）小颖利用四分位数、箱线图(如图)进行分析.【解答】基于四分位数或箱线图，可以发现A团队收益率的中位数与B团队的相差不大，但A团队的收益
率明显比B团队的波动大.
两个团队经营效益基本一样，但B团队的经营水平比A团队要平稳.
◆2.知识归纳
比较两组数据的整体情况，方法多样。可以借助平均数和方差反映数据的集中趋势和离散程度，也可以借
助四分位数和箱线图直观反映数据的分布情况。
◆3.思考交流
在某次知识竞赛中，八（1）班每名学生的得分如下：
77 76 73 87 81 88 76 83 84 80 52 82 83 66 83
82 72 86 76 79 82 66 66 79 89 78 75 72 82 84
80 88 74 79 74 78 66 84 80 33 79 80 81 81
八（2）班每名学生的得分如下：
83 85 82 91 83 91 87 81 86 79 78 80 83 95 76
30 95 83 71 78 81 87 84 78 80 80 80 74 76 71
51 81 64 77 82 86 82 81 81 79 89 74 89 82
请你利用所学的统计知识对这两个班的得分情况进行分析和评价，并与同伴进行交流。
【解答】解：(1) 从平均数看分数的集中趋势，从方差看分数的离散程度.
经计算，可知：
八(1)班知识竞赛得分的平均数为77.18，方差为94.512 4；
八(2)班知识竞赛得分的平均数为79.68，方差为113.716 94.
分析评价如下：
从平均数来看，77.18<79.68，可以看出八(2)班知识竞赛平均成绩要更好；从方差来看，94.5124<113.71694，可以看出 八 (1 )班知识竞赛成绩要更稳定.
(2) 从四分位数和箱线图直观看两班成绩的分布情况.
最小值、四分位数和最大值
最小值 m25 m50 m75 最大值
八(1)班 33 74.5 79.5 82.5 89
八(2)班 30 78 81 84.5 95
基于四分位数和箱线图，可以发现八(1)班成绩的波动较八(2)班要小，八(1)班成绩的最小值要高于八(2)
班，但八(2)班成绩的下四分位数、中位数、上四分位数和最大值均高于八(1)班.
综上，八(1)班成绩波动较小，八(2)班成绩整体更好，知识竞赛中取得中等和中等偏上成绩的学生更多.
◆4.回顾反思
回顾前面的学习，你认为可以从哪些角度对数据进行分析?你在数据分析方面有哪些感悟?积累了怎样的经验?
分析角度：数据的最大值，最小值，平均数，中位数，众数和方差等角度.
1 . 根据实际需要来分析数据，分析方式可以多样化。
2 . 分析数据的方式可以根据数据的类型进行选择。
第二环节 合作探究
小组群学
在小组长的带领下：
A.探讨如何综合运用平均数、方差与箱线图来评估两组数据的差异与波动；
B.交流例题的解题思路和易错点，并总结方法.
C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
1．甲、乙、丙、丁四位学生参加立定跳远训练，他们近期 5次训练的平均成绩相同，设甲、乙、丙、丁这5次训练成绩的方差分别是 ，且 ，则四位
学生中这5次训练成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解：D．
2.若x₁,x₂,x₃,x₄的平均数为4，x₅,x₆,x₇,…,x₁₀的平均数为6，则x₁,x₂,x ,…,x₁₀的平均数为（ ）
3
A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.4
解：C．
3.为庆祝神舟二十号载人飞船成功发射，某学校“探索者”天文社团开展天文知识竞赛活动，经过筛选，
决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数
（单位：分）及方差（单位：分²）如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 94 94 96 96
方差 1.2 0.8 0.5 0.7
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解：C.
4.在评选活动中，6位评委的打分为：10，8，9，8，6，7，这组数据的方差为S₁²；去掉一个最高分和一
个最低分后，方差为S₂²，则S₁²______S₂²（填“＞”“＜”或“＝”号）
解：＞．
5. 爸爸告诉小明砂糖橘一级果外观要求：大小均匀，直径在4cm～5cm之间.请帮助小明用合适的统计量评
价这两箱砂糖橘是否符合一级果要求，以及选择哪箱砂糖橘更好，并写出依据.
