不等式综合(学生版)_高中三年全科资料_高中_学而思高中数学（暑假衔接）面授升高..高二.高三_学而思高中面授升高三暑假讲义+题集（小一轮）

不等式综合 一、 不等式关系与不等式性质 我们用数学符号“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系．含有 这些不等号的式子，叫做不等式． 1. 不等式的性质 （1） （反身性或对称性） （2） ， （传递性） （3） （4） ，则 （5） ， ，则 ；如果 ， ，则 （6） ，则 （7） ，则 （8） ，则 经典例题 1. 下列说法不一定成立的是 . ①若 ，则 ②若 ，则 ③若 ，则 ④若 ，则 巩固练习 2. 若 ， ， ，给出下列命题：①若 ， ，则 ；②若 ， ，则 ；③若 ， ，则 ；④若 ， ，则 ．其中正确命题的 序号是（ ）． A. ①②④ B. ①④ C. ①③④ D. ②③ 3. 设 均为正数，若 ，则 三个数的大小关系是 ． 2. 知识总结 1不等式的基础性质： （1） （反身性或对称性） （2） （传递性） （3） （4） （5） ， ，则 ；如果 ， ，则 （6） ，则 （7） ，则 （8） ，则 二、 解不等式 1. 一元二次不等式 经典例题 4. 已知关于 的不等式 的解集 或 ． （ 1 ）求 ， 的值． （ 2 ）解关于 的不等式： ． 巩固练习 25. 已知函数 ． （ 1 ）若关于 的不等式 的解集是 ，求实数 ， 的值； （ 2 ）若 ， ，解关于 的不等式 ． 2. 分式不等式 （1） ． （2） 且 ． （3） ． 经典例题 6. 解下列不等式 （ 1 ） ． （ 2 ） ． 巩固练习 7. 已知关于 的不等式 ， ． （ 1 ）当 时，求不等式的解集． （ 2 ）当 时，求不等式的解集． 3. 高次不等式 一般高次不等式 用数轴 （或称穿线法）求解，其步骤是： （1）将 最高次项的系数化为正数； （2）将 分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积； （3）将每个根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线（注意重根，偶次方穿而不过，奇次方根 直接穿过数轴，即所谓的奇穿偶不穿）． 经典例题 8. 解不等式 ． 巩固练习 9. 解不等式 ． 3经典例题——长除法 10. 解不等式 ． 巩固练习——长除法 11. 解下列不等式： ． 4. 绝对值不等式 绝对值不等式的常见解法 （1）公式法： 或 ， ． （2）平方法： ． （3）分类讨论：遇到多个绝对值的不等式，可以结合绝对值中的数的正负号的进行分类讨论． 经典例题 12. 已知函数 ， ． （ 1 ）当 时，求不等式 的解集． （ 2 ）若不等式 的解集包含 ，求 的取值范围． 巩固练习 13. 已知 ． （ 1 ）当 时，求不等式 的解集． （ 2 ）若 时，不等式 成立，求 的取值范围． （ 3 ）当 时，求不等式 的解集. 经典例题——恒成立问题 14. 设函数 ， ． （ 1 ）当 时，求不等式 的解集． （ 2 ）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围． 巩固练习——恒成立问题 15. 已知函数 ． （ 1 ）当 时，求不等式 的解集． （ 2 ）若 ，不等式 对 都成立，求 的取值范围． 经典例题——能成立问题 416. 已知函数 ． （ 1 ）当 时，解不等式 ． （ 2 ）若存在实数 ，使得 成立，求实数 的取值范围． 巩固练习——能成立问题 17. 已知函数 ， ． （ 1 ）解不等式 ． （ 2 ）若对任意 ，都存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围． 5. 指数不等式 ， 且 （1）当 时， . （2）当 时， . 经典例题 18. 不等式 的解集为 ． 巩固练习 19. 不等式 的解集为 ． 6. 对数不等式 ， 且 (1)当 时， (2)当 时， 经典例题 20. 不等式 的解集为 ． 巩固练习 21. 解不等式 （ 且 ）． 7. 无理不等式 5经典例题 22. 解不等式： ． 巩固练习 23. 解不等式． （ 1 ） ． （ 2 ） ． 8. 知识总结 1.一元二次不等式： 二次函数 的图象 一元二次方程 有两不同实根 ， 有两个相等的实根 的根 的解集 的解集 2.分式不等式： （1） ． 6（2） 且 ． （3） 3.高次不等式：一般高次不等式 用数轴 （或称穿线法）求解. 4.绝对值不等式： （1）公式法： ． （2）平方法： ． 5.指数不等式： ， 且 ，当 时， ;当 时， . 6.对数不等式： ， , 当 时， ;当 时， 7.无理不等式： ① ② 导图总结 你学会了吗？画出导图总结本节课所学吧！ 出门测 24. 解不等式： ． 25. 解不等式 ． 26. 设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是 ． 27. 已知函数 则 的解集为（ ）． A. B. C. D. 28. 设函数 ． （ 1 ）解不等式 ． （ 2 ）求 的取值范围，使函数 在区间 上是单调函数． 729. 已知函数 ． （ 1 ）若 ，使得 成立，求 的范围． （ 2 ）求不等式 的解集． 8