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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题3.2图形的旋转
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021•禹州市一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到
△AB'C'．若点B'刚好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C的度数为（ ）
A．16° B．15° C．14° D．13°
【分析】由旋转的性质可得∠C＝∠C'，AB＝AB'，由等腰三角形的性质可得∠C＝∠CAB'，∠B＝
∠AB'B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．
【解析】∵AB'＝CB'，
∴∠C＝∠CAB'，
∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，
∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，
∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，
∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，
∴3∠C＝180°﹣138°，
∴∠C＝14°，
∴∠C'＝∠C＝14°，
故选：C．
2．（2021•兰州模拟）如图，△ABC中，∠CAB＝72°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C'C∥AB，则∠BAB'的度数为（ ）
A．34° B．36° C．72° D．46°
【分析】由旋转的性质可得AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，由等腰三角形的性质可求∠ACC'＝∠AC'C＝
72°，即可求解．
【解析】∵C′C∥AB，
∴∠C'CA＝∠CAB＝72°，
∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，
∴∠ACC'＝∠AC'C＝72°，
∴∠BAB'＝∠CAC'＝180°﹣72°×2＝36°，
故选：B．
3．（2021春•罗湖区校级期末）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D
恰好落在AB上，且∠ADO的度数为（ ）
A．30° B．60° C．75° D．80°
【分析】利用等腰三角形的性质解决问题即可．
【解析】由题意得∠AOD＝30°，OA＝OD，
∴ ．
故选：C．
4．（2020秋•远安县期末）如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转70°，得到△COD，若∠COD＝40°，则
∠BOC的度数为（ ）A．10° B．20° C．30° D．40°
【分析】根据∠BOC＝∠BOD﹣∠COD，求出∠BOD即可解决问题．
【解析】由题意，∠AOC＝∠BOD＝70°，
∵∠COD＝40°，
∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝30°，
故选：C．
5．（2021秋•依安县期末）如图，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠BCA＝60°，直线AD⊥BC于点D，E是
AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则在点E的
运动过程中，DF的最小值是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．4
【分析】取线段AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD＝CG以及
∠FCD＝∠ECG，由旋转的性质可得出 EC＝FC，由此即可利用全等三角形的判定定理 SAS 证出
△FCD≌△ECG，进而即可得出DF＝GE，再根据点G为AC的中点，即可得出EG的最小值，此题得
解．
【解析】取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．
∵AC＝BC＝8，∠BCA＝60°，
∴△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，
∴CD＝CG＝ AB＝4，∠ACD＝60°，
∵∠ECF＝60°，
∴∠FCD＝∠ECG．在△FCD和△ECG中，
，
∴△FCD≌△ECG（SAS），
∴DF＝GE．
当EG∥BC时，EG最小，
∵点G为AC的中点，
∴此时EG＝DF＝ CD＝ BC＝2．
故选：C．
6．（2021•饶平县校级模拟）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋
转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（ ）
A． B．4 C．2 D．5
