专题5.1+认识二元一次方程组（知识解读）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）_北师大初中数学_8上-北师大版初中数学_旧版_06专项讲练

专题5.1认识二元一次方程组（知识解读） 【学习目标】 1、分析实际问题，用含有两个未知数的方程来表示实际问题中的等量关系． 2、了解什么是二元一次方程及其一个解，什么是二元一次方程组及其解． 3、会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解． 【知识点梳理】 考点1 二元一次方程 1.概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做二元一次方 程． 2.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方 程 的解． 考点2 二元一次方程组 x y2,  1.方程组：把 x+y=2 和x-y=0 合在一起写成 x y0 ，就组成了一个方程组 2.概念：方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项得次数都是 1，并且一共有两个 方 程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 3. 二元一次方程的解：二元一次方程组的两个方程 ，叫做二元一次方程组的解． 【典例分析】 【考点1：二元一次方程的概念】 【典例1】（2022春•鹿城区校级期中）下列式子中是二元一次方程的是（ ） A．x+2＝2x﹣1 B．2xy﹣1＝3 C．3﹣x＝5+2y D．2x﹣3y 【变式 1-1】（2022春•伊川县期中）下列各式中，是关于 x，y的二元一次方程的是 （ ）A．2x+y B．x﹣3y＝﹣15 C．xy+x﹣2＝2 D． ﹣y＝0 【典例2】（2022•鼓楼区校级开学）若（a﹣1）x|a|+3y＝1是关于x，y的二元一次方程， 则a的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0 【变式2-1】（2022春•满洲里市期末）若xm﹣2yn﹣2＝2022是关于x，y的二元一次方程， 则m，n的值分别是（ ） A．m＝1，n＝0 B．m＝0，n＝1 C．m＝2，n＝2 D．m＝1，n＝3 【变式2-2】（2022春•怀柔区校级期末）若方程ax+3y＝2+4x是关于x，y的二元一次方程， 则a满足（ ） A．a≠1 B．a≠2 C．a≠3 D．a≠4 【变式2-3】（2022春•剑阁县期末）若（a﹣2）x|a﹣1|﹣3y＝5是关于x、y的二元一次方程， 则a的值为（ ） A．0 B．2 C．0或2 D．1或2 【考点2：二元一次方程的解】 【典例3】（2022春•西峡县校级月考）二元一次方程2x+5y＝11的正整数解有（ ） A．一个 B．二个 C．三个 D．无数多个 【变式 3-1】（2021 秋•南海区期末）以下是二元一次方程 2x+3y＝8 的正整数解有 （ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2022春•滨海新区期末）如果方程x+2y＝﹣4，2x﹣y＝7有公共解，则公共 解是（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2022春•青神县期末）下列四组数中，哪一对数值是方程3x﹣2y＝7的一个 解（ ） A． B． C． D．【典例4】（2022春•新罗区期中）若 是方程mx﹣y＝﹣3的解，则m的值等于（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【变式4-1】（2022春•普陀区期末）已知 是二元一次方程x﹣y＝10的解，则k的 值是（ ） A．2 B．﹣2 C．10 D．﹣10 【变式4-2】（2022春•安溪县期中）已知 是方程2x+ay＝3的一个解，那么a的值 是（ ） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 【考点3：解二元一次方程】 【典例5】（2022•仙居县校级开学）将方程2x+y＝5写成含x的式子表示y的形式，正确 的是（ ） A．y＝2x﹣5 B．y＝5﹣2x C．x＝ D．x＝ 【变式5-1】（2022春•安溪县期中）已知2x+y﹣5＝0，请用含有x的代数式表示y，则y＝ ． 【变式5-2】（2022秋•南关区校级月考）已知方程2x+3y＝6，用含x的代数式表示y的形 式为 ． 【变式5-3】（2022春•临河区期末）由 ﹣ ＝1用含x的式子表示y为（ ） A．y＝ x﹣3 B．y＝ x﹣1 C．x＝ y+2 D．x＝ y+1 【考点4：二元一次方程组的概念】 【典例6】（2022春•岳麓区校级期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A． B．C． D． 【变式6-1】（2022春•武江区校级期末）下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【变式6-2】（2022春•武江区校级期末）下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【考点5：二元一次方程组的解】 【典例7】（2022春•白云区期中）下列是二元一次方程组 的解的是（ ） A． B． C． D． 