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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题5.10分式方程的应用大题专练（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一．解答题（共24小题）
1．（2020•黄石模拟）今年是脱贫攻坚最后一年，某镇拟修一条连通贫困山区村的公路，现有甲、乙两个
工程队．若甲、乙合作，36天可以完成，需用600万元；若甲单独做20天后，剩下的由乙做，还需40
天才能完成，这样所需550万元．
（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少万元？
2．（2021•秦淮区二模）已知甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等．若乙比甲每小
时多做9个零件，则甲、乙两人每小时各做多少个零件？
3．（2021•南岗区校级二模）中秋节前夕，某商家预测某种水果能够畅销，就用6000元购进了一批这种水
果，上市后销售非常好，商家又用14000元购进第二批这种水果，所购数量是第一批购进数量的 2倍，
但每千克进价多了5元．
（1）该商家两批共购进这种水果多少千克？
（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖．该商家将两批水果按同一价格全部
销售完毕后获利不低于8000元，求每千克这种水果的售价至少是多少元？
4．（2021春•桐城市期末）某社区准备建造A，B两类摊位共80个，每个A类摊位的占地面积比每个B类
摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，
3
用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的 ．
4
（1）求每个B类摊位占地面积．
（2）要求建A类摊位的数量不少于26个，且建造两类摊位的总费用不超过18320元．
①共有哪几种建造方案？
②最少费用是 元．
5．（2021秋•临邑县期末）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价
多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价
定为80元，B种商品每件的售价定为45元．
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
6．（2021秋•恩施市期末）甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．
（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰．已知甲的平均攀登
速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？
（2）1月5日甲与丙去攀登另一座a米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发1小时，
结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a的代数式表示）
7．（2021春•南山区期末）五月的第二个星期日是母亲节，母亲们在这一天通常会收到礼物，康乃馨被视
为献给母亲的花，某花店在母亲节前夕用3000元购进一批康乃馨，在母亲节当天供不应求，又马上用
6000元加急购进一批康乃馨，第二批康乃馨数量是第一批的1.2倍，单价比第一批贵2元．
（1）第一批康乃馨进货单价多少元？
（2）若两次购进康乃馨按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于4200元，那么销售单价至少为
多少元？
8．（2021秋•娄底期中）“六一”儿童节前夕，某文具店用4000元购进A种滑板车若干台，用8400元购
进B种滑板车若干台，所购B种滑板车比A种滑板车多10台，且B种滑板车每台进价是A种滑板车每
台进价的1.4倍．
（1）A、B两种滑板车每台进价分别为多少元？
（2）第一次所购滑板车全部售完后，第二次购进A、B两种滑板车共100台（进价不变），A种滑板车
的售价是每台300元，B种滑板车的售价是每台400元．两种滑板车各售出一半后，六一假期已过，两
种滑板车均打七折销售，全部售出后，第二次所购滑板车的利润为 5800元（不考虑其他因素），求第
二次购进A、B两种滑板车各多少台？
9．（2019秋•南岗区校级月考）冰封文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本
与用240元购进的B种笔记本数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元．
（1）求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元；
（2）若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进A、B两种笔记本共
100本，且这两种笔记本全部售出后总获利不小于468元，则最多购进A种笔记本多少本？
10．（2019秋•渝北区期末）为了“迎国庆，向祖国母亲献礼”，某建筑公司承建了修筑一段公路的任务，
指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费126000元；如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙
队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元．
（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
（2）为了尽快完成这项工程任务，甲、乙两队通过技术革新提高了速度，同时，甲队每天的施工费提高了a%，乙队每天的施工费提高了2a%，已知两队合作12天后，由甲队再单独做2天就完成了这项工
程任务，且所需施工费比计划少了21200元．
①分别求出甲、乙两队每天的施工费用；
②求a的值．
11．（2021秋•岳阳期末）今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让
书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．
（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元
购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大
名著（套）的单价各是多少元？
（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种
购买方案？
12．（2021•商河县校级模拟）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改
造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天
数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则
甲乙两队合作完成该工程需要多少天？
13．（2021秋•龙港区期末）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人每小时搬运的化工原料
是B型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，A型机器人搬运900kg所用时间比B型机器人搬运800kg
所用时间少1小时．
