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第二章 实数
2.4 实数
基础篇
一、单选题
1．【2022山大附中期末】如图，在数轴上作以边长为1的正方形 ，点 在原点上，若 ，
数轴上点 对应的数是（ ）
A． B．
C． D．1.4
2．【2022成都七中育才学校】如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数﹣2，1，2，3，则表示3﹣
的点P应落在线段（ ）
A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上
3．【2022北京文江中学】定义运算： ，例如： ， ，
则 等于（ ）
A． B． C．2 D．4．【2022合肥市第四十五中学】如图，表示实数 的点是数轴上的（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．【2022郑州外国语中学】如图，若 是实数 在数轴上对应的点，则关于 ， ，1的大小关系表示
正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．【2022北京市第二中学分校】下列说法：（1）无限小数都是无理数；（2）有限小数都是有理数；
（3）﹣ ＝﹣0.6；（4） 的算术平方根是2；（5） ＝±6；（6）实数与数轴上的点一一对应．
其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．【2022海口市第十中学】若规定符号“f”、“g”表示不同的两种运算．它对实数运算结果如下：
f（0）＝﹣1，f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，…
g（0）＝0，g（1）＝﹣1，g（2）＝﹣2，g（3）＝﹣3…
利用上述规律计算： + 结果为（ ）
A．1 B． C． D．0
8．【2022山师大附中】如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，
则点B表示的数是（ ）
A． B． C． D．
9．【2022济南实验中学】观察下列等式：，
，
，
…
将以上等式相加得到
．
用上述方法计算： 其结果为（ ）
A． B． C． D．
10．【2022杜郎口中学】如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第
1幅图形中“”的个数为 ，第2幅图形中“”的个数为 ，第3幅图形中“”的个数为 ，…，以此类
推，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
提升篇
二、填空题
11．【2022苏州立达中学】 ＝______．12．比较大小： ________5．
13．【2022西安交大二附北】实数 +2的整数部分a＝__，小数部分b＝__．
14．【2022铁中滨河】观察下列等式：回答问题：
①
②
③ ，…
（1）根据上面三个等式的信息，猜想 ________；
（2）请你找出其中规律，并将第 个等式写出来_______．
15．【2022西安外国语大学附中】定义运算，比如2⊗3= ，下面给出了关于这种运算的几个结论：
①2⨂（﹣3）= ；②此运算中的字母均不能取零；③a⊗b=b⊗a；④a⊗（b+c）=a⊗c+b⊗c，其中正确是
_____________
16．【2021西安外国语大学附中】一列数 ， ， ，…… ，其中 =﹣1， = ， =
，……， = ，则 × × ×…× =_________
三、解答题
17．【2022海口市第九中学】计算： ．18．【2022青岛第二十六中】计算： ．
19．【2022重庆九十五中】若 ，化简
20．【2022西安第八十五中】阅读下面求 近似值的方法，回答问题：
①任取正数 ；
②令 ，则 ；③令 ，则 ；
…以此类推 次，得到 ．
其中 称为 的 阶过剩近似值， 称为 的 阶不足近似值．按照这个方法，求 的近似值．
①我们取 为小于的最大正整数，则 _____________．
②在①的基础上，算出 的3阶过剩近似值和3阶不足近似值．