【变式7】（2022春•五华区校级期中）已知一个二元一次方程组的解是 ，则这个方 程组可以是（ ） A． B． C． D．专题5.1认识二元一次方程组（知识解读） 【学习目标】 1、分析实际问题，用含有两个未知数的方程来表示实际问题中的等量关系． 2、了解什么是二元一次方程及其一个解，什么是二元一次方程组及其解． 3、会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解． 【知识点梳理】 考点1 二元一次方程 1.概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做二元一次方 程．2.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方 程 的解． 考点2 二元一次方程组 x y2,  1.方程组：把 x+y=2 和x-y=0 合在一起写成 x y0 ，就组成了一个方程组 2.概念：方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项得次数都是 1，并且一共有两个 方 程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 4. 二元一次方程的解：二元一次方程组的两个方程 ，叫做二元一次方程组的解． 【典例分析】 【考点1：二元一次方程的概念】 【典例1】（2022春•鹿城区校级期中）下列式子中是二元一次方程的是（ ） A．x+2＝2x﹣1 B．2xy﹣1＝3 C．3﹣x＝5+2y D．2x﹣3y 【答案】C 【解答】解：A．x+2＝2x﹣1是一元一次方程，故本选项不合题意； B．2xy﹣1＝3是二元二次方程，故本选项不合题意； C．3﹣x＝5+2y是二元一次方程，故本选项符合题意； D．2x﹣3y是代数式，不是方程，故本选项不合题意． 故选：C． 【变式 1-1】（2022春•伊川县期中）下列各式中，是关于 x，y的二元一次方程的是 （ ） A．2x+y B．x﹣3y＝﹣15 C．xy+x﹣2＝2 D． ﹣y＝0 【答案】B 【解答】解：A．2x+y不是方程，故本选项不符合题意； B．x﹣3y＝﹣15是二元一次方程，故本选项符合题意； C．xy+x﹣2＝2是二元二次方程，故本选项不符合题意； D、 ﹣y＝0是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意．故选：B． 【典例2】（2022•鼓楼区校级开学）若（a﹣1）x|a|+3y＝1是关于x，y的二元一次方程， 则a的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0 【答案】B 【解答】解：由题意得：|a|＝1，且a﹣1≠0， 解得a＝﹣1， 故选：B． 【变式2-1】（2022春•满洲里市期末）若xm﹣2yn﹣2＝2022是关于x，y的二元一次方程， 则m，n的值分别是（ ） A．m＝1，n＝0 B．m＝0，n＝1 C．m＝2，n＝2 D．m＝1，n＝3 【答案】D 【解答】解：∵xm﹣2yn﹣2＝2022是关于x，y的二元一次方程， ∴m＝1，n﹣2＝1， 解得m＝1，n＝3． 故选：D． 【变式2-2】（2022春•怀柔区校级期末）若方程ax+3y＝2+4x是关于x，y的二元一次方程， 则a满足（ ） A．a≠1 B．a≠2 C．a≠3 D．a≠4 【答案】D 【解答】解：移项，得ax﹣4x+3y﹣2＝0， 整理，得（a﹣4）x+3y﹣2＝0． ∵方程是关于x、y的二元一次方程， ∴a﹣4≠0． ∴a≠4． 故选：D． 【变式2-3】（2022春•剑阁县期末）若（a﹣2）x|a﹣1|﹣3y＝5是关于x、y的二元一次方程， 则a的值为（ ） A．0 B．2 C．0或2 D．1或2 【答案】A 【解答】解：因为（a﹣2）x|a﹣1|﹣3y＝5是关于x、y的二元一次方程，所以 ， 解得a＝0． 故选：A． 【考点2：二元一次方程的解】 【典例3】（2022春•西峡县校级月考）二元一次方程2x+5y＝11的正整数解有（ ） A．一个 B．二个 C．三个 D．无数多个 【答案】A 【解答】解：2x+5y＝11中， ∵方程的解为正整数， ∴0＜y＜2， ∴y＝1，x＝3，是方程的唯一正整数解， 故选：A． 【变式 3-1】（2021 秋•南海区期末）以下是二元一次方程 2x+3y＝8 的正整数解有 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、 ，y的值为0，故选项B不符合题意； B、 中，y的值为分数，故选项B不符合题意； C、把 代入方程2x+3y＝8得，左边＝2×1+3×2＝8，右边＝8，左边＝右边，故选 项C符合题意； D、把 代入方程2x+3y＝8得，左边＝2×1+3×3＝11≠8，故选项D不符合题意； 故选：C． 【变式3-2】（2022春•滨海新区期末）如果方程x+2y＝﹣4，2x﹣y＝7有公共解，则公共 解是（ ）A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由题意可得 ， 由①得，x＝﹣4﹣2y③， 将③代入②，得﹣8﹣4y﹣y＝7， 解得y＝﹣3， 将y＝﹣3代入①得x＝2， ∴方程组的解为 ， 故选：B． 【变式3-3】（2022春•青神县期末）下列四组数中，哪一对数值是方程3x﹣2y＝7的一个 解（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A. 