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专题3.27 《圆》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．如图，半圆的圆心为0，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB＝30°， 的长
是（ ）
A．12π B．6π C．5π D．4π
2．如图所示， 是 的直径， 切 于点 ，线段 交 于点 ，连接
，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（ ）
A．38° B．52° C．76° D．104°
4．已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（ ）
A．一定在⊙O的内部
B．一定在⊙O的外部
C．一定在⊙O的上
D．不能确定
5．如图，已知 是 的圆周角， ，则圆心角 是（ ）A． B． C． D．
6．若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．65°
7．如图，BC是 的直径，A，D是 上的两点，连接AB，AD，BD，若
，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图， 、 切 于点 、 ， ， 切 于点 ，交 、 于
、 两点，则 的周长是（ ）A．10 B．18 C．20 D．22
9．已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2
的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图， 为 的切线， 和 是切点，延长 到点 ,使 ,连接
,若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
11．已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（ ）
A．1 B． C．2 D．
12．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形
内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）A． B． C． D．
13．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径
OB等于（ ）
A． B．2 C．2 D．3
14．在⊙O中按如下步骤作图：
（1）作⊙O的直径AD；
（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；
（3）连接DB，DC，AB，AC，BC．
根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（ ）
A．∠ABD＝90° B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD
15．如图，在Rt 中，∠BCA=90° 两分圆别以 为半径画
圆，则阴影部分的面积为（ ）A． B． C． D．
二、填空题
16．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(0，3)，M是第
三象限内弧OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为______.
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的
度数为_____．
18．如图，⊙A过点O(0，0)，C( ，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接
BO、BD，则∠OBD的度数是_____．
19．如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠AOB与∠COD的关系是_____．20．如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AB是⊙O的直径，则∠A+∠B+∠D度数为
_____．
21．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是 的中点，CE⊥AB于点
E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接
AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结
论正确的是________(只需填写序号)．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B
（0，2），动点P在直线y= x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，
当⊙P与四边形ABCO的边所在直线相切时，P点的坐标为_____．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2．分别以A、B、C为圆心，以 AC
为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_____．（保留π）
24．⊙O的半径为2，弦BC＝2 ，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交
于点D，则AD的长为_____．
25．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另
外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是
__________．
26．如下图，⊙O是△ABC的外接圆，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，则直径AD为______．
三、解答题
27．如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.①用尺规作图法找出 所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；
②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.
28．如图，AB、CD是⊙O中两条互相垂直的弦，垂足为点E，且AE＝CE，点F是BC的
中点，延长FE交AD于点G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝ ．
（1）求证：△AED≌△CEB；
（2）求证：FG⊥AD；
（3）若一条直线l到圆心O的距离d＝ ，试判断直线l是否是圆O的切线，并说明理由．
29．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，扇形BEF的半径为6，圆心角为
60°．
（1）连接DB，求证：∠DBF＝∠ABE；
（2）求图中阴影部分的面积．30．如图1， 为半圆的直径，点 为圆心， 为半圆的切线，过半圆上的点 作
交 于点 ，连接 ．
（1）连接 ，若 ，求证： 是半圆的切线；
（2）如图2，当线段 与半圆交于点 时，连接 ， ，判断 和 的
数量关系，并证明你的结论．
参考答案
1．D
【分析】
如图，连接OC，利用等腰三角形的性质及内角和定理求得∠AOC的度数，然后利用弧长
公式进行解答即可．
【详解】
解：如图，连接OC，
∵OA＝OC，∠CAB＝30°，
∴∠C＝∠CAB＝30°，
∴∠AOC＝120°，
∴弧AC的长度l＝ ．故选：D．
【点拨】本题考查了弧长的计算，根据题意求得∠AOC的度数是解题的关键．
2．A
【分析】
直接利用切线的性质得出 ，再利用三角形内角和定理得出 ，结
合圆周角定理得出答案．
【详解】
∵PA切 于点A，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A．
【点拨】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出 的度数是解题的关
键．
3．C
【分析】
根据半径相等得到OM=ON，则∠M=∠N=52°，然后根据三角形内角和定理计算∠MON的
度数．
【详解】
∵OM=ON，
∴∠M=∠N=52°，
∴∠MON=180°-2×52°=76°．
故选C．【点拨】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、
劣弧、等圆、等弧等）．
4．B
【解析】
试题分析： 的直径为10，半径为5，点 到点 的距离大于8， 点 一定在
的外部，故选B．
考点：点与圆的位置关系．
5．D
【解析】
解：根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得 =2 = ，故选D
6．B
【分析】
连结AD，由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，再根据直角三角形两锐角互余计算出∠A
的度数，然后根据圆周角定理即可得到∠C的度数．
【详解】
连结AD，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=55°，
∴∠A=90°−55°=35°，
∴∠BCD=∠A=35°.