【分析】根据旋转可得∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝4，由勾股定理求出AB＝A′B＝5，进而
可得AC′的值，再根据勾股定理可得AA′的长．
【解析】根据旋转可知：
∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝4，AB＝A′B，
根据勾股定理，得AB＝ ＝ ＝5，
∴A′B＝AB＝5，∴AC′＝AB﹣BC′＝2，
在Rt△AA′C′中，根据勾股定理，得
AA′＝ ＝ ＝2 ．
故选：C．
7．（2021春•东海县期末）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到
△ADE，连接AE．若AE∥BD，则∠CAD的度数为（ ）
A．45° B．60° C．70° D．90°
【分析】由旋转的性质求出AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝100°，由等腰三角形的性质求出
∠ADB的度数，由平行线的性质可求出∠ADB＝∠EAD＝40°，则可求出答案．
【解析】∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝100°，
∴∠ADB＝ ＝ ＝40°，
∵AE∥BD，
∴∠ADB＝∠EAD＝40°，
∴∠CAD＝∠CAE﹣∠EAD＝100°﹣40°＝60°，
故选：B．
8．（2021春•工业园区期末）如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中
心是（ ）
A．格点A B．格点B C．格点C D．格点D
【分析】根据图形旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等判断即可．【解析】根据图形旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等可以判断，
三角形甲绕点B旋转可得到三角形乙，
故选：B．
9．（2020春•江阴市校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把△ABC绕AC边的中点M旋转后得
△DEF，若直角顶点F恰好落在AB边上，且DE边交AB边于点G，若AC＝4，BC＝3，则AG的长为
（ ）
A． B． C． D．1
【分析】根据勾股定理得到AB＝5，得到CM＝AM＝ AC＝2，根据旋转的性质得到CM＝FM＝2，∠D
＝∠A，∠C＝∠DFE，AB＝DE，求得AM＝MF，求得FG＝ DE＝ ，根据勾股定理即可得到结论．
【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5，
∵点M是AC边的中点，
∴CM＝AM＝ AC＝2，
∵把△ABC绕AC边的中点M旋转后得△DEF，若直角顶点F恰好落在AB边上，
∴CM＝FM＝2，∠D＝∠A，∠C＝∠DFE，AB＝DE，
∴AM＝MF，
∴∠A＝∠AFM，
∴∠D＝∠AFD，
∴DG＝FG，
∵∠D+∠E＝∠DFG+∠GFE＝90°，
∴∠E＝∠EFG，
∴EG＝FG，∴FG＝ DE＝ ，
∵AM＝CM＝FM＝ AC，
∴∠AFC＝90°，
∴CF＝ ＝ ，
∴AF＝ ＝ ，
∴AG＝AF﹣FG＝ ﹣ ＝ ，
故选：A．
10．（2020秋•锡山区期末）如图，以线段 AB为边分别作直角三角形 ABC和等边三角形ABD，其中
∠ACB＝90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAD的大小是（ ）
A．105° B．90° C．135° D．120°
【分析】利用圆周角定理结合点到直线的距离确定出C点在半圆中点时CD长度最大，进而得到答案．
【解析】∵AB长固定，∠ACB＝90°，
∴A、B、C三点共圆，AB的中点O为圆心，
则当D、O、C三点共线时，CD的长度最大，
即当C点在C'点时，CD长度最大，此时AC'＝BC'，
∴∠BAC'＝45°，
又△ABD为等边三角形，∴∠BAD＝60°，
∴∠CAD＝∠C'AB+∠BAD＝45°+60°＝105°．
故选：A．
二．填空题（共8小题）
11．（2021秋•乐昌市期末）如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C
恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是 20 ° ．
【分析】由旋转的性质可得∠AOC＝∠BOD＝35°，即可求解．
【解析】∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，
∴∠AOC＝∠BOD＝35°，且∠AOD＝90°，
∴∠BOC＝20°，
故答案为20°
12．（2021春•铁岭月考）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′，若AC＝2，则CC′＝
2 ．
【分析】由旋转可以得旋转前后的两个三角形全等，并找到旋转角∠CAC'＝60°；由等边三角形的判定，得△CAC'是等边三角形，从而求出CC'＝AC．
【解析】∵△AB′C′是由△ABC绕点A逆时针旋转60°得到的，
∴∠CAC'＝60°，△AB′C′≌△ABC，
又∵AC＝2，
