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专题3.25 弧长和扇形面积（专项练习2）
一、单选题
类型九、求圆锥侧面积
1．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（ ）
A． B． C． D．
2．已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
4．圆锥的高是 ，其底面圆半径为 ，则它的侧面展开图的面积为（ ）
A． B． C． D．
类型十、求圆锥底面半径
5．用半径为 ，圆心角是 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为
（ ）
A．3 B．2 C．1.5 D．1
6．如图，在边长为4的正方形内部裁得一个扇形 ，若将该扇形围成一个圆锥，则此
圆锥的底面半径为（ ）A．1 B． C． D．2
7．用一个半径为 圆心角为 的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A． B． C． D．
8．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形，做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积（侧
面与底面面积的和）为（ ）
A． B． C． D．
类型十一、求圆锥的高
9．若某圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为r，那么圆锥的高为
（ ）
A． B． C． D．
10．已知一个圆锥的底面半径与母线长的比为1∶5，圆锥的全面积为 ，则
（ ）
A．该圆锥侧面展开图的圆心角为36° B．该圆锥的底面半径为
C．该圆锥的高为 D．该圆锥的侧面积为
11．用圆心角为120°，半径为 的扇形纸片卷成一个圆锥形纸帽（如图所示），则这个
纸帽的高是（ ）A． B． C． D．
12．如图，圆锥的高 ，底面半径 ，则 的长（ ）
A．大于10 B．等于10 C．小于10 D．不能确定
类型十二、求圆锥侧面展开图的圆心角
13．圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°
14．已知一个圆锥的母线长为是30，底面半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等
于（ ）
A．90° B．100° C．120° D．150°
15．如图，圆锥母线长 ，底面圆半径 ，则圆锥侧面展开图的圆心角 是
（ ）
A． B． C． D．
16．圆锥形纸帽的底面直径是18cm，母线长为27cm，则它的侧面展开图的圆心角为（
）
A．60° B．90° C．120° D．150°
类型十三、圆锥的实际应用17．丁丁和当当用半径大小相同的圆形纸片分别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你
判断哪个小朋友做成的帽子更高一些（ ）
A．丁丁 B．当当 C．一样高 D．不确定
18．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径
，扇形的圆心角 ，则该圆锥的母线长 为（ ） ．
A． B． C． D．
19．把一个圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将（ ）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大6倍 D．缩小6倍
20．如图所示，矩形纸片 中， ，把它分割成正方形纸片 和矩形
纸片 后，分别裁出扇形 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，
则圆锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．类型十四、求圆锥最短路径问题
21．如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到
BC的中点S，则移动的最短距离为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．20
22．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．如果A是底面圆周上一点，从点A拉一
根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的长度可能是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
23．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点，则在圆锥
的侧面上从B点到P点的最短路线的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
24．已知O为圆锥顶点,OA、OB为圆锥的母线,C为OB中点, 一只小蚂蚁从点C开始沿圆
锥侧面爬行到点A, 另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹
如右图所示. 若沿OA剪开, 则得到的圆锥侧面展开图为 ( )A． B． C． D．
二、填空题
类型九、求圆锥侧面积
25．如图，圆锥的母线长 ，底面圆的周长是 ，则圆锥的侧面积是_____．
26．已知圆锥的高为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为_____cm2．
27．一个圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则这个圆锥的侧面积是_____．
28．若圆锥的母线长为8cm，其底面半径为2cm，则圆锥的侧面积为_____cm2（结果保留
π）．
类型十、求圆锥底面半径
29．如图所示，若用半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不
计），则这个圆锥的底面半径是______．
30．用一个圆心角为90°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为______．
31．已知一个扇形的圆心角为 ，半径为3，将这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的
底面圆半径为_______．
32．已知圆锥的母线长为 ，侧面积为 ，则这个圆锥的底面圆半径为______
．
类型十一、求圆锥的高
33．已知圆锥的底面半径为 ，侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的高是______ ．
34．用一个半径为 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高