故答案为35°.
【点拨】本题考查圆周角定理，找对同弧所对的圆周角是解题关键.
7．A【分析】
连接AC，如图，根据圆周角定理得到 ， ，然后利用
互余计算 的度数．
【详解】
连接AC，如图，
∵BC是 的直径，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为 ．
故选A．
【点拨】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．
8．C
【分析】
根据切线长定理得出PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，求出△PCD的周长是
PC+CD+PD=PA+PB，代入求出即可．
【详解】
解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，
∴△PCD的周长是PC+CD+PD
=PC+AC+DB+PD
=PA+PB=10+10
=20．
故选C．
【点拨】本题考查了切线长定理的应用，关键是求出△PCD的周长=PA+PB.
9．C
【分析】
根据垂径定理计算．
【详解】
解：如图OD=OA=OB=5，OE⊥AB，OE=3，
∴DE=OD-OE=5-3=2cm，
∴点D是圆上到AB距离为2cm的点，
∵OE=3cm＞2cm，
∴在OD上截取OH=1cm，
过点H作GF∥AB，交圆于点G，F两点，
则有HE⊥AB，HE=OE-OH=2cm，
即GF到AB的距离为2cm，
∴点G，F也是圆上到AB距离为2cm的点，
故选C．
【点拨】本题利用了垂径定理求解，注意圆上的点到AB距离为2cm的点不唯一，有三个．
10．B
【分析】
根据等腰三角形三线合一与切线长定理即可求解.
【详解】
∵ 是切点，使 ,
∴△ABO≌△ABD，故∠DAB=∠OAB，
∵ 和 是切点，∴∠OAB=∠OAC，
故∠DAB= =26°，
∴ =90°-∠DAB= ，
故选B
【点拨】此题主要考查切线长定理，解题的关键是熟知等腰三角形的性质.
11．B
【分析】
正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可
求出．
【详解】
如图，连接OA，作OM⊥AB．
∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴∠AOM=30°，AM AB 2=1，∴正六边形的边
心距是OM ．
故选B．
【点拨】本题考查了正多边形的计算，正多边形的计算常用的方法是转化为直角三角形的
计算．
12．D
【详解】
分析：这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的
差．解答：
解：小正方形的面积是：1；
当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是： ．
则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4× = ．
故选D．
13．C
【分析】
直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，进而得出答案．
【详解】
解：∵半径OC⊥弦AB于点D，
∴ ，
∴∠E= ∠BOC=22.5°，
∴∠BOD=45°，
∴△ODB是等腰直角三角形，
∵AB=4，
∴DB=OD=2，
则半径OB等于： ．
故选C．
【点拨】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出△ODB是等腰直角三角形是解
题关键．
14．D
【分析】根据作图过程可知：AD是⊙O的直径， ＝ ，根据垂径定理即可判断A、B、C正
确，再根据DC＝OD，可得AD＝2CD，进而可判断D选项．
【详解】
解：根据作图过程可知：
AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∴A选项正确；
∵BD＝CD，
∴ ＝ ,
∴∠BAD＝∠CBD，
∴B选项正确；
根据垂径定理，得
AD⊥BC，
∴C选项正确；
∵DC＝OD，
∴AD＝2CD，
∴D选项错误．
故选：D．
【点拨】本题考查作图-复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理，解
决本题的关键是熟练掌握相关知识点．
15．A
【详解】
设各个部分的面积为：S、S、S、S、S，如图所示，
1 2 3 4 5
∵两个半圆的面积和是：S+S +S +S +S +S ，△ABC的面积是S+S +S ，阴影部分
1 5 4 2 3 4 3 4 5
面积是：S+S +S ，
1 2 4
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积= π×4+ π×1-4×2÷2= π-4．
故选A.