∴AC'＝AC＝2，
∵∠CAC'＝60°，AC'＝AC，
∴△CAC'是等边三角形，
∴CC'＝AC＝2．
故答案是2．
13．如图，半圆O的直径AB＝10，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O'，与AB交于点P，那么AP
的长为 1 0 ﹣ 5 ．
【分析】先根据题意判断出△O′PB是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义求出 PB的长，进而可
得出AP的长．
【解析】如图，连接O'P，
∵∠OBA′＝45°，O′P＝O′B＝5，
∴△O′PB是等腰直角三角形，
∴PB＝ BO′＝5 ，
∴AP＝AB﹣BP＝10﹣5 ，故答案为：10﹣5 ．
14．（2020春•锦江区校级期中）在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，
得到△ADE，旋转角为 （0°＜ ＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，
BE．如图，当 ＝60°时，α 延长BαE交AD于点F：①△ABD是等边三角形；②BF⊥AD；③AF＝EF；
α
④BE＝3 ﹣4．其中所有正确的序号是 ①②④ ．
【分析】由旋转的性质可得AB＝AD＝6，∠BAD＝60°，AE＝AC＝BC＝DE，可得△ABD是等边三角形，
可判断①；由AB＝DB，AE＝DE，可证BF垂直平分AD，可判断②，由勾股定理可求EF的长，BF的
长，可判断③、④，即可求解．
【解析】∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ADE，
∴AB＝AD＝6，∠BAD＝60°，AE＝AC＝BC＝DE，
∴△ABD是等边三角形，故①正确；
∴AB＝DB，
又∵AE＝DE，
∴BF垂直平分AD，
∴BF⊥AD，AF＝FD＝3，故②正确；
∵在Rt△AEF中，EF＝ ＝ ＝4，
在Rt△ABF中，BF＝ ＝ ＝3 ，
∴AF≠EF，BE＝BF﹣EF＝3 ﹣4，故③错误，④正确；
故答案为：①②④．
15．（2021秋•黄石期中）如图，在等边△ABC中，AC＝12，点O在AC上，点P是AB上一点，连接
OP，且OP＝5，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则△OCD
的周长是 1 7 ．【分析】由旋转的性质和平角的性质可得∠ APO＝∠COD，OP＝OD，由“AAS”可证
△AOP≌△CDO，解得AP＝CO，CD＝AO，即可求解．
【解析】在等边△ABC中，∠A＝∠C＝60°，
∵旋转角是60°，
∴∠AOP+∠COD＝120°，
在△AOP中，∠AOP+∠APO＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°，
∴∠APO＝∠COD，
在△AOP和△CDO中，
，
∴△AOP≌△CDO（AAS），
∴AP＝CO，CD＝AO，
∴△OCD的周长＝OC+CD+OD＝OC+AO+OD＝AC+OP＝12+5＝17，
故答案为：17．
16．（2020秋•高新区期中）如图，在等边△ABC中，AC＝12，点O在AC上，且AO＝4，点P是AB上
一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的
长是 8 ．
【分析】根据AC＝12，AO＝4，求出OC＝8，再根据等边三角形的性质得∠A＝∠C＝60°，再根据旋转
的性质得 OD＝OP，∠POD＝60°，根据三角形内角和和平角定义得∠AOP+∠APO+∠A＝180°，
∠AOP+∠COD+∠POD＝180°，利用等量代换可得∠APO＝∠COD，然后证出△AOP≌△CDO，得出
AP＝CO＝8．
【解析】∵AC＝12，AO＝4，∴OC＝8，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝∠C＝60°，
∵线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，如图所示，
∴OD＝OP，∠POD＝60°，
∵∠AOP+∠APO+∠A＝180°，∠AOP+∠COD+∠POD＝180°，
∴∠AOP+∠APO＝120°，∠AOP+∠COD＝120°，
∴∠APO＝∠COD，
在△AOP和△CDO中，
，
∴△AOP≌△CDO（AAS），
∴AP＝CO＝8，
故答案为8．
17．（2020秋•新吴区期中）等边△EBC中，EC＝BC＝6cm，点O在BC上，且OC＝4cm，动点P从点E
沿射线EC以2cm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．则当点P运
动 4 s时，点F恰好落在射线EB上．
【分析】由“AAS”可证△BOF≌△PCO，即可求出CP＝BO＝2cm，即可得出结论．
【解析】如图，∵由旋转知，OP＝OF，
∵△BCE是等边三角形，
∴∠CBE＝∠BCE＝60°，
∴∠OCP＝∠FBO＝120°，
∠CPO+∠COP＝60°，
∵∠POF＝120°，
∴∠COP+∠BOF＝60°，
∴∠CPO＝∠BOF，
在△BOF和△PCO中，
，
∴△BOF≌△PCO（AAS），
∴CP＝OB，
∵EC＝BC＝6cm，OC＝4cm，
∴OB＝BC﹣OC＝2（cm），
