不等式的性质题集(教师版)_高中三年全科资料_高中_学而思高中数学（暑假衔接）面授升高..高二.高三_学而思面授班升高一暑期讲义+题集

不等式的性质【题集】 1. 不等关系 1. 如果 ， ，设 ， ，那么（ ）． A. B. C. D. 与 的大小关系随 的变化而变化 【答案】A 【解析】 ， 已知 ， ， 所以 ，得 ． 【标注】【素养】逻辑推理 【知识点】针对不等式变形判断正误 2. 已知 ，且 ， ，则 ， 的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】由于 ， 所以 ， ， 所以 ， 所以 ． 故选： ． 【标注】【素养】逻辑推理 1【知识点】针对不等式变形判断正误 3. 若 ， ，则 ， 大小的大小关系为 ． 【答案】 【解析】 ∵ ， ． ∴ ． 【标注】【知识点】不等式的性质；比较法 4. 设 ， ， ，则 ， 的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 【备注】作差，配方 【答案】A 【解析】略 【标注】【知识点】针对不等式变形判断正误 5. 已知 ， ， . 求证： 【答案】证明见解析． 【解析】证法一：∵ ，∴ ． ∵ ，∴ ．∴ ． 又∵ ，∴ ． 证法二： ． ∵ ，∴ ． 又∵ ，∴ ，∴ ． 又 ， ， ， ∴ ，∴ 成立． 2【标注】【知识点】综合法；比较法 6. 已知 ，试比较 与 的大小． 【答案】 ． 【解析】∵当 时， ， ∴ ． 【标注】【知识点】不等式的性质；比较法 2. 不等式的性质 7. 若 ， ，则一定有（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】方法一：∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ， 则 ， 即 ．故 正确． 故选 ． 方法二：依题意取 ， ， ， ，代入验证得 ， ， 均错，只有 正确． 故选 ． 【标注】【素养】数学运算 【知识点】针对不等式变形判断正误 8. 下列命题中正确的个数是（ ）． ① ， ； 3② ， ； ③ ； ④ ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】① ， ，反之，不成立，比如： ， ， ， ，故①错误； ② ， ，不成立，比如 ， ， ， ，故②错误； ③ ，③正确； ④ ，不成立，比如 ， ，故④错误． 故选 ． 【标注】【知识点】针对不等式变形判断正误 9. 若 ， ， ，且 ，则下列不等式中一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A 选项：令 ， ，故错误； B 选项：令 ， ，故错误； C 选项：当 时， ，故错误； D 选项：∵ ，∴ ，又 ，∴ ．故正确． 故选 D . 【标注】【知识点】针对不等式变形判断正误 【素养】逻辑推理 10. 若 ， ，则不等式中：① ；② ；③ ；④ 正 确结论的序号是 ． 【答案】②③④ 4【解析】① ，∴ ； ② ，两边同除 ，∴ ； ③ ，∴ ； ④ ，∴ ． 【标注】【素养】数学运算 【知识点】针对不等式变形判断正误 11. 已知下列四个条件：① ；② ；③ ；④ ．其中能推出 的有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】运用倒数性质，由 ， 可得 ，所以②、④正确． 又正数大于负数，所以①正确，③错误．故选C． 【标注】【知识点】针对不等式变形判断正误 【素养】逻辑推理 12. 设 ， 是非零实数，若 ，则下列不等式成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ．因为 ， 时，不等式就不成立，故 错误； ．因为 ， 时，不等式就不成立，故 错误； ．因为 ，故当 时一定有 ，故 正确； ．因为 ， 时，不等式就不成立，故 错误， 故选 ． 【标注】【知识点】针对不等式变形判断正误 【素养】逻辑推理 13. 对于实数 中，给出下列命题： ①若 ，则 ； 5②若 ，则 ； ③若 ，则 ； ④若 ，则 ； ⑤若 ，则 ； ⑥若 ，则 ； ⑦若 ，则 ； ⑧若 ，则 ． 其中正确的命题是 ． 【答案】②③⑥⑦⑧ 【解析】①当 时不成立，错误； ②中由 得 ，不等式两边同除以 得 ，正确； ③中 ，则 ，∴ 且 ，进而得 ，正确； ④中对 两边同乘以 得 ，错误； ⑤中 ，不等式两边同除以 得 ，错误； ⑥中 ，即 ，分解因式得到： ，进而得到 ，∴ .⑥正确； ⑦中∵ ，∴ ，两边同乘 可得： ，两边减去 得： ，取倒得： ，⑦正确； 结合 可得 ，故 一正一负，∴ ，⑧正确． 【标注】【知识点】针对不等式变形判断正误 14. 若 ，则下列不等式不能成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵ ， ∴ ， 即 ， 6∴ ， ∴ 、 正确； 又 ∴ ， 即 ， ∴ 正确； 不正确，反例如下： 设 ， ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ 不正确； 【标注】【素养】逻辑推理 【知识点】针对不等式变形判断正误 15. 若 、 、 ， ，则下列不等式成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】对于 ，若 ，则 ， ，此时 ， ∴ 中的式子不成立； 对于 ，若 ， ，则 ， ∴ 中的式子不成立； 对于 ，∵ ，且 ， ∴ 恒成立， ∴ 中的式子成立； 对于 ，当 时， ， ∴ 中的式子不成立． 故选： ． 【标注】【知识点】针对不等式变形判断正误 【素养】逻辑推理 716. 已知 ， ， ，且 ，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 、 ，但是 ，故 不正确， 、 ，但是 ，故 不正确， 、 ，但 ，故 不正确， 、 ，∴ ，成立． 【标注】【知识点】针对不等式变形判断正误 17. 若 ，则下列不等式成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 选项， 选项：由 得 ，所以 ，故 错误， 正确； 选项， 选项：若 ，则当 时， ；当 时， ；当 时， ，故 错误， 错误； 【标注】【素养】逻辑推理 【知识点】针对不等式变形判断正误 18. 已知 ， ， ，那么下列命题中正确的是（ ）． A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 且 ，则 D. 若 且 ，则 【答案】C 【解析】 中，当 时， 不成立，故 错误； 中，当 时， ，故 错误； 中，若 ， ，则 ，所以 ，故 正确； 中，当 ， 时， 不成立，故 错误． 8综上所述，故选 ． 【标注】【素养】数学运算 【知识点】针对不等式变形判断正误 19. 如果 且 ，那么以下不等式正确的个数是（ ）． ① ．② ．③ ．④ ． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 成立， ∴ ．∴①正确． ∵ 且 ， ∴ ， ∴ ， ， ． ∴②，④正确． 成立, ∴ ．∴③错误． 故答案为： ． 【标注】【知识点】针对不等式变形判断正误 【素养】逻辑推理 20. 若 ，试比较 ， ， ， 的大小关系． 【答案】 ． 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ． 因为 ， 所以 ， 即 ． 所以 ． 9【标注】【知识点】比较法 21. 设 ， ，若 ，则下列不等式中正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】令 ， ，代入选项进行一一排除，可知选 ． 【标注】【素养】数学运算 【知识点】针对不等式变形判断正误 22. 设 ，则下列不等式中恒成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A 选项：当 ， 时， ，但 ，故 错； B 选项：当 ， 时， 但 ，故 错； C 选项：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，故 正确； D 选项：例如 ， ， ， ，故 错． 故选 C . 【标注】【知识点】针对不等式变形判断正误 10