专题01集合11种常见考法归类（全国通用）（解析版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2021-2025高考数学五年真题分类汇编

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 2021-2025高考真题分类 集合11种常见考法归类 ~ ~ 2021-2025高考真题分类 集合11种常见考法归类1 一 判断元素与集合的关系 1 二 根据元素与集合的关系求集合 1 三 集合元素互异性的应用 1 四 集合的表示方法 2 五 判断两个集合的关系 3 六 根据集合的包含关系求参数 3 七 交集的概念及运算 4 八 并集的概念及运算 8 九 补集的概念及运算 8 十 集合的交并补混合运算 9 十一 集合新定义 12 ~ ~ 一 判断元素与集合的关系 1. (2022·全国乙卷·高考真题)设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁ M={1,3}，则 ( ) U A. 2∈M B. 3∈M C. 4∉M D. 5∉M 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】判断元素与集合的关系、补集的概念及运算 【分析】先写出集合M,然后逐项验证即可 【解析】由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误 故选:A 二 根据元素与集合的关系求集合 1. (2023·上海·高考真题)已知P=1,2  ，Q=2,3  ，若M={x|x∈P且x∉Q}，则M= ( ) A. {1} B. {2} C. {1,2} D. {1,2,3} 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】根据元素与集合的关系求参数 【分析】根据给定条件，直接求出集合M中的元素作答. 【解析】因为P={1,2}，由x∈P，得x=1或x=2， 又Q={2,3}，且x∉Q，即有x≠2且x≠3，因此x=1， 所以M={1}. 故选：A 三 集合元素互异性的应用 1. (2023·全国乙卷·高考真题)已知等差数列a n  2π 的公差为 ，集合S= cosa 3 n   n∈N*   ，若S=a,b  ，则 ab= ( ) 1 1 A. -1 B. - C. 0 D. 2 2 数学试题 第 1 页 共 16 页【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求余弦(型)函数的最小正周期、利用定义求等差数列通项公式、数列周期性的应用、集合元素 互异性的应用 【分析】根据给定的等差数列，写出通项公式，再结合余弦型函数的周期及集合只有两个元素分析、推理 作答. 2π 2π 2π 【解析】依题意，等差数列{a }中，a =a +(n-1)⋅ = n+a - n n 1 3 3 1 3  ， 2π 2π 显然函数y=cos n+a - 3 1 3      的周期为3，而n∈N∗，即cosa 最多3个不同取值，又{cosa |n∈ n n N∗}={a,b}， 则在cosa ,cosa ,cosa 中，cosa =cosa ≠cosa 或cosa ≠cosa =cosa 或cosa =cosa ≠cosa 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 2 2π 于是有cosθ=cosθ+ 3  4π 或cosθ=cosθ+ 3  ， 2π 即有θ+θ+ 3  π =2kπ,k∈Z，解得θ=kπ- ,k∈Z； 3 4π 或者θ+θ+ 3  2π =2kπ,k∈Z，解得θ=kπ- ,k∈Z； 3 π 所以k∈Z，ab=coskπ- 3  π cos kπ- 3  4π   +  3  π =-coskπ- 3  π 1 coskπ=-cos2kπcos =- 或 3 2 2π ab=coskπ- 3  1 coskπ=- . 2 故选：B 四 集合的表示方法 1. (2024·北京·高考真题)已知M= x,y  y=x+tx2-x    ,1≤x≤2,0≤t≤1  是平面直角坐标系中的点 集.设d是M中两点间距离的最大值，S是M表示的图形的面积，则 ( ) A. d=3，S<1 B. d=3，S>1 C. d= 10，S<1 D. d= 10，S>1 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】描述法表示集合、三角形面积公式及其应用、求平面两点间的距离 y≤x2  【分析】先以t为变量，分析可知所求集合表示的图形即为平面区域y≥x ，结合图形分析求解即可. 1≤x≤2 【解析】对任意给定x∈1,2  ，则x2-x=xx-1  ≥0，且t∈0,1  ， 可知x≤x+tx2-x  ≤x+x2-x=x2，即x≤y≤x2， y≤x2  再结合x的任意性，所以所求集合表示的图形即为平面区域y≥x ， 1≤x≤2 如图阴影部分所示，其中A1,1  ,B2,2  ,C2,4  ， 可知任意两点间距离最大值d=AC  = 1-2  2+1-4  2= 10， 1 阴影部分面积S1， 3×6 故Q的轨迹圆在三角形ABC内部，故其面积为π 故选：B 五 判断两个集合的关系 1. (2021·上海·高考真题)已知集合A={x|x2-x-2≥0}，B={x|x>-1}，则 ( ) A. A⊆B B. ∁ A⊆∁ B C. A∩B=ϕ D. A∪B=R R R 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】判断两个集合的包含关系、交并补混合运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】先求解集合A中不等式，计算∁ A,∁ B，依次判断即可 R R 【解析】由题意，A={x|x2-x-2≥0}={x|(x-2)(x+1)≥0}={x|x≥2或x≤-1} ∴∁ A={x|-1-1}∴∁ B={x|x≤-1} R ∴A,B和∁ A,∁ B不存在包含关系，A∩B={x|x≥2},A∪B=R R R 故选：D 六 根据集合的包含关系求参数 数学试题 第 3 页 共 16 页1. (2023·新课标Ⅱ卷·高考真题)设集合A=0,-a  ，B=1,a-2,2a-2  ，若A⊆B，则a=( )． 