∴CP＝2cm，
∴EP＝CE+CP＝8（cm），
∴点P运动的时间t＝8÷2＝4（s），
故答案为：4．
18．（2020秋•玄武区期中）如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC
＝30°，AD＝4，BD＝5，则CD的长为 3 ．【分析】将△BCD绕点C顺时针旋转 60°得到△ACE，连接CE，DE，由旋转的性质知 DC＝EC、
∠DCE＝∠ACB＝60°、BD＝AE＝6，即可得△DCE为等边三角形，根据∠ADC＝30°得到∠ADE＝
90°，根据勾股定理即可得到结论．
【解析】如图所示，将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连接CE，DE，
由旋转的性质知DC＝EC，∠DCE＝∠ACB＝60°，BD＝AE＝5，
则△DCE为等边三角形，
∵∠ADC＝30°，
∴∠ADE＝90°，
∴AD2+DE2＝AE2，
∴42+DE2＝52，
∴DE＝CD＝3．
故答案为3．
三．解答题（共6小题）
19．（2021秋•呼和浩特期末）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．BE、AD分别与过点C的直线垂直，
且垂足分别为D，E．
学习完第十二章后，张老师首先让同学们完成问题1：如图1，若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长；
然后，张老师又提出问题2：将图1中的直线CE绕点C旋转到△ABC的外部，BE、AD与直线CE的垂
直关系不变，如图2，猜想AD、DE、BE三者的数量关系，并给予证明．【分析】如图1，由“AAS”可证△ACD≌△CBE，可得AD＝CE＝2.5cm，BE＝CD，由线段的和差关系
可求解；
如图2，由“AAS”可证△ACD≌△CBE，可得AD＝CE，BE＝CD，即可求解．
【解析】如图1，∵∠ACB＝∠BEC＝∠ADC＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°＝∠ACD+∠CAD，
∴∠BCE＝∠CAD，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD＝CE＝2.5cm，BE＝CD，
∵DE＝1.7cm，
∴BE＝CD＝CE﹣DE＝2.5﹣1.7＝0.8cm，
∴BE的长为0.8cm；
如图2，DE＝AD+BE，理由如下：
∵∠ACB＝∠BEC＝∠ADC＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°＝∠ACD+∠CAD，
∴∠BCE＝∠CAD，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD＝CE，BE＝CD，∴DE＝AD+BE．
20．（2021秋•任城区期中）如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．
（1）观察猜想如图 1，点 E在BC上，线段 AE与BD的数量关系是 AE ＝ BD ，位置关系是
AE ⊥ BD ．
（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由．
【分析】（1）延长AE交BD于H．证明△ACE≌△BCD即可；
（2）延长AE交BD于H，交BC于O，只要证明△ACE≌△BCD，即可证明（1）中的结论还成立．
【解析】（1）如图1中，延长AE交BD于H．
在△ACE与△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，
∵∠EAC+∠AEC＝90°，∠AEC＝∠BEH，
∴∠BEH+∠EBH＝90°，
∴∠EHB＝90°，即AE⊥BD，
故答案为：AE＝BD，AE⊥BD；（2）（1）中的结论还成立，理由如下：
如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O．
∵∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE与△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，
∵∠EAC+∠AOC＝90°，∠AOC＝∠BOH，
∴∠BOH+∠OBH＝90°，
∴∠OHB＝90°，即AE⊥BD，
∴AE＝BD，AE⊥BD，（1）中的结论还成立．
21．（2020秋•新吴区期中）如图，△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．
（1）将△ADE旋转，使得D、E、B三点在一条直线上时，求证：BD＝CE；
（2）在（1）的条件下，当BC＝10，BE＝6时，求DE的长．
【分析】（1）由“SAS”可证△DAB≌△EAC，可得BD＝CE；
（2）由全等三角形的性质可得∠DBA＝∠ECA，由余角的性质可证∠BEC＝90°，由勾股定理可求EC＝
8，即可求解．
【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠EAB＝∠DAE+∠EAB，
即∠DAB＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴DB＝EC；
（2）由（1）知△DAB≌△EAB，