解：A箱砂糖橘直径和B箱砂糖橘直径均在4cm～5cm之间，符合一级果外观要求. 因为Sᴀ²85.8，
所以综合成绩最高的是乙．
12．（2025·河南周口·二模）跳绳是一种古老的汉族民俗娱乐活动，起源于古代，清末以后称作“跳绳”，作
为一种简便易行的健身活动，跳绳不仅可以强身健体，还具有观赏性和协调性．某跳绳教练对自己任教的
①②两个组（每个组均为40人）的学生进行跳绳检测，并对成绩进行统计，得出相关统计表和统计图．
成绩等级分为：A（160次及以上），B（140~159次），C（120~139次），D（120次以下），其中A
为优秀级别．
第①组成绩数
第②组成绩数据 特别备注
据
平均数，众
数，中位数，
第②组中B等级的成绩分别是：
优秀率
140，142，146，146，146，
158，152， 148，152．154，156．158．
152，40%
根据以上信息，回答下列问题，(1)第②组成绩在（180~200次）区间的数据个数为 ，第②组成绩的中位数为 ；
(2)从优秀率来看，哪组的成绩更好一些？
(3)已知第①组每种成绩最多有2人相同，则成绩是152次的学员，在第 （选填“①”或“②”）组的
名次更好些．
【答案】(1)3，144
(2)第①组的成绩更好一些
(3)②
【分析】本题主要考查了求中位数，运用中位数做决策，频数分布直方图等等，正确理解题意是解题的关
键．
（1）用40减去其他等级区间的人数即可得到第一空答案；根据中位数的定义可得第二空的答案；
（2）求出第②组的优秀率即可得到答案；
（3）成绩是152次的学员在第①组最好成绩是第20名，在第②组是第16名，据此可得答案．
【详解】（1）解：40−4−14−10−9=3，
∴第②组成绩在（180~200次）区间的数据个数为3；
把第②组40人的跳绳成绩按照从低到高的顺序排列，中位数为第20名和第21名的成绩，
∵4+14<20<21<4+14+10，
142+146
∴第②组成绩的中位数为 =144；
2
9+3
（2）解：第②组的优秀率为 ×100%=30%，
40
∵30%<40%，
∴从优秀率来看，第①组的成绩更好一些；
（3）解：∵①组每种成绩最多有2人相同，且第①组成绩的中位数为152次，
∴成绩是152次的学员在第①组的最好成绩为第20名，
∵成绩是152次的学员在第②组的成绩为第16名，
∴成绩是152次的学员，在第②组的名次更好些．
13，（2025·广东东莞·二模）在某校科技节活动期间，学校组织了科普知识竞赛.现从七、八年级各随机抽
取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下：
【收集数据】
七年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：69，72，72，73，74，74，74，74，76，76，78，89，
96，97，97，98，98，99，99，99．
八年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：65，68，70，76，77，78，87，88，88，88，89，89，
89，89，93，95，97，97，98，99．【整理、描述数据】
将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组，用x表示成绩，A组：60≤x<70，B
组：70≤x<80，C组：80≤x<90，D组：90≤x<100.绘制出了如下统计图．
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84.2 a 74 12.1
八年级 86 88.5 b 10.3
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a=______，b=______；
(2)补全频数分布统计图；
(3)七年级有300人参加测试，八年级有320人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计七、八年
级测试成绩优秀的共有______人；
(4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价．
【答案】(1)77；89；
(2)见解答．
(3)359．
(4)见解答．
【分析】本题考查频数(率)分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数、方差，
能够读懂统计图，掌握用样本估计总体、平均数、中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键．
（1）根据众数和中位数的概念即可求解．
（2）先求出八年级C的人数，进而补全统计图即可．
（3）用七、八年级的人数乘以样本中七、八年级测试成绩为优秀的人数占比即可得到答案．
（4）根据平均数、中位数、众数、方差的意义求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，七年级20名同学的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第10名和第11
名的学生成绩分别为76和78，78+76
∴a= =77，
2
八年级20名同学的竞赛成绩89的最多，有4个，
∴b=89，
故答案为：77；89；
（2）解：八年级C组人数为20−2−4−6=8(人)，
补全频数分布统计图如图所示．
9 14
（3）解：300× +320× =359（人），
20 20
∴估计七、八年级测试成绩优秀的共有359人．
故答案为：359；
（4）解：平均数表示两个年级抽取的20名学生的平均成绩，从平均数看，86>84.2，八年级测试成绩较
好；
众数表示两个年级抽取的20名学生中得分在某个分数的人数最多，从众数看，89>74，八年级测试成绩较
好；
中位数表示两个年级抽取的20名学生中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩，从中位数看，
88.5>77，八年级测试成绩较好；
