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第六章 数据分析
6.4 数据的离散程度
基础篇
1．下列不是表示数据离散程度的量是（ ）.
A．方差 B．极差 C．平均数 D．标准差
【答案】C
【解析】
试题分析：根据平均数、方差、标准差和极差的意义分析即可确定该题的答案．由于方差、极差、标准差
都能反映数据的波动大小，而平均数反应数据的平均水平.
故选C．
考点：统计量的选择．
2．某班举办元旦联欢会，班长对全班同学最爱吃哪几种水果这一问题作了调查，班长在确定购买哪种水
果时，最值得关注的统计量是（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．加权平均数
【答案】A
【分析】
根据平均数、中位数、众数的意义进行分析选择．
【详解】
解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；
既然是为举办元旦联欢会，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，
故最值得关注的是众数．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均
数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
3．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评
论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据
中比较小的是（ ）A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
【答案】A
【详解】
增长率平稳是说波动较小，而方差是用来反映数据波动大小的量，故选A
4．2021年4月23日是第26个世界读书日．为迎接第26个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活
动，最终有13名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等
奖3名．某参赛同学知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这13名学生成绩的（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【答案】A
【分析】
根据进入决赛的13名同学所得分数互不相同，所以这13名所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，
所以某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．
【详解】
解：∵进入决赛的13名学生所得分数互不相同，共有1＋2＋3＝6个奖项，
∴这13名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，
∴某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数．如果这名参赛选
手的分数大于中位数，则他能获奖；如果这名参赛选手的分数小于或等于中位数，则他不能获奖．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是
描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大．
5．某校为了给八年级学生定制一套校服，从500名八年级学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身髙
数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的
是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【分析】
服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．
【详解】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．
故选：C．【点睛】
本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统
计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
6．某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表：如果每件夹克
的利润相同，你认为该店主最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售量/件 10 12 20 12 12
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
【答案】C
【分析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计
量；在利润相同的情况下，店主关心的肯定是哪一种尺码销量最大，即这组数据的众数.
【详解】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策、引起店主最关注的统计量是众数.
故选C.
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.
7．商场销售一批衬衫，如果每件衬衫的利润相同，商场经理最应该关注的数据是（ ）
A．中位数 B．众数 C．加权平均数 D．方差
【答案】B
【分析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计
量，既然是对衬衫销售情况作调查，那么应该是看适合大众的衬衫．
【详解】
因为是对衬衫销售情况作调查，那么应该是看适合大众的衬衫．故值得关注的是众数，由于众数是数据中
出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故选：B．
【点睛】
本题考查中位数、众数、加权平均数、方差，熟知相关概念是解题的关键．
8．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有 位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从 个原始评分中去掉 个最高分和 个最低分，得到 个有效评分. 个有效评分与 个
原始评分相比，不变的是 （ ）
A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差
【答案】C
【分析】
根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．
【详解】
根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分，
8个有效评分与10个原始评分相比，最中间的两个数不变，即中位数不变，
故选C．
【点睛】
本题考查数据的数字特征，关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的定义以及计算方法.
9．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不
正确的是（ ）
A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6
【答案】D
【分析】
根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．
【详解】
A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；
B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；
C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；
D、方差为 ×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以
及计算公式，此题难度不大．
10．学校举行演讲比赛，共有13名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖2名，铜奖3名，某选手知