∴∠DBA＝∠ECA，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
即∠ABC+（∠BCE+∠ACE）＝90°，
∴∠ABC+∠DBA+∠BCE＝90°，
即∠DBA+∠BCE＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∵BC＝10，BE＝6，
∴EC2＝BC2﹣BE2＝102﹣62＝64，
∴EC＝8，
∴DE＝DB﹣BE＝DB﹣CE＝8﹣6＝2．
22．（2021秋•沭阳县月考）如图1，已知AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在线段AB上，DC⊥EC，且
DC＝CE．
（1）求证：AD+BE＝AB；
（2）将△BEC绕点C逆时针旋转，使点B落在AC上，如图（2），试问：AD，BE，AB有怎样的数量
关系？说明理由．【分析】（1）根据已知证明△ADC≌△BCE（AAS），可得AD＝CB，AC＝BE，从而可得AD+BE＝
AB．
（2）同（1）可证明△ADC≌△BCE（AAS），由全等三角形的性质得出AD＝CB，AC＝BE，则可得出
结论．
【解答】（1）证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB，∠DCE＝90°，
∴∠A＝∠B＝∠DCE＝90°，
∴∠ADC+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ECB＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ADC＝∠ECB，
在△ADC和△BCE中，
，
∴△ADC≌△BCE（AAS），
∴AD＝CB，AC＝BE，
∴AB＝AC+CB＝BE+AD，
即AD+BE＝AB．
（2）解：AB＝BE﹣AD．
理由如下：
∵∠ADC+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ECB＝90°，
∴∠ADC＝∠ECB，
在△ADC和△BCE中，
，
∴△ADC≌△BCE（AAS），
∴AD＝CB，AC＝BE，
∴AB＝AC﹣BC＝BE﹣AD．
23．（2021秋•南京期中）已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点D是平面内任意一点，CD绕
着点C逆时针旋转90°到CE．
（1）如图①，若D为△ABC内一点，求证：AD＝BE；
（2）如图②，若D为AB边上一点，AD＝2，BD＝7，求DE的长．【分析】（1）利用SAS证明△ACD≌△BCE即可得出结论；
（2）由（1）全等得∠CBE＝∠A＝45°，AD＝BE，则∠ABE＝90°，利用勾股定理计算即可．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝90°，AC＝BC，
∵CD绕着点C逆时针旋转90°到CE，
∴∠DCE＝90°，CD＝CE．
∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE．
（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A＝∠ABC＝45°．
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CBE＝∠A＝45°，AD＝BE，
∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD2+BE2＝DE2，
∴DE2＝BD2+BE2＝BD2+AD2＝72+22＝53，
∴DE＝ ．
24．（2020秋•海门市校级月考）如图1，等边三角形△ABC中，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按
逆时针方向旋转角60°得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B、E，且A、D、E三点在同一直线上．
（1）填空：∠CDE＝ 60 ° ；（2）若过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论．
【分析】（1）由旋转的性质可得CD＝CE，∠DCE＝60°，可得△CDE是等边三角形，即可求解；
（2）由旋转的性质可得BE＝AD，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可得DF＝ CF，即可求
解．
【解析】（1）∵如图，
∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE，
∴△CAD≌△CBE，
∴CD＝CE，∠DCE＝60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴∠CDE＝60°，
故答案为：60°；
（2）AE＝BE+ CF，
理由如下：
∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE，
∴BE＝AD，
∵△CDE是等边三角形，CF⊥AE，
∴DF＝EF，∠DCF＝30°，
∴CF＝ DF，∴DF＝ CF，
∵AE＝AD+DE，
∴AE＝BE+ CF．
