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第六章 数据分析
6.4 数据的离散程度
基础篇
1．下列不是表示数据离散程度的量是（ ）.
A．方差 B．极差 C．平均数 D．标准差
2．某班举办元旦联欢会，班长对全班同学最爱吃哪几种水果这一问题作了调查，班长在确定购买哪种水
果时，最值得关注的统计量是（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．加权平均数
3．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评
论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据
中比较小的是（ ）
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
4．2021年4月23日是第26个世界读书日．为迎接第26个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活
动，最终有13名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等
奖3名．某参赛同学知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这13名学生成绩的（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
5．某校为了给八年级学生定制一套校服，从500名八年级学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身髙
数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的
是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表：如果每件夹克
的利润相同，你认为该店主最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售量/件 10 12 20 12 12
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
7．商场销售一批衬衫，如果每件衬衫的利润相同，商场经理最应该关注的数据是（ ）
A．中位数 B．众数 C．加权平均数 D．方差8．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有 位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该
选手成绩时，则从 个原始评分中去掉 个最高分和 个最低分，得到 个有效评分. 个有效评分与 个
原始评分相比，不变的是 （ ）
A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差
9．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不
正确的是（ ）
A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6
10．学校举行演讲比赛，共有13名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖2名，铜奖3名，某选手知
道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
11．2020年新冠疫情来势汹汹，我国采取了有力的防疫措施，控制住了疫情的蔓延．甲，乙两个学校各有
400名学生，在复学前期，为了解学生对疫情防控知识的掌握情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充
完整．
（1）收集数据
从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识的网上测试，测试成绩如下：
甲98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58
乙99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55
（2）整理、描述数据
根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：
（3）分析数据
两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：平均数 众数 中位数 方差
甲校 84.7 92 m 88.91
乙校 83.7 n 88.5 184.01
（说明：成绩80分及以上为优良，60﹣79分为合格，60分以下为不合格）
（4）得出结论
a．估计甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为 ；
b．可以推断出 学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为 ．
12．家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5
销售量/双 1 2 5 11 7 3
该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，则影响鞋店决策的统计量是_____．
提升篇
13．为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级(10)班43名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照男女把成绩整理如图：
八年级（10）班体质检测成绩分析表
平均数 中位数 众数 方差
男
7.48 8 c 1.99
生
女
a b 7 1.74
生
（1）求八年级（10）班的女生人数．
（2）根据统计图可知，a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（3）若该校八年级一共有860人，则得分在8分及8分以上的人数共有多少人？
14．今年7月1日是中国共产党建党100周年的纪念日，为了让学生和家长对党的历史有更加深刻的了解，
某校在学生和家长中开展了“风雨百年党史知识竞赛”的活动，从家长和学生的答卷中各随机抽取20份，
并将成绩（成绩得分用 表示，单位；分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
20名家长的竞赛成绩：80 72 90 77 89 100 80 90 79 73 77 73 81 8161 89 86 81 68 94
家长竞赛成绩统计表
成绩（分）
人数（人） 2 6
家长竞赛成绩统计表和学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，其中，学生的竞赛成绩中位于 的
学生的分数为：83、80、86、83、85、83、80、84、83：
抽取的学生和家长竞赛成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
平均分 中位数 众数 方差
家长分数 82 80.5 109
学生分数 82 83 99
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表格中 ______， ______， ______， ______；
（2）根据以上数据，你认为家长和学生哪一个群体对党的历史知识了解情况更好?请说明理由．（写出一
条即可）
（3）己知有800名家长和840名学生参加了此次竞赛活动，请估计分数不低于90分的学生和家长共有多
