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5.1 认识二元一次方程组
课堂知识梳理
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
共含有两个未知数的二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
1．下列方程中，二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程组：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，其中，是二元一
次方程组的有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如果3xm+1+5yn﹣2＝0是关于x、y的二元一次方程，那么（ ）
A． B． C． D．
4．方程3x－2y=8的一个解是 ( )
A． ； B． ； C． ； D． ．
5．二元一次方程 的正整数解有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．已知 是方程 的一个解，则 的值是（ ）
A．2 B．-2 C．3 D．-3
7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大
马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么
可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．若方程组 解 x 与 y 互为相反数，则 a 的值为 （ ）
A．1. B．2. C．3. D．4.
9．若 是方程组 的解，则a、b的值是 （ ）
A．a=0, b=1 B．a=1, b=0 C．a=0, b=0 D．a=0, b=–1
10．下列方程（组 中，① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 是一元一
次方程的是__，是二元一次方程的是___，是二元一次方程组的是___．
11．已知 是关于 ， 的二元一次方程，则 的值为______．
12．若方程组 是关于 ， 的二元一次方程组，则代数式 的值是________．
13．有大小两种笔记本，3本大笔记本和2本小笔记本的售价是14元，2本大笔记本和3本小笔记本的售
价为11元．设大笔记本为x元/本，小笔记本为y元/本，根据题意，列方程组正确的是____．
14．（1）找到几组适合方程 的x，y值；
（2）找到几组适合方程 的x，y值；
（3）找出一组x，y值，使它们同时适合方程 和 ；（4）根据上面的结论，你能直接写出二元一次方程组 的解吗？
15．判断 是否为方程组 的解．
16．小明和小丽两人同时到一家水果店买水果．小明买了1kg苹果和2kg梨，共花了26元；小丽买了2kg
苹果和1kg梨，共花了28元．苹果和梨的价格各为多少？
根据题意，小明列出方程组：
而小丽列出的是：
交流后，他们发现两个方程组不同，于是展开了争论，都说自己是正确的，而对方是错误的．他们列的方
程组正确吗？你认为他们产生分歧的原因是什么？
17．已知 是关于 x 、 y 的二元一次方程组 的解，求 a 、b 的值．培优第二阶——拓展培优练
18．甲、乙两人共同解关于x，y的二元一次方程组 由于甲看错了方程①中的a，得到方程
组的解为 乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 试求出a，b的值，并计算
.
19．阅读下列材料：
材料一：最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个．我们将两个整数a、b的最大公约数表
示为(a，b)，如(12，18)=6；(7，9)=1．
材料二：求7x+3y=11的一组整数解，主要分为三个步骤：
第一步，用x表示y，得y ；
第二步，找一个整数x，使得11﹣7x是3的倍数，为更容易找到这样的x，将11﹣7x变形为12﹣9x+2x﹣
1=3(4﹣3x)+2x﹣1，即只需2x﹣1是3的倍数即可，为此可取x=2；
第三步，将x=2代入y ，得y=﹣1．∴ 是原方程的一组整数解．
材料三：若关于x，y的二元一次方程ax+by=c(a，b，c均为整数)有整数解 ，则它的所有整数解为(t为整数)．
利用以上材料，解决下列问题：
（1）求方程(15，20)x+(4，8)y=99的一组整数解；
（2）求方程(15，20)x+(4，8)y=99有几组正整数解．
培优第三阶——中考沙场点兵
20．（2022浙江杭州中考真题）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已
知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（ ）
A． B．
C． D．
21．（2020山东日照中考真题）《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与
车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终
剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x辆车，有y人，则可列方程组为_____．
