文档内容
第 4 课时应用二元一次方程-增支节收
基础篇
一、单选题
1．某公司2018年的利润为200万元，2019年的总产值比2018年增加了12%，总支出比2018年减少了
8%，2019年的利润为500万元，若设2018年的总产值是 万元，2018年的总支出是 万元，则所列方程
组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人们喜爱的交通工具．某汽车公司
计划正好用190万元购买 ， 两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），其中 型汽车进价为
20万元/辆， 型汽车进价为30万元/辆，则 ， 型号两种汽车一共最多购买（ ）
A．9辆 B．8辆 C．7辆 D．6辆
3．甲、乙两人分别从相距40km的两地同时出发，若同向而行，则5h后，快者追上慢者；若相向而行，
则2h后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是（ ）
A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和1
4．甲、乙二人从一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行，若乙先行12千米，那么甲1小时追上乙，如果
乙先走2小时，甲只用1小时追上乙，则乙的速度是（ ）千米/时．
A．6 B．4 C．8 D．10
5．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是
105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃
料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（
）
A．120km B．140km C．160km D．180km
6．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问
人数，物价各几何?设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（
）A． B．
C． D．
7．5月22-23日，在川汇区教育局组织部分学生参加市举办的“唱响红歌”庆祝活动中，分别给每位男、
女生佩戴了白、红颜色的太阳帽，当大家坐在一起时，发现一个有趣的现象，每名男生看到白色的帽子比
红色的帽子多 个，每名女生看到的红色帽子是白色帽子数量的 ，设这些学生中男生有 人，女生有
人，依题意可列方程（ ）.
A． B． C． D．
8．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上
坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了 ，下坡用了
，根据题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
9．某服装厂同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，服
装厂（ ）
A．盈利14元 B．盈利37.2元 C．亏本14元 D．既不盈也不亏
10．某商店用300元购进A，B两种商品，A商品的利润率是10%，B商品的利润率是11%，售出后共获利
32.5元，则A，B两种商品各获利（ ）A．5元，27.5元 B．6元，26.5元 C．7元，25.5元 D．9元，23.5元
11．某船在水中航行，顺水速度为20km/h，逆水速度为16km/h.设船在静水中的速度为xkm/h，水流速度
为ykm/h，列出方程组应是（ ）
A． B． C． D．
12．打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打
九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为(
)
A．75元，100元 B．120元，160元
C．150元，200元 D．180元，240元
13．小李以两种形式储蓄300元，一种储蓄的年利率为10%，另一种为11%，一年后的本息和为331.5元，
则两种储蓄的存款分别为（ ）
A．100元，200元 B．150元，150元 C．200元，100元 D．50元，250元
14．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能
买________枝钢笔．
15．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，太原市正在修建贯穿迎泽和武宿两个市级中心以及太原站、
太原南站的地铁 ， 号线．已知修建地铁 号线 和 号线 共需投资 亿元．根据地质情况
及技术难度测算， 号线每千米的平均造价比 号线每千米的平均造价多 亿元．设 号线每千米的平均
造价是 亿元， 号线每千米的平均造价是 亿元，则可列二元一次方程组为_____________．
16．一水池有一个进水管和三个完全相同的出水管，现水池中有一定量的水，打开进水管（注水速度一
致），若只打开一个出水管，则1小时正好能把水池中的水放完；若打开两个出水管，则20分钟正好能把
水池中的水放完；问若打开三个出水管，则需要__________分钟恰好能把水池中的水放完．
17．甲、乙两种商品原来的单价和为 元，因市场变化，甲商品降价 ，乙商品提价 ，调价后
两种商品的单价和比原来的单价和提高了 ，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价
元，乙商品原来的单价为 元，根据题意可列方程组为_____________；18．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价20%，乙商品提价60%，调整后两
种商品的单价和比原来的单价和提高了50%，则购买调价后的3件甲商品和2件乙商品共需________元．
提升篇
19．为了应对新冠肺炎疫情，做好防控工作，我市某校开学前拟为教职工购买口罩，计划购买普通口罩和
N95口罩共4200个，已知每个普通口罩的价格为0.5元，每个N95口罩的价格为5元．
（1）若购买这两类口罩的总金额为3000元，求两种口罩各购买了多少个？
（2）为弘扬“好心茂名”精神，某企业决定给采购口罩的学校实行以下优惠：普通口罩每购满100个减10
元，每个N95口罩打7折．若按（1）中的购买数量，实行优惠后学校需要支付多少钱？
20．在2020年双11到来之前，某商家为了囤货，投入28000元资金购进 、 两种商品共1000件，两种
商品的成本价和销售价如下表所示：
商品
成本价 销售价
单价（元/件）
25 35
30 45
（1）该商家购进两种商品各多少件？
（2）这批商品全部销售完后，该商家共获利多少元？21．今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资
一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用
A型车a辆，B型车b辆（a，b都不为零），一次运完，且恰好每辆车都装满．
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计出所有符合题意的租车方案（直接写出方案即可）．
22．口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售 、 两种品牌口罩，购买2盒 品牌和3盒 品牌的口罩
共需480元；购买3盒 品牌和1盒 品牌的口罩共需370元．
（1）求这两种品牌口罩的单价．
（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优惠销售这两种口罩，具体办法如下： 品牌口罩按原价的八折
销售， 品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售．当学生李明到
该药店需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算?23．小张用60元购进A，B两种文具，按标价售出后可获得毛利40元（毛利＝售价﹣进价）．现已知A种
文具的进价是5元/件，标价是10元/件；B种文具的进价是10元/件，标价是16元/件．
（1）这两种文具各购进了多少件？
（2）如果A种文具按标价的8折出售，B种文具按标价的七五折出售，那么这批文具全部售完后，小张比
按标价出售少收入多少元？
24．将一批抗疫物资运往武汉，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种
货车的情况如下表：
甲种货车(辆) 乙种货车(辆) 总量(吨)
第一
4 5 31
次
第二
3 6 30
次
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租
车方案？请全部设计出来．25．政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商
品，总费用为114元，3个A商品，7个B商品，总费用为111元，打折后，小明购买了9个A商品和8个
B商品共用了141.6元．
（1）求出商品A，B每个的标价；
（2）若商品A，B的折扣相同，商店打几折出售这两商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？