代入方程3x﹣2y＝7，左边＝﹣9+2＝﹣7≠右边，不能满足3x﹣ 2y＝7，所以不是方程的解，选项不符合题意； B. 代入方程3x﹣2y＝7，左边＝﹣3+6＝3≠右边，不能满足3x﹣2y＝7，所以不是 方程的解，选项不符合题意； C. 代入方程3x﹣2y＝7，左边＝3﹣6＝﹣3≠右边，不能满足3x﹣2y＝7，所以不是 方程的解，选项不符合题意； D. 代入方程3x﹣2y＝7，左边＝9﹣2＝7右边，是方程3x﹣2y＝7的解．选项符合 题意．故选：D． 【典例4】（2022春•新罗区期中）若 是方程mx﹣y＝﹣3的解，则m的值等于（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【答案】A 【解答】解：∵ 是方程mx﹣y＝﹣3的解， ∴﹣m﹣2＝﹣3， 解得m＝1， 故选：A． 【变式4-1】（2022春•普陀区期末）已知 是二元一次方程x﹣y＝10的解，则k的 值是（ ） A．2 B．﹣2 C．10 D．﹣10 【答案】A 【解答】解：把 代入二元一次方程x﹣y＝10，得： 2k+3k＝10， 解得k＝2， 故选：A． 【变式4-2】（2022春•安溪县期中）已知 是方程2x+ay＝3的一个解，那么a的值 是（ ） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 【答案】B 【解答】解：∵ 是方程2x+ay＝3的一个解， ∴2×（﹣1）+a＝3，即﹣2+a＝3， 解得：a＝5． 故选：B． 【考点3：解二元一次方程】 【典例5】（2022•仙居县校级开学）将方程2x+y＝5写成含x的式子表示y的形式，正确 的是（ ） A．y＝2x﹣5 B．y＝5﹣2x C．x＝ D．x＝ 【答案】B 【解答】解：方程2x+y＝5， 解得y＝5﹣2x， 故选：B． 【变式5-1】（2022春•安溪县期中）已知2x+y﹣5＝0，请用含有x的代数式表示y，则y＝ ． 【答案】 ﹣ 2 x + 5 【解答】解：移项，得y＝﹣2x+5， 故答案为：﹣2x+5． 【变式5-2】（2022秋•南关区校级月考）已知方程2x+3y＝6，用含x的代数式表示y的形 式为 ． 【答案】 y ＝ 2 ﹣ x 【解答】解：方程2x+3y＝6， 3y＝6﹣2x， y＝2﹣ x， 故答案为：y＝2﹣ x． 【变式5-3】（2022春•临河区期末）由 ﹣ ＝1用含x的式子表示y为（ ） A．y＝ x﹣3 B．y＝ x﹣1 C．x＝ y+2 D．x＝ y+1 【答案】A 【解答】解： ﹣ ＝1，， ． 故选：A． 【考点4：二元一次方程组的概念】 【典例6】（2022春•岳麓区校级期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵方程组中含有分式方程， ∴选项A不符合题意； ∵方程组中含有3个未知数， ∴选项B不符合题意； ∵方程组中共有2个未知数，未知项的次数为1，两个方程都是整式方程， ∴选项C符合题意； ∵方程组中含有二次项， ∴选项D不符合题意； 故选：C． 【变式6-1】（2022春•武江区校级期末）下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A．有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； B．有一个方程含有分式，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； C．是二元一次方程组，故此选项符合题意； D．方程组含有3个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；故选：C． 【变式6-2】（2022春•武江区校级期末）下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A．有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； B．有一个方程含有分式，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； C．是二元一次方程组，故此选项符合题意； D．方程组含有3个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； 故选：C． 【考点5：二元一次方程组的解】 【典例7】（2022春•白云区期中）下列是二元一次方程组 的解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解： ， ②代入①得，x+4x＝5， 解得x＝1， 将x＝1代入②得，y＝2， ∴方程组的解为 ， 故选：D． 【变式7】（2022春•五华区校级期中）已知一个二元一次方程组的解是 ，则这个方 程组可以是（ ）A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A选项，x+y＝﹣3，xy＝2，故该选项符合题意； B选项，x﹣2y＝﹣1﹣（﹣4）＝3，故该选项不符合题意； C选项，y﹣x＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1，故该选项不符合题意； D选项，y﹣x＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1，故该选项不符合题意； 故选：A．