16．3
【分析】
根据圆内接四边形的对角互补求出∠A的度数，得到∠ABO的度数，根据直角三角形的性
质求出AB的长，得到答案.
【详解】
解：∵点A的坐标为(0，3)，
∴OA＝3，
∵四边形ABMO是圆内接四边形，
∴∠BMO+∠A＝180°，又∠BMO＝120°，
∴∠A＝60°，则∠ABO＝30°，
∴AB＝2OA＝6，
则则⊙C的半径为3，
故答案为：3.
【点拨】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆内四边形的性质及解直角三角形
的方法.
17．110°．
【分析】
根据圆内接四边形的性质即可求解.
【详解】
∵四边形ABCD内接于⊙O，且∠B＝110°
∴∠ADE=∠B＝110°
故填：110°.
【点拨】本题主要考查圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对
角.
18．30°
【解析】
【分析】
根据点的坐标得到OD，OC的长度，利用勾股定理求出CD的长度，由此求出∠OCD的度数；由于∠OBD和∠OCD是弧OD所对的圆周角，根据“同弧所对的圆周角相等”求出
∠OBD的度数.
【详解】
连接CD.
由题意得∠COD=90°，
∴CD是⊙A的直径.
∵D（0，1），C（ ，0），
∴OD=1，OC= ，
∴CD= =2，
∴∠OCD=30°，
∴∠OBD=∠OCD=30°.（同弧或等弧所对的圆周角相等）
故答案为30°.
【点拨】本题考查圆周角定理以及推论，可以结合圆周角进行解答.
19．∠AOB=∠COD
【解析】
【分析】
直接利用圆心角、弧、弦的关系求解．
【详解】
∵弧AB=弧CD，∴∠AOB=∠COD．
故答案为：∠AOB=∠COD．
【点拨】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、
两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
20．90°【解析】
【分析】
根据圆周角的定理解答即可.
【详解】
解：∵AB是⊙O的直径，
∴ =的度数是180º，
∴∠A+∠B+∠D=90º.
故答案为：90º.
【点拨】本题主要考查了圆周角的定理.