为_____ . （精确到 ）．
35．将半径为12，圆心角为 的扇形围成一个圆锥侧面，则此圆锥的高为________．
36．将一块弧长为2 的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的高为
_____________
类型十二、求圆锥侧面展开图的圆心角
37．圆锥的底面圆的半径是3，其母线长是9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是
__________．
38．已知圆锥的底面圆的半径为 ，母线长为 ，其侧面展开图的圆心角是____________．
39．圆锥的母线长为 ，底面圆的周长为 ，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角
的度数是_________________．
40．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径
，该圆锥的母线长 ，则扇形的圆心角 度数为_______．类型十三、圆锥的实际应用
41．某班设计小组想制作如图纸帽，使纸帽的高为 ，底面半径为 ，若小李用
漂亮的彩纸做一顶这样的纸帽，则纸帽的外部面积为______．
42．圆锥的底面半径为3，侧面积为 ，则这个圆锥的母线长为________．
43．数学小组要做三个相同的圆锥模型．先用一张直径为60 cm的圆形卡纸，做成了三个
侧面(接缝处不计)．现在还要三块圆形纸板做底面，那么每块圆形纸板的半径为_____cm．
44．若圆锥底面的半径为4，它的侧面展开图的面积为 ，则它的母线长为________．
类型十四、求圆锥最短路径问题
45．如图，圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为 ，一只小虫在圆线底面的点A处绕圆
锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短路程为___________（结果保留根号）46．如图，圆锥的底面圆直径 为 ，母线长 为 ，若小虫 从点 开始绕着圆锥表
面爬行一圈到 的中点 ，则小虫爬行的最短距离为________．
47．如图，一个底面半径为3的圆锥，母线 ，D为 的中点，一只蚂蚁从点A出
发，沿着圆锥的侧面爬行到D，则蚂蚁爬行的最短路程为______．
48．如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点 出发，沿表面爬
到 的中点 处，则最短路线长为__________．三、解答题
类型九、求圆锥侧面积
49．如图，在四边形ABCD中，BC＝CD＝10，AB＝15，AB⊥BC，CD⊥BC．把四边形
ABCD绕直线CD旋转一周．求所得几何体的表面积．
类型十、求圆锥底面半径
50．已知圆锥的高为A0，母线为AB，且 ，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形．
将扇形沿BE折叠，使A点恰好落在弧BC上F点，求弧CF的长与圆锥的底面周长的比值．
类型十一、求圆锥的高
51．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径
r=2 cm，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的高h的长．类型十二、求圆锥侧面展开图的圆心角
52．如图，某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个底面半径为20 cm，高为 cm的圆锥
形漏斗，要求只能有一条接缝(接缝忽略不计)，请问：选长、宽分别为多少厘米的矩形铁
皮，才能使所用材料最省？
类型十三、圆锥的实际应用
53．一个圆锥形小麦堆，底面周长为18.84米，高1.5米。如果每立方米小麦重0.75吨，这
堆小麦约重多少吨？（得数保留整数）
类型十四、求圆锥最短路径问题
54．如图，圆锥母线的长l等于底面半径r的4倍，（1）求它的侧面展开图的圆心角．
（2）当圆锥的底面半径r＝4cm时，求从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径
的长
参考答案
1．C
【分析】根据圆锥的侧面积公式即可求出．
【详解】
，
故选：C．
【点拨】本题考查圆锥的侧面积的求法，熟记圆锥的侧面积公式是解题的关键．
2．A
【分析】根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可得答案．
【详解】
圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2．
故选：A．
【点拨】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．
3．B
【分析】根据三视图得到此几何体为圆锥，几何体的表面积=侧面积+底面面积，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，求侧面积扇形面积= ，这个扇形的弧长等于圆锥底面的
周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，底面利用圆的面积求解即可．
【详解】
解：该几何体的表面积 ．
故选：B．
【点拨】本题考查了圆锥表面积的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等
于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图的识别．
4．C
【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数
值代入即可求解．
【详解】
解：∵圆锥的高为4cm，底面半径为3cm，
∴圆锥的母线长为： (cm)，
∴圆锥的侧面展开图的面积为：π×3×5=15π(cm2)．
故选：C．
【点拨】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键；注意圆锥的高，母线长，底
面半径组成直角三角形这个知识点．
5．D
【详解】
设此圆锥的底面半径为 ，根据圆锥的侧面展开的扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，
，解得 ．
6．A
【分析】求出弧长AC的长度，再根据圆的周长公式可得到此圆锥的底面半径．
【详解】依题意可求出弧长AC的长度为 =
∵弧长AC的长度等于圆锥的底面半径，设圆锥的底面半径为r
∴
解得r=1
故选A．
【点拨】此题主要考查圆锥的侧面展开图的应用，解题的关键是熟知弧长公式的运用．
7．B
【分析】把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
【详解】