（1）求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
（2）某化工厂有8000kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时．现计划先由
6个B型机器人搬运3小时，再增加若干个A型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个A型机器人？
14．（2021春•慈溪市期末）端午节前夕，肉粽的单价比蜜枣粽的单价多4元，用200元购买肉粽与用100
元购买蜜枣粽的只数相同．
（1）肉粽和蜜枣粽的单价分别是多少元？
（2）某商铺端午节前夕用800元购买了肉粽和蜜枣粽；端午节后由于肉粽单价打了6折，蜜枣粽的单
价打了5折，该商铺又买了与节前同样数量的肉粽和蜜枣粽，只花了420元．求该商铺每次购买肉粽和
蜜枣粽的只数．
15．（2021春•汉台区期末）新型冠状病毒疫情发生后，全社会积极参入疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每
天能生产口罩数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．
（1）求甲、乙两个工厂每天各生产多少万只口罩？
（2）在生产过程中甲、乙合作生产5天后，甲厂因设备故障暂停生产，问乙厂至少还需要工作多少天
才能完成任务？
16．（2021•兴宁区校级开学）某公司计划购买A、B两种信号的机器人搬运材料．已知A型机器人每小时
比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运
800kg材料所用的时间相同．
（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，已知A型机器人进价为1万元/台，B型机器人
进价为0.8万元/台．要求每小时搬运材料不得少于2800kg，采购经费不超过19.4万元，则该公司有多
少种采购方案？
17．（2020秋•仓山区校级期末）某段铁路全长2400千米，经过铁路技术改造，列车实现第一次提速，已
知提速后比提速前速度增加了20%，行驶全程所需时间减少了4小时．
（1）求列车提速前的速度；
（2）现将铁路全长延伸至3000千米，且要继续缩短行驶全程所需的时间，则列车需再次提速，设提速
百分比为m，已知列车在现有条件下安全行驶的速度不应超过180千米/每小时，求m的取值范围．
18．（2021•吉林模拟）我市计划对城区居民供暖管道进行改造，该工程若由甲队单独施工，则恰好在规
定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲乙两队先合作
15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需要5天．
（1）这项工程的规定天数是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用是6500元，乙队每天的施工费用是3500元．为了缩短工期，工程指挥
部最终决定该工程由甲、乙两队合作，则该工程的施工费用是多少？
19．（2021秋•双峰县期末）“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百
货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃
圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？
（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种
品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高
了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？20．（2021•南海区模拟）为抗击新型冠状病毒肺炎，某市医院打算采购 A、B两种医疗器械，购买1台A
机器比购买1台B机器多花10万元，并且花费300万元购买A器材和花费100万元购买B器材的数量相
等．
（1）求购买一台A器材和一台B器材各需多少万元；
（2）医院准备购买购A、B两种器材共80台，若购买A、B器材的总费用不高于1050万元，那么最多
购买A器材多少台？
21．（2020春•拱墅区期末）某店3月份采购A，B两种品牌的T恤衫，若购A款40件，B款60件需进价
8400元；若购A款45件，B款50件需进价8050元．
（1）商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A款和B款T恤衫各60件？
（2）根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A款T恤衫，4月份每件的进价比3月
份涨了a元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a元，进价合计12240元，数量是
4月份的1.2倍．这两批A款T恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打
八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？
22．（2021春•天桥区期末）新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进 A，B两种消
毒液，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，且购买A种消毒液数量是购买
B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元．
（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？
（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生
健康安全，学校准备再次购买一批防控物资．其中A，B两种消毒液准备购买共50桶．如果学校此次购
买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？
23．（2020春•安吉县期末）老百姓大药房准备购进KN95和一次性医用两种口罩．两种口罩的进价和售价
如下表．如果用1800元购进一次性医用口罩的数量是用2000元购进KN95口罩的数量的4倍．
KN95口罩 一次性医用口罩
进价（元/个） m+1 0.3m
售价（元/个） 5 1.2
（1）求m的值；
（2）某企业为复工复产做准备，药店为该企业购进KN95和一次性医用两种口罩共花7700元，若药店
销售这批口罩获得2450元的利润，则购进KN95和一次性医用两种口罩各多少个？
24．（2020•湖州）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合
作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产 25件，乙车间每人每天生产30件．
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？
（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．
方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．
①求乙车间需临时招聘的工人数；
②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付
临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理
由．