道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【答案】B
【分析】
根据进入决赛的13名学生所得分数互不相同，所以这13名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最
低分，所以某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即
可．
【详解】
解：∵进入决赛的13名学生所得分数互不相同，共有1+2+3＝6个奖项，
∴这13名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，
∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，如果这名学生的分数
大于或等于中位数，则他能获奖，如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．
故选：B．
【点睛】
本题考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述
一组数据集中趋势的特征量．
11．2020年新冠疫情来势汹汹，我国采取了有力的防疫措施，控制住了疫情的蔓延．甲，乙两个学校各有
400名学生，在复学前期，为了解学生对疫情防控知识的掌握情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充
完整．
（1）收集数据
从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识的网上测试，测试成绩如下：
甲98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58
乙99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55
（2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：
（3）分析数据
两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
平均数 众数 中位数 方差
甲校 84.7 92 m 88.91
乙校 83.7 n 88.5 184.01
（说明：成绩80分及以上为优良，60﹣79分为合格，60分以下为不合格）
（4）得出结论
a．估计甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为 ；
b．可以推断出 学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为 ．
【答案】（3）m＝84.5，n＝96；（4）a．280人；b．乙，乙校的中位数大于甲校的中位数．
【分析】
（3）根据（1）中的数据，可以得到中位数m和众数n的值；
（4）a．根据（1）中的数据和（3）中的说明，由样本估算总体，可以得到甲学校掌握疫情防控知识优良
的学生人数；
b．根据（3）中表格中的数据，由中位数可以得到哪所学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由见
详解．
【详解】
解：（3）甲校的中位数m＝（85+84）÷2＝84.5，
乙校的众数是n＝96；
故答案为：84.5，96
（4）a．成绩80分及以上为优良，根据样本数据计算甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为：400×
＝280（人），
故答案为：280；
b．可以推断出乙学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为乙校的中位数大于甲校的中位数，
故答案为：乙，乙校的中位数大于甲校的中位数．
【点睛】
此题考查中位数、众数、由样本估算总体等相关知识，熟练掌握中位数、众数的定义及运用由样本估算总
体等是解题关键．12．家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5
销售量/双 1 2 5 11 7 3
该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，则影响鞋店决策的统计量是_____．
【答案】众数
【分析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计
量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】
解：鞋店最关心的应该是某一尺码鞋子的销售量最多，在统计量中也就是众数，
所以影响鞋店决策的统计量是众数，
故答案为：众数．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
提升篇
13．为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级(10)班43名同学进行了体质检测（满分10分，最低
5分），并按照男女把成绩整理如图：
八年级（10）班体质检测成绩分析表
平均数 中位数 众数 方差
男
7.48 8 c 1.99
生女
a b 7 1.74
生
（1）求八年级（10）班的女生人数．
（2）根据统计图可知，a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（3）若该校八年级一共有860人，则得分在8分及8分以上的人数共有多少人？
【答案】（1）八年级（10）班的女生人数为20人；（2）7.6、7.5、7；（3）得分在8分及8分以上的人
数共有420人．
【分析】
（1）先根据条形统计图得出男生人数，结合全班总人数即可得出女生人数；
（2）由条形统计图可直接得出男生体质检测成绩的众数，再根据加权平均数的概念，结合扇形统计图可
得出女生体质检测成绩的平均数和中位数；
（3）用总人数乘以样本中男、女生得分在8分及8分以上的人数占全班人数的比例即可．
【详解】
解：（1）∵八年级（10）班男生人数为2+4+6+5+4+2=23（人），
∴女生人数为43-23=20（人）；
（2）由条形统计图知，男生体质监测成绩的众数c=7分，
女生体质监测成绩的平均数a=5×5%+6×15%+7×30%+8×25%+9×15%+10×10%=7.6（分），
20名女生体质监测成绩从小到大排列为5分1人，6分3人，7分6人，8分5人，
则排在第10、11的两个数是7、8，
∴中位数b= =7.5（分），
故答案为：7.6、7.5、7；
（3）得分在8分及8分以上的人数共有：
（人）．
答：得分在8分及8分以上的人数共有420人．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体的统计思想，理清统计图中各个数据之间的关系是
解决问题的关键．
14．今年7月1日是中国共产党建党100周年的纪念日，为了让学生和家长对党的历史有更加深刻的了解，
某校在学生和家长中开展了“风雨百年党史知识竞赛”的活动，从家长和学生的答卷中各随机抽取20份，
并将成绩（成绩得分用 表示，单位；分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．20名家长的竞赛成绩：80 72 90 77 89 100 80 90 79 73 77 73 81 81
61 89 86 81 68 94
家长竞赛成绩统计表
成绩（分）
人数（人） 2 6
家长竞赛成绩统计表和学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，其中，学生的竞赛成绩中位于 的
学生的分数为：83、80、86、83、85、83、80、84、83：
抽取的学生和家长竞赛成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
平均分 中位数 众数 方差
家长分数 82 80.5 109
学生分数 82 83 99
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表格中 ______， ______， ______， ______；
（2）根据以上数据，你认为家长和学生哪一个群体对党的历史知识了解情况更好?请说明理由．（写出一
条即可）
（3）己知有800名家长和840名学生参加了此次竞赛活动，请估计分数不低于90分的学生和家长共有多
少人?
