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第七章 平行线的证明
第 4 课时三角形内角和定理
基础篇
1．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图， ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠 CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则
∠EDC等于（ ）
A．42° B．66° C．69° D．77°
3．在 中，∠B是直角，∠C=50°，那么∠A的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．130°
4．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2
＝18°，则∠1的度数为（ ）
A．50° B．118° C．100° D．90°
5．在 中，当 时，这个三角形是（ ）A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
6．将 沿 折叠，使点 与点 重合，得到如图所示的情形，如果此时 ， ，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在 ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使 ，则∠ FE的度数是（
）
A． B．90°﹣ C．α﹣90° D．2α﹣180°
8．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．如图，在折纸活动中，小明制作了一张 纸片，点 分别是边 上的点，将 沿着
折叠压平， 与 重合，若 ，则 （ ）A． B． C． D．
10．如图，点P是 内一点，连结PB、PC， ， ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，BD平分∠ABC，AD BC，∠ADB＝36°，∠BAC＝__________°．
12．如图，在 中， ． 与 的平分线交于点 ，得 ； 与 的平分
线交于点 ，得 ； ； 与 的平分线交于点 ， ；则 ________．
13．如图，在 和 中， ， ， ， 连接AC，BD交
于点M，连接OM，下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ .正
确的结论序号是______________．提升篇
14．如图，已知：AD是 的角平分线，CE是 的高， ， ，求 和
的度数．
15．如图，已知∠C＝54°，∠E＝30°，∠BDF＝130°，求∠A的度数．16．如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝
58°．
（1）试判断AD与BC是否平行（请在下面的解答中，填上适当的理由或数学式）；
解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝ （角平分线定义）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝ °（等式的性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝ °．
∴AD∥BC（ ）．
（2）若AE⊥BC，求∠ACB的度数．
17．如图， 中， 于点E，AF是 的平分线，交BE于点F， ， ，求
的度数．18．已知：如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求∠AED的度数．
19．在 中， 与 的平分线相交于点 ．
（1）如图①，如果 ，求 的度数；
（2）如图②，作 外角 ， 的角平分线，且交于点 ，试探索 ， 之间的数量关系；（3）如图③，在图②中延长线段 ， 交于点 若 中存在一个内角等于另一个内角的2倍，求
的度数．