21．②③
【详解】
试题分析：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；
∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，
∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，
∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；
由AB是直径，则∠ACQ=90°，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角
三角形外接圆的圆心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6， Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而
∠7=∠BQD，∠6=∠5， 所以∠8=∠7， 所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，则AP=CP；
所以AP=CP=QP，则点P是△ACQ的外心，选项③正确．
则正确的选项序号有②③．故答案为②③．
考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判
定与性质．
22．（0，0）或（ ，1）或（3﹣ ， ）．
【分析】设P（x， ），⊙P的半径为r，由题意BC⊥y轴，直线OP的解析式y= ，直线OC
的解析式为 可知OP⊥OC，分分四种情形讨论即可得出答案．
【详解】
解：①当⊙P与BC相切时，∵动点P在直线y= x上，
∴P与O重合，此时圆心P到BC的距离为OB， ∴P（0，0）．
②如图1中，当⊙P与OC相切时，则OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y轴于E，则
EB=EO，易知P的纵坐标为1，可得P（ ，1）．
③如图2中，当⊙P与OA相切时，则点P到点B的距离与点P到x轴的距离线段，可得:
，解得x=3+ 或3- ， ∵x=3+ ＞OA，∴P不会与OA相
切，
∴x=3+ 不合题意， ∴p（3- ， ）．④如图3中，当⊙P与AB相切时，设线段AB与直线OP的交点为G，此时PB=PG，
∵OP⊥AB， ∴∠BGP=∠PBG=90°不成立， ∴此种情形，不存在P．
综上所述，满足条件的P的坐标为（0，0）或（ ，1）或（3- ， ）．
【点拨】本题考查切线的性质、一次函数的应用、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，
解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题
中的压轴题．
23．2﹣
【分析】
由于三条弧所对的圆心角的和为180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，
而三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S -三个扇形的面积和，再利用三角形的面
△ABC
积公式计算出S ，然后代入即可得到答案．
△ABC
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2．
∴ AC =1，S = ×2×2=2，
△ABC∵三条弧所对的圆心角的和为180°，
∴三个扇形的面积和= = ，
∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S −三个扇形的面积和=2﹣
△ABC
故答案为：2﹣
【点拨】本题主要考查扇形的面积公式，熟练掌握S = ，是解题的关键．
扇形
24．3或1
【分析】
根据垂径定理，得AB=AC，AO⊥BC，由勾股定理得OD=1，分两种情况分别求出AD的
值，即可
【详解】
如图所示：∵⊙O的半径为2，弦BC=2 ，点A是⊙O上一点，且AB=AC，
∴ ，
∴AO⊥BC，
∴BD=BC= ，
在Rt△OBD中，
∵BD2+OD2=OB2，即（ ）2+OD2=22，解得OD=1，
∴当如图1所示时，AD=OA﹣OD=2﹣1=1；
当如图2所示时，AD=OA+OD=2+1=3．
故答案为1或3．【点拨】本题主要考查垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．
25． .
【详解】
试题分析：根据勾股定理可求得BD=5，三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,点A与
点D的距离最近，点A应该在圆内，所以r>3，三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆外，
点B与点D的距离最远，点B应该在圆外，所以r<5，所以r的取值范围是 .
考点：勾股定理；点和圆的位置关系.
26．4
【详解】
分析：连接CD，由圆周角定理可知∠ACD=90°，再根据∠DAC=∠ABC可知AC=CD，由
勾股定理即可得出AD的长.
详解：连接CD，
∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠DAC=∠ABC，∠ABC=∠ADC，
∴∠DAC=∠ADC，∴弧CD=弧AC∴AC=CD，又∵AC2+CD2=AD2，∴2AC2=AD2，
∵AC=4∴AD=4 故答案为4 .
点睛：本题考查的是圆周角定理及勾股定理、直角三角形的性质，根据题意作出辅
助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．27．（1）详见解析；（2） .