方差表示两个年级抽取的20名学生的成绩的稳定性，从方差看，12.1>10.3，八年级测试成绩较稳定．
14．（25-26八年级上·山东济南·期中）为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富
多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六
场比赛中关于得分、篮板的情况．
信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32；
乙的得分情况：24，28，24，28，28，27．
信息2：信息3：技术统计表
平均每场篮
队员 平均得分 得分众数 得分中位数 篮板方差
板
甲 26 32 m 9 S2
甲
乙 26.5 n 27.5 8 S2
乙
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的m=_____，n=_____，S2 _____S2 （填“＞”“=”或“＜”）；
甲 乙
(2)本次队员综合得分按平均得分的40%，平均每场篮板的60%计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪
名队员的表现更好？
(3)选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？
【答案】(1)29，28，>
(2)甲队员表现更好
(3)乙在篮板方面表现的更好
【分析】本题考查了方差，统计表，中位数，加权平均数等知识．
（1）根据众数、中位数、方差的定义求解即可；
（2）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可；
（3）合理即可．
【详解】（1）解：甲的得分从小到大排列：14，20，28，30，32，32，
28+30
∴中位数m= =29；
2
乙的得分情况：24，28，24，28，28，27，
∴n=28；
篮板箱线图（即箱线图）中，箱体的长度越大，通常表示数据的方差越大，
可知S2 >S2 ，
甲 乙
故答案为：29，28，>；（2）解：甲：26×40%+9×60%=15.8，
乙：26.5×40%+8×60%=15.4，
∵15.8>15.4，
∴甲队员表现更好．
（3）解：根据篮板的方差，甲的方差大于乙，说明乙在篮板方面表现的更好．
（①根据得分或篮板的最大值，甲的最大值均高于乙，所以甲更有爆发力；②根据得分中位数，甲得分的
中位数高于乙，说明甲在排除最低分的影响后，甲在大多数比赛中的得分比乙更高；③根据篮板的中位数，
乙高于甲，说明乙在大部分场次的篮板表现更好等．分析合理即可．）
15．（2025九年级上·重庆·专题练习）近日，榨菜咖啡走红网络，咖啡主理人受涪陵榨菜三腌三榨传统工
艺启发，将榨菜的咸鲜与咖啡的醇苦融合，形成“咸引醇，脆衬柔”的复合体验．主理人准备推出新品“浮云
沉香”，招募了一批咖啡体验员，分成了青年组和中年组两组，分别对“浮云沉香”打分．从这两组对咖啡的
喜爱度打分中各随机抽取了20个体验员的打分（百分制），并对数据进行整理、描述和分析（分数用x表
示，分为四组：A．x<70，B． 70≤x<80，C． 80≤x<90，D．x≥90），下面给出了部分信息：
抽取的青年组的打分：66，68，76，77，79，79，84，85，86，86，86，86，90，92，94，94，95，
97，100，100；
抽取的中年组打分在C组的数据：88，87，82，87，80，87，85．
抽取的对“浮云沉香”的打分情况统计表
组别 平均数 中位数 众数 D组所占百分比
青年组 86 86 b 40%
中年组 86 a 87 45%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=________，b=________；c=______；
(2)根据以上数据，你认为咖啡正式上市后，会更受青年、中年哪个年龄段的人喜欢？请说明理由（写出一
条理由即可）；
(3)若青年组有800人，中年组有1000人对咖啡进行打分，估计其中打分在C等级(80≤x<90)一共有多少人？
【答案】(1)87.5，86，5
(2)我认为会更受中年组喜欢，见解析
(3)590人
【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数，样本估算总体，扇形统计图，掌握知识点的应用是解题
的关键．
7
（1）先求出C组所占百分比为 ×100%=35%，然后通过c%=1−15%−35%−45%=5%，从而求出c，
20
再由中年组中位数为第10个和第11个数据，即落在C组，再把数据从小到大排序即可得到a的值，根据由
抽取的青年组打分可知86出现4次最多，从而求出b的值；
（2）通过中位数、众数进行分析即可；
6 35
（3）根据题意列出800× +1000× 并计算，即可解答．
20 100
【详解】（1）解：∵抽取的中年组打分在C组的数据：88，87，82，87，80，87，85，共7个，
7
∴C组所占百分比为 ×100%=35%，
20
∴A组所占百分比为：c%=1−15%−35%−45%=5%，
∴c=5，
∴中年组A组人数为20×5%=1（人），B组人数为20×15%=3（人），C组人数为7人，D组人数为
20×45%=9（人），
∴中年组中位数为第10个和第11个数据，即落在C组，
由88，87，82，87，80，87，85从小到大排序为：80，82，85，87，87，87，88，
87+88
∴a= =87.5，
2
由抽取的青年组打分可知86出现4次最多，
∴b=86，
故答案为：87.5，86，5；
（2）解：我认为会更受中年组喜欢．理由如下：
青年组对咖啡打分的中位数为86分，中年组对咖啡打分的中位数为87.5．
∵86<87.5
∴咖啡会更受中年组喜欢．
6 35
（3）800× +1000× =590（人）
20 100
答：估计青年组、中年组其中打分在C等级一共有590人．▲1．比较两组数据的整体情况，方法多样。可以借助平均数和方差反映数据的集中趋势和离散程度也可
以借助四分位数和箱线图直观反映数据的分布情况。
