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5.6 二元一次方程与一次函数教学设计
课题 5.6二元一次方程与一次函 单元 5 学科 数学 年级 八
数
《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级（上）第五章第六节内容。该节内
容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图
像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初
教 材
步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关
分析
系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。本节要注意的是由两条直线求交点，其交
点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确
立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的
教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同
核 心 数学知识间可以互相转化的数学思想和方法。通过自主探究，进一步发展学生数形结合的
素 养 意识和能力。让学生积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，.感受成功的快乐，体
分析 验独自克服困难、解决数学问题的过程。在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的
过程中，培养学生的创新意识和变式能力。
1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系。
2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系。
学习
3.掌握二元一次方程组的图象解法。
目标
重点 1.二元一次方程和一次函数的关系。
2.二元一次方程组和对应的两条直线的关系。
难点 数形结合和数学转化的思想意识。教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自
己所在的位置就坐，这时来了“x+y=5”. 通过设置问题情
学生思考，回 景，引起学生的
答问题 兴趣
讲授新课 问题1.方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几
个. 让学生回答
x+y=5 是二元一
问题2.在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标
次方程也是一次
的点，它们在一次函数y=5-x图象上吗？ 函y=-x+5，提出
这样一个问题：
“既然同一个式
学生自主探 子既是二元一次
方程又是一次函
究,合作交流,
数，那是不是代
口答以上问 表它们之间存在
着某种关系呢？
问题3：在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它 题.通过同伴
又 是 什 么 关 系
的坐标适合方程x+y=5吗？ 互助,试着回 呢？下面我们就
一起带着这个问
问题4：以方程x＋y＝5的解为坐标的所有点组成 答问题
题来学习今天的
的图象与一次函数y＝－x+5 的图象相同吗？ 内容《二元一次
方 程 与 一 次 函
以方程x＋y＝5的解为坐标的点组成的图象与一次 数》”。？充分
调动学生的好奇
函数y＝－x+5的图象相同，是同一条直线.
心，非常自然地
引出本节课的探
究课题二元一次
方程和一次函数
的图象之间的关
系。
做一做：
在同一直角坐标系内分别画出一次函数 y=5-x和
y=2x-1的图象，这两个图象有交点吗? 交点的坐
{ x+ y=5
标与方程组 的解有什么关系？ 通过自主探索，
2x−y=1
使学生初步体会
解：
“数”（二元一
次 方 程 ） 与
“形”（两条直
线）之间的对应
一位学生在黑
关系，为求两条
板板演解题过
直线的交点坐标
程。
打下基础．
由 学 生 自 主 学习，十分自然地
建立了数形结合
的意识，学生初
步 感 受 到 了
“数”的问题可
以转化为“形”
来 处 理 ， 反 之
“形”的问题可
{ x+ y=5
交点坐标(2,3)与方程组 的解有什么关 以转化成“数”
2x−y=1
来处理，培养了
系？
学生的创新意识
{ x+ y=5
解方程组 和变式能力。
2x−y=1
{x=2
利用消元法，解方程组得
y=3
{ x+ y=5 {x=2
方程组 的解 是对应两条直线的交
2x−y=1 y=3
点坐标（2，3）.
归纳总结：
一般地，从图形角度看，确定两条直线交点的坐
标，相当于求相应的二元一次方程组的解；
解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线
的交点的坐标.
目的是一步揭示
“数”与“形”
转化关系。通过
让一位学生板 学生自己的归纳
归纳总结：
书，学生独立 总结，将两直线
怎样用图象法解二元一次方程组
完成. 的另一种位置关
用图象法解二元一次方程组的步骤：
系：平行与方程
①将方程组中每个方程分别转化成一次函数表达
组无解相结合，
式；
这是对归纳总结
②在同一坐标系中分别画出转化后的两个一次函
2 的有益补充。
数的图象；
体现了从一般到
③根据两个函数图象的交点坐标写出方程组的
特殊的的思想方
解．
法，有利于培养
想一想：
学生全面考虑问
在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的
题的习惯．
图象有怎样的位置关系？
进一步挖掘出两
直线平行与 的
关系。{x−y=−1
方程组 解的情况如何？
x−y=2
你有什么发现？
归纳总结：
两条直线交点的个数与二元一次方程组解的个数
的关系
课堂练习 1.以下四条直线，其中直线上每个点的坐标都是
二元一次方程x－2y＝2的解的是( )
学以致用，当堂
检测及时获知学
生对所学知识掌
2.若直线y=3x－1与y=x－k的交点在第四象限，则
学生课堂练 握情况，并最大
k的取值范围是（ ）
习，然后上台 限度地调动全体
1 1
A.k＜ B. ＜k＜1 演示自己的答 学生学习数学的
3 3
案。 积极性，使每个
1
C.k＞1 D.k＞1或k＜ 学生都能有所收
3
益、有所提高．
3.无论m取何实数，直线y=x+3m与y=－x+1的交
点不可能在第__________象限.
4.一次函数的图象过点 A（5，3）且平行于直线
1
y=3x － , 则 这 个 函 数 的 解 析 式 为
2
__________________.
{ x+ y=2
5.用图象法解方程组
2x+ y=1课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归
所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识
的形成。 面，开阔思维。
板书 课题：二元一次方程与一次函数
1.二元一次方程的解与一次函数图象的关系
2.二元一次方程组与对应两条相交直线的关系
3.用图象法解二元一次方程组