【分析】
（1）作两弦的垂直平分线，其交点即为圆心O；
（2）构建直角△BOE，利用勾股定理列方程可得结论．
【详解】
①作法：分别作AB和AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心；
②连接AO、BO，AO交BC于E，
∵AB=AC，
∴AE⊥BC，
∴BE= BC= ×8=4，
在Rt△ABE中，AE= =3，
设⊙O的半径为R，在Rt△BEO中，
OB2=BE2+OE2 ，
即R2=42+（R-3）2 ，
∴R= (cm)，
答：圆片的半径R为 cm
【点拨】本题综合考查了垂径定理，勾股定理、线段垂直平分线的尺规作图等知识点，要
注意作图和解题中垂径定理的应用．28．（1）见解析；（2）见解析；（3）直线l是圆O的切线，理由见解析
【分析】
（1）由圆周角定理得∠A＝∠C，由ASA得出△AED≌△CEB；
（2）由直角三角形斜边上的中线性质得EF＝ BC＝BF，由等腰三角形的性质得∠FEB
＝∠B，由圆周角定理和对顶角相等证出∠A＋∠AEG＝90°，进而得出结论；
（3）作OH⊥AB于H，连接OB，由垂径定理得出AH＝BH＝ AB＝2，则EH＝AH−AE
＝1，由勾股定理求出OH＝1，OB＝ ，由一条直线l到圆心O的距离d＝ ＝⊙O的
半径，即可得出结论．
【详解】
（1）证明：由圆周角定理得：∠A＝∠C，
在△AED和△CEB中， ，∴△AED≌△CEB（ASA）；
（2）证明：∵AB⊥CD，∴∠AED＝∠CEB＝90°，∴∠C+∠B＝90°，
∵点F是BC的中点，∴EF＝ BC＝BF，∴∠FEB＝∠B，
∵∠A＝∠C，∠AEG＝∠FEB＝∠B，∴∠A+∠AEG＝∠C+∠B＝90°，
∴∠AGE＝90°，∴FG⊥AD；
（3）解：直线l是圆O的切线，理由如下：作OH⊥AB于H，连接OB，如图所示：
∵AE＝1，BE＝3，∴AB＝AE+BE＝4，
∵OH⊥AB，∴AH＝BH＝ AB＝2，∴EH＝AH﹣AE＝1，
∴OH＝ ＝ ＝1，∴OB＝ ＝ ＝ ，
即⊙O的半径为 ，
∵一条直线l到圆心O的距离d＝ ＝⊙O的半径，∴直线l是圆O的切线．【点拨】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、垂径定理、切线的判定、全等三角形
的判定、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合
性强，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．
29．（1）见解析；（2）阴影部分的面积为60π﹣9 ．
【分析】
（1）要证明∠DBF＝∠ABE，需证∠EBF＝ABD＝60°，则∠ABE＝∠DBF＝60°﹣∠DBE，
可得∠DBF＝∠ABE；
（2）过B作BQ⊥DC于Q，则∠BQC＝90°，可证明△ABM≌△DBN，阴影部分的面积S＝S
﹣S ＝ ＝60π﹣9 .
扇形DBC △DBC
【详解】
（1）证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，AD∥BC，
∵∠A＝60°，
∴∠ADB＝∠DBC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
即∠EBF＝ABD＝60°，
∴∠ABE＝∠DBF＝60°﹣∠DBE，
即∠DBF＝∠ABE；
（2）解：过B作BQ⊥DC于Q，则∠BQC＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，
∴DC∥AB，∠C＝∠A＝60°，BC＝AB＝6，
∴∠ADC＝120°，
∴∠QBC＝30°，
∴CQ＝ BC＝3，BQ＝ CQ＝3 ，
∵∠A＝60°，∠CDB＝120°﹣60°＝60°，
∴∠A＝∠CDB，
∵AB＝BD，
∴在△ABM和△DBN中
∴△ABM≌△DBN（ASA），
∴S ＝S ，
△ABM △DBN
∴阴影部分的面积S＝S ﹣S ＝ ＝60π﹣9 ．
扇形DBC △DBC
【点拨】本题考查全等三角形的证明定理，通过构建全等三角形，可求出阴影部分的面积.
30．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）连接 ，根据切线的性质得到 ，推出四边形 是平行四边形，得到
，等量代换得到 ，推出四边形 是平行四边形，根据平行四边
形的性质得到 ，于是得到结论；
（2）如图2，连接 ，根据圆周角定理得到 ，求得 ，
证得 ，等量代换即可得到结论．
【详解】
（1）证明：连接 ，为半圆的切线， 为半圆的直径，
，
， ，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
，
，
是半圆的切线；
（2）解： ，
理由：如图2，连接 ，为半圆的直径，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点拨】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，平行四边形的判定和性质，正确的
作出辅助线是解题的关键．