【答案】（1）6，6，81，83；（2）学生分数的中位数83大于家长分数的中位数80.5，所以学生群体对党
的历史知识了解情况更好，见解析；（3）分数不低于90分的学生和家长共有450人．【分析】
（1）根据频数统计的方法，可得到家长竞赛成绩在各个组的频数，进而确定a、b的值；根据众数的意义
可求出家长竞赛成绩的众数，确定c的值；根据中位数的意义可求出学生竞赛成绩的中位数，确定d的值；
（2）从中位数、众数、方差的对比可得答案；
（3）求出样本中家长竞赛成绩不低于90分的所占的百分比以及学生成绩不低于90分所占的百分比即可．
【详解】
解：（1）将家长的竞赛成绩按照分组分别统计可得，80≤x＜90的有6人，即a=6，90≤x≤100的有6人，即
b=6；
家长竞赛成绩中出现次数最多的是81分，共出现3次，因此家长竞赛成绩的众数是81分，即c=81，
将20名学生的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是83分，因此学生竞赛成绩的中位数是
83分，即d=83，
故答案为：6，6，81，83；
（2）学生分数的中位数83大于家长分数的中位数80.5，
所以学生群体对党的历史知识了解情况更好．
（3） ，
（人）
分数不低于90分的学生和家长共有450人．
【点睛】
本题考查频数分布表、频数分布直方图，中位数、众数、平均数、方差，掌握中位数、众数的意义和计算
方法是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
15．某区要举办中学生科普知识竞赛，我校要选拔一支代表队参赛．选拔赛满分为100分，规定85分及以
上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将A，B两支预选队的竞赛成绩统计如下：
组别 队 队平均分 88 87
中位数 90 a
方差 61 71
合格率 70% b
优秀率 30% 25%
（1）求出表中a，b的值
（2）若从A，B两队中选取成绩前20名（包括第20名）的学生组成代表队，小明的成绩正好是本队成绩
的中位数，但他却落选了，那么小明应属于哪个队？请说明理由．
【答案】（1）a=85，b=75%；（2）小明应该属于B队，理由见解析．
【分析】
（1）结合条形图中的数据，根据合格率和中位数的计算方法求解即可；
（2）由A队的中位数为90分高于平均分85分可得答案．
【详解】
解：（1）B队成绩的第10、11个数都是85，
B队成绩的中位数a= =85（分），
B队的合格率b= ×100%=75%；
（2）小明应该属于B队．
理由：∵A队的中位数为90分高于B队的中位数85分，
∵小明的成绩正好是本队成绩的中位数，却不是A，B两队成绩的前20名，
∴小明应该属于B队．
【点睛】
此题考查了条形统计图，中位数，平均数，以及方差，解题的关键是根据图表得出解题所需数据及中位数
的定义和意义．
16．6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了
解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，
80，85，90，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90；
整理数据：80 85 90 95 100
七年级 2 2 3 2 1
八年级 1 2 4 1
分析数据：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 89 90 39
八年级 90 30
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中 的值
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；
（3）该校七八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到
“优秀”？
【答案】（1） ， ， ， ；（2）八年级成绩较好，理由见解析；（3）390人
【分析】
（1）通过八年级抽取人数10人，即可得到a，根据中位数、平均数、众数的定义得到b、c、d；
（2）由于中位数和众数相同，通过分析平均数和方差即可得到答案；
（3）根据抽取的人中，不低于90分的比例即可得到两个年级共多少名学生达到“优秀”．
【详解】
解：（1） ，
七年级成绩按从小到大顺序排列为80，85，85，85，90，90，90，95，95，100，
∴中位数 ，
，
八年级成绩90出现次数最多，因此众数 ，
∴ ， ， ， ；
（2）七八年级成绩的众数和中位数相同，但是八年级的平均成绩比七年级的高，且从方差看，八年级的
成绩更稳定，综上八年级成绩较好．
（3）七年级抽取的10人中，不低于90分的有6人，八年级抽取的10人中，不低于90分的有7人，
（人）
所以两个年级共390名学生达到“优秀”．
【点睛】
本题考查了中位数、众数、方差、平均数，以及样本估计总体，审清题中数据并了解基本的定义是解题的
关键．
17．甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：
根据以上信息，请解答下面的问题；
选手 A平均数 中位数 众数 方差
甲 a 8 8 c
乙 7.5 b 6和9 2.65
（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．
（2）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个
不同角度说明理由）．
【答案】（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，
说明甲的成绩稳定．
【分析】
（1）根据甲的成绩频数分布图及题意列出10﹣（1+2+2+1），计算即可得到答案；
（2）根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案；
（3）从平均数和方差进行分析即可得到答案.