少人?15．某区要举办中学生科普知识竞赛，我校要选拔一支代表队参赛．选拔赛满分为100分，规定85分及以
上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将A，B两支预选队的竞赛成绩统计如下：组别 队 队
平均分 88 87
中位数 90 a
方差 61 71
合格率 70% b
优秀率 30% 25%
（1）求出表中a，b的值
（2）若从A，B两队中选取成绩前20名（包括第20名）的学生组成代表队，小明的成绩正好是本队成绩
的中位数，但他却落选了，那么小明应属于哪个队？请说明理由．
16．6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了
解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，
80，85，90，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90；
整理数据：
80 85 90 95 100
七年级 2 2 3 2 1
八年级 1 2 4 1
分析数据：平均数 中位数 众数 方差
七年级 89 90 39
八年级 90 30
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中 的值
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；
（3）该校七八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到
“优秀”？
17．甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：
根据以上信息，请解答下面的问题；
选手 A平均数 中位数 众数 方差
甲 a 8 8 c
乙 7.5 b 6和9 2.65
（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．（2）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个
不同角度说明理由）．
18．（收集数据）某省中考体育自选项目中有一项是女子1分钟仰卧起坐．某学校为了解该项目的训练情
况，在九（1）、九（2）两个班各随机抽取了12位女生进行测试，得到测试成绩如下（单位：个）：
九（1）班：42，56，57，35，54，51，49，55，56，47，40，46
九（2）班：32，53，46，38，51，48，40，53，49，56，57，53
（整理数据）分组整理，描述这两组数据如表：
组别频数
九（1）班 1 1 2 5
九（2）班 1 2 1 3 5
（分析数据）两组数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
班级 平均数 众数 中位数 方差
九（1）班 49 56 48.2
九（2）班 48 50 58.5
（1） _______， _______， _______；
（2）若规定成绩在42个及以上为良好，请估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有多少人？（3）你认为哪个班的女生1分钟仰卧起坐整体训练的水平较好，请根据以上统计数据，说明你的理由．
19．近年，教育部多次明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能等级纳
入初中、高中学业水平考试，纳入学生综合素质评价体系．为更好掌握学生体育水平，制定合适的学生体
育课内容，某初级中学对本校初一，初二两个年级的学生进行了体育水平检测．为了解情况，现从两个年
级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：
（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下：
初一年
88 58 44 90 71 88 95 63 70 90
级
81 92 84 84 95 31 90 85 76 85
初二年
75 82 85 85 76 87 69 93 63 84
级
90 85 64 85 91 96 68 97 57 88
（整理数据）按如下分段整理样本数据：
分段
0≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
年级
初一年级 a 1 3 7 b
初二年级 1 4 2 8 5（分析数据）对样本数据边行如下统计：
统计量
平均数 中位数 众数 方差
年级
初一年级 78 c 90 284.6
初二年级 81 85 d 126.4
（得出结论）
（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是 、 、 、 ．
（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为800人和1000人，则估计在这次考试中，初一、初二成绩
90分以上（含90分）的人数共有 人．
（3）根据以上数据，你认为 （填“初一“或“初二”）学生的体育整体水平较高．请说明理由
（一条理由即可）．20．疫情期间福州一中初中部举行了“宅家运动会”．该学校七、八年级各有300名学生参加了这次“宅
家运动会”，现从七、八年级各随机抽取20名学生宅家运动会的成绩进行抽样调查．
收集数据如下：
74 97 96 72 98 99 72 73 76 74
七年级：
74 69 76 89 78 74 99 97 98 99
76 88 96 89 78 94 89 94 95 50
八年级：
89 68 65 89 77 86 89 88 92 91
整理数据如下：
七年级 0 1 10 1 a
八年级 1 2 3 8 6
分析数据如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84.2 77 74 138.56
八年级 84 b 89 129.7
根据以上信息，回答下列问题：
（1） ___________， ___________；
（2）你认为哪个年级“宅家运动会”的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合
理性）
（3）学校对“宅家运动会”成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有___________人．
21．为了让“两会”精神深入青年学生，增强学子们的历史使命和社会责任感，某高校党委举办了“奋力
奔跑同心追梦”两会主题知识竞答活动，文学社团为选派优秀同学参加学校竞答活动，提前对甲、乙两位
同学进行了6次测验：
①收集数据：分别记录甲、乙两位同学6次测验成绩（单位：分）
甲 82 78 82 83 86 93
乙 83 81 84 86 83 87
②整理数据：列表格整理两位同学的测验成绩（单位：分）
1 2 3 4 5 6
甲 82 78 82 83 86 93
乙 83 81 84 86 83 87
③描述数据：根据甲、乙两位同学的成绩绘制折线统计图
④分析数据：两组成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：
同学 平均数 中位数 众数 方差
甲 84 82．5 __________ 16．3
乙 84 83．5 83 __________
得出结论：结合上述统计过程，回答下列问题：
（1）补全④中表格；
（2）甲、乙两名同学中，_______（填甲或乙）的成绩更稳定，理由是______________________（3）如果由你来选择一名同学参加学校的竞答活动，你会选择__________（填甲或乙），理由是
___________