2 A. 2 B. 1 C. D. -1 3 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】根据包含关系分a-2=0和2a-2=0两种情况讨论，运算求解即可. 【解析】因为A⊆B，则有： 若a-2=0，解得a=2，此时A=0,-2  ，B=1,0,2  ，不符合题意； 若2a-2=0，解得a=1，此时A=0,-1  ，B=1,-1,0  ，符合题意； 综上所述：a=1. 故选：B. 七 交集的概念及运算 1. (2024·天津·高考真题)集合A=1,2,3,4  ，B=2,3,4,5  ，则A∩B= ( ) A. 1,2,3,4  B. 2,3,4  C. 2,4  D. 1  【答案】B 【难度】0.94 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据集合交集的概念直接求解即可. 【解析】因为集合A=1,2,3,4  ，B=2,3,4,5  ， 所以A∩B=2,3,4  ， 故选：B 2. (2025·北京·高考真题)已知集合M={x∣2x-1>5},N={1,2,3}，则M∩N= ( ) A. {1,2,3} B. {2,3} C. {3} D. ∅ 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】交集的概念及运算 【分析】先求出集合M，再根据集合的交集运算即可解出. 【解析】因为M=x|2x-1>5  =x|x>3  ，所以M∩N=∅， 故选：D. 3. (2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题)设集合A=x-27  ，则M∩N= ( ) A. 7,9  B. 5,7,9  C. 3,5,7,9  D. 1,3,5,7,9  【答案】B 【难度】0.94 【知识点】交集的概念及运算 【分析】求出集合N后可求M∩N. 7 【解析】N= ,+∞ 2  ，故M∩N=5,7,9  ， 故选：B. 15.(2021·全国甲卷·高考真题)设集合M=x0-3  C. x|-3-1 U  ，选项B错误； M∩N=x|-10， a 0 0 0 当x<0时，fx  =x+2，其在-∞，0  上严格单调递增， 数学试题 第 14 页 共 16 页当x≥0时，fx  = x，其在[0,+∞)上也严格单调递增， 则x <0≤x +a，则x +2= x +a， 0 0 0 0 令x+2=0，解得x=-2，则-2≤x <0， 0 则a= x 0 +a  2-x 0 =x 0 +2  3 2-x =x + 0 0 2  2 7 7 + ∈  ,4 4  4  . 法二：作出该函数图象，则由题意知直线y=t与该函数有两个交点， 由图知0≤t<2，假设交点分别为Am,t  ，Bn,t  ， 联立方程组  m=t 得a=|AB|=m-n=t2-(t-2)=t- 1 n+2=t 2  2 7 7 + ∈  ,4 4  4  (3)(3)对任意x ∈(1,2),x -2∈(-1,0)，因为其是偶函数， 0 0 则fx 0 -2  =f2-x 0  ，而2-x 0 -x 0 -2  =4-2x ∈(0,2)， 0 所以x -2∈M ⊆M ， 0 4-2x0 2 所以fx 0  =fx 0 -2  =f2-x 0  ，因为x 0 ∈1,2  ，则2-x 0 ∈0,1  ， 所以fx 0  =f2-x 0  =1-2-x 0  =x -1，所以f(x)=x-1,x∈(1,2)， 0 所以当s∈(0,1)时，1-s∈(0,1)，1+s∈(1,2)，则f(1-s)=1-(1-s)=s， f(1+s)=1+s  -1=s，则f(1-s)=f(1+s)， 而1+s-1-s  =2s，3-s  -1-s  =2， 则1-s∈M ⊆M ，则f(1-s)=f(3-s)， 2s 2 所以当x∈(2,3)时，f(x)=f(x-2)=1-(x-2)=3-x，而f(x)为偶函数，画出函数图象如下： 其中f-3  =f3  ,f-2  =f2  ,f0  ，但其对应的y值均未知. 首先说明f(-3)=n∉(0,1)， 若f(-3)=n∈(0,1)，则-3+n∈-3,-2  ，易知此时fx  =x+3,x∈-3,-2  ， 则f(-3+n)=n，所以f(-3)∈M n ⊆M 2 ，而x∈-1,0  时，fx  =x+1， 所以f(-3)=f(-1)=0，与f(-3)=n矛盾，所以f(-3)∉(0,1)，即f(-3)=f(3)∉(0,1)， 令y=f(x)-c=0，则y=f(x)=c， 当c=0时，即使让f-3  =f3  =f-2  =f2  =f0  =0，此时最多7个零点， 当c≥1时，若f-2  =f2  =f0  =f-3  =f3  =c，此时有5个零点， 数学试题 第 15 页 共 16 页故此时最多5个零点； 当c<0时，若f-2  =f2  =f0  =f-3  =f3  =c，此时有5个零点， 故此时最多5个零点； 当0