【详解】
解：（1）甲选手命中8环的次数为10﹣（1+2+2+1）＝4，补全图形如下：
（2）a＝ ＝8（环），
c＝ ×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，
b＝ ＝7.5，
故答案为8、1.2、7.5；
（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、
中位数和方差的求法.
18．（收集数据）某省中考体育自选项目中有一项是女子1分钟仰卧起坐．某学校为了解该项目的训练情
况，在九（1）、九（2）两个班各随机抽取了12位女生进行测试，得到测试成绩如下（单位：个）：
九（1）班：42，56，57，35，54，51，49，55，56，47，40，46
九（2）班：32，53，46，38，51，48，40，53，49，56，57，53
（整理数据）分组整理，描述这两组数据如表：
组别频数
九（1）班 1 1 2 5
九（2）班 1 2 1 3 5
（分析数据）两组数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
班级 平均数 众数 中位数 方差
九（1）班 49 56 48.2
九（2）班 48 50 58.5
（1） _______， _______， _______；（2）若规定成绩在42个及以上为良好，请估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有多少人？
（3）你认为哪个班的女生1分钟仰卧起坐整体训练的水平较好，请根据以上统计数据，说明你的理由．
【答案】（1）3，50，53；（2）估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有380人；（3）九（1）的仰
卧起坐的成绩比九（2）班好，且成绩稳定．
【分析】
（1）根据九（1）班被调查的人数为12人可得 的值，将将九（1）班成绩按顺序重新排列，位于中间的
两个数的平均值即是中位数，在这组数据中，出现次数最后的数字即是众数；
（2）用总人数乘以样本中两个班级成绩良好人数占被调查人数的比例即可解题；
（3）从平均数与方差的意义分析解题.
【详解】
解：（1） ，
将九（1）班成绩按顺序重新排列为：35，40，42，46，47，49，51，54，55，56，56，57，
其中中位数 ，
九（2）班成绩的众数 ，
故答案为：3，50，53；
（2）估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有 （人）；
（3）由表可知，九（1）班成绩的平均数大于九（2）班，方差小于九（2）班，所以九（1）的仰卧起坐
的成绩比九（2）班好，且成绩稳定．
【点睛】
本题考查方差、平均数、众数、中位数、以样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识
是解题关键.
19．近年，教育部多次明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能等级纳
入初中、高中学业水平考试，纳入学生综合素质评价体系．为更好掌握学生体育水平，制定合适的学生体
育课内容，某初级中学对本校初一，初二两个年级的学生进行了体育水平检测．为了解情况，现从两个年
级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：
（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下：
初一年
88 58 44 90 71 88 95 63 70 90
级81 92 84 84 95 31 90 85 76 85
初二年
75 82 85 85 76 87 69 93 63 84
级
90 85 64 85 91 96 68 97 57 88
（整理数据）按如下分段整理样本数据：
分段
0≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
年级
初一年级 a 1 3 7 b
初二年级 1 4 2 8 5
（分析数据）对样本数据边行如下统计：
统计量
平均数 中位数 众数 方差
年级
初一年级 78 c 90 284.6
初二年级 81 85 d 126.4
（得出结论）
（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是 、 、 、 ．
（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为800人和1000人，则估计在这次考试中，初一、初二成绩
90分以上（含90分）的人数共有 人．
（3）根据以上数据，你认为 （填“初一“或“初二”）学生的体育整体水平较高．请说明理由
（一条理由即可）．
【答案】（1）3、6、84.5、85；（2）490；（3） “初二”，理由详见解析．
【分析】
（1）根据给出的统计表求出a、b，根据中位数和众数的概念求出c、d；
（2）用样本估计总体，得到答案；
（3）根据平均数的性质解答．
【详解】解：（1）由统计表中的数据可知，a＝3，b＝6，c＝ ＝84.5，d＝85，
故答案为：3；6；84.5；85；
（2）初一成绩90分以上（含90分）的人数共有：800× ＝240（人），
初二成绩90分以上（含90分）的人数共有1000× ＝250（人），
240+250＝490（人），
故答案为：490；
（3）“初二”学生的体育整体水平较高，
原因是：初二年级的平均数大于初一年级的平均数，
故答案为：“初二”．
【点睛】
本题考查了数据的统计与分析，熟知平均数、中位数、众数、方差等的实际意义是解题的关键．
20．疫情期间福州一中初中部举行了“宅家运动会”．该学校七、八年级各有300名学生参加了这次“宅
家运动会”，现从七、八年级各随机抽取20名学生宅家运动会的成绩进行抽样调查．
收集数据如下：
74 97 96 72 98 99 72 73 76 74
七年级：
74 69 76 89 78 74 99 97 98 99
76 88 96 89 78 94 89 94 95 50
八年级：
89 68 65 89 77 86 89 88 92 91
整理数据如下：
七年级 0 1 10 1 a
八年级 1 2 3 8 6
分析数据如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84.2 77 74 138.56八年级 84 b 89 129.7
根据以上信息，回答下列问题：
（1） ___________， ___________；
（2）你认为哪个年级“宅家运动会”的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合
理性）
（3）学校对“宅家运动会”成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获
得优胜奖的大约有___________人．
【答案】(1) , ；
(2) 八年级成绩较好，理由①：八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都要大，说
明八年级成绩的集中趋势要高；理由②：方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定；
(3) 345(人).
【分析】
(1)从调查的7年级的总人数20人中减去前几组的人数即可；将8年级20名学生的成绩排序后找到最中间
的第10个和第11个数的平均是即可求出中位数；
(2)从中位数、众数、方差等方面进行分析即可；
(3)用各个年级的总人数乘以样本中大于等于80分所占的百分比即可.
【详解】
解：(1)由题意有：
将8年级的20名学生成绩排序后最中间两个数据为：89和89，故中位数为89；
故答案为： ， .
(2) 八年级成绩较好，八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都要大，说明八年级
成绩的集中趋势要高，方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定；
(3)七年级优胜奖所占的比例为： ，
故其300人中能获得优胜奖的有： (人)，
八年级优胜奖所占的比例为： ，
故其300人中能获得优胜奖的有： (人)，
∴所有能获得优胜奖的学生人数为：135+210=345(人).故答案为：345(人).
【点睛】
本题考查频数分布表、众数、中位数、平均数、方差的意义及计算方法，明确各自的意义和计算方法是解
决问题的前提．
21．为了让“两会”精神深入青年学生，增强学子们的历史使命和社会责任感，某高校党委举办了“奋力
奔跑同心追梦”两会主题知识竞答活动，文学社团为选派优秀同学参加学校竞答活动，提前对甲、乙两位
同学进行了6次测验：
①收集数据：分别记录甲、乙两位同学6次测验成绩（单位：分）
甲 82 78 82 83 86 93
乙 83 81 84 86 83 87
②整理数据：列表格整理两位同学的测验成绩（单位：分）
1 2 3 4 5 6
甲 82 78 82 83 86 93
乙 83 81 84 86 83 87
③描述数据：根据甲、乙两位同学的成绩绘制折线统计图
④分析数据：两组成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：
同学 平均数 中位数 众数 方差
甲 84 82．5 __________ 16．3
乙 84 83．5 83 __________
得出结论：结合上述统计过程，回答下列问题：
（1）补全④中表格；
（2）甲、乙两名同学中，_______（填甲或乙）的成绩更稳定，理由是______________________（3）如果由你来选择一名同学参加学校的竞答活动，你会选择__________（填甲或乙），理由是
___________
【答案】（1）82；4；（2）乙；乙的方差更小，成绩更稳定；（3）乙；甲、乙组成绩的平均数相同，乙
的中位数、众数都大于甲，乙的方差又比甲的方差小，成绩更稳定
【分析】
（1）按照众数的定义即可求得甲组的众数；根据方差的计算公式可计算出乙的方差；
（2）比较两组成绩的方差即可回答，方差越小越稳定；
（3）综合比较两级成绩的平均数、中位数、众数、方差的大小即可作出判断.
【详解】
（1）甲组成绩82分出现了两次，是出现次数最多的，所以甲组成绩的众数是82（分）；
乙组成绩的方差
=
=4,
故答案是：82；4；
（2）∵甲的方差是16.3，乙的方差是4，
∴乙的方差更小，成绩更稳定;
故答案是：乙；乙的方差更小，成绩更稳定;
（3）甲、乙组成绩的平均数相同，乙的中位数、众数都大于甲，乙的方差又比甲的方差小，成绩更稳定，
综合以上因素，应选择乙组去参加.
故答案是：乙；甲、乙组成绩的平均数相同，乙的中位数、众数都大于甲，乙的方差又比甲的方差小，成
绩更稳定.
【点睛】
本题考查了统计学中的相关统计量的意义，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义及计算方法是解题关
键.