解：设此圆锥的底面半径为R，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，
，
解得：
故选：B
【点拨】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇
形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形
的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
8．D
【分析】先求出圆锥的侧面积和底面半径，再求圆锥的表面积，由此即可求出这个圆锥的
表面积．
【详解】
解：圆锥的侧面积＝π×42× ＝ ，
圆锥的底面半径＝2π×4× ÷2π＝ ，
圆锥的底面积＝π×( )2＝ ，圆锥的表面积＝侧面积＋底面积＝ ．
故选：D．
【点拨】本题考查圆锥的表面积，解题时要认真审题，掌握扇形面积、圆锥底面半径的计
算方法是解题的关键．
9．C
【分析】设圆锥母线长为R，由题意易得圆锥的母线长为 ，然后根据勾股定
理可求解．
【详解】
解：设圆锥母线长为R，由题意得：
∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为r，
∴根据圆锥侧面展开图的弧长和圆锥底面圆的周长相等可得： ，
∴ ，
∴圆锥的高为 ；
故选C．
【点拨】本题主要考查圆锥侧面展开图及弧长计算公式，熟练掌握圆锥的特征及弧长计算
公式是解题的关键．
10．C
【分析】设底面半径为r，则母线长为5r，根据全面积为198π得到方程求出r，据此计算相
关量，再逐步判断．
【详解】
解：∵圆锥的底面半径与母线长的比为1∶5，设底面半径为r，
则母线长为5r，
∴底面周长为2πr，底面积为πr2，
∴侧面积为 2πr×5r=5πr2，∵全面积为 ，
∴πr2+5πr2=198π，
解得：r= ，即底面半径为 ，
∴圆锥的高为： = ，
∵底面周长即侧面展开图的扇形弧长为： ，
∴侧面展开图的圆心角为：n=72°，
侧面积为=5πr2=165π，
∴只有C正确，
故选C．
【点拨】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓
住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥
的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
11．C
【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长，根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇
形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．
【详解】
∵扇形的弧长＝ =4π cm，
圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm，
∴这个圆锥形筒的高为 cm．
故选C．
【点拨】本题主要考查扇形的弧长公式，圆的周长公式的应用、勾股定理，解题的关键是
熟练掌握所学相关知识．
12．B
【分析】根据圆锥高、底面半径与母线长度的关系可以求得答案．
【详解】由题意，得： ．
故选B．
【点拨】本题考查圆锥的有关计算，熟练掌握圆锥高、底面半径、母线长度之间的关系是
解题关键．
13．D
【分析】易得圆锥的底面直径与母线长相等，那么根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的
弧长即可得到这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数．
【详解】
解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，圆心角的度数为n度
∵它的轴截面是正三角形，∴R=2r，
∴2πr= ，
解得n=180，
故展开图的圆心角为180°
故选：D．
【点拨】本题主要考查圆锥的侧面展开图的圆心角，圆锥的轴截面，熟练掌握圆锥的侧面
展开图的弧长等于圆锥的底面周长，扇形的弧长公式，是解题的关键．
14．C
【分析】根据扇形面积公式计算即可.
【详解】
设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得2π×10＝ ，
解得n＝120，
即这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°．
故选：C．
【点拨】本题扇形面积的计算,关键在于熟记公式.
15．C
【分析】知道圆锥底面圆的半径，则可求得底面圆的周长，即圆锥侧面展开图扇形的弧长，又知扇形的半径，根据弧长公式可求得扇形的圆心角．
【详解】
圆锥底面圆的周长为： ，则
解得：
即圆锥侧面展开图的圆心角是120°
故选：C．
【点拨】本题考查了圆锥侧面展开图中求圆心角的问题，掌握上述知识是解题关键．
16．C
【分析】根据圆锥侧面展开图的面积公式以及展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，
再利用扇形面积求出圆心角．
【详解】
解：根据圆锥侧面展开图的面公式为：πrl=π×9×27=243π，
∵展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，
∴扇形面积为：
解得：n=120．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用以及与展开图各部分对应情况，得出圆锥
侧面展开图等于扇形面积是解决问题的关键．
17．B
【分析】由图形可知，丁丁扇形的弧长大于当当扇形的弧长，根据弧长与圆锥底面圆的周
长相等，可得丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r大于当当剪成扇形做圆锥形的帽
子的底面半径r，由扇形的半径相等，即母线长相等R，设圆锥底面圆半径为r,母线为R，
圆锥的高为h,根据勾股定理由 即 ，可得丁丁的h小于当当的h
即可．
【详解】
解：由图形可知，丁丁扇形的弧长大于当当扇形的弧长，
根据弧长与圆锥底面圆的周长相等，∴丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半
径r，
∵扇形的半径相等，即母线长相等R，
设圆锥底面圆半径为r,母线为R，圆锥的高为h,，
根据勾股定理由 即 ，
∴丁丁的h小于当当的h，
∴由勾股定理可得当当做成的圆锥形的帽子更高一些．
故选：B．
【点拨】本题考查扇形作圆锥帽子的应用，利用圆锥的母线底面圆的半径，和圆锥的高三
者之间关系，根据勾股定理确定出当当的帽子高是解题关键．
18．C
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的
半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 ，然后解关于 的方程即可．
【详解】
解：根据题意得 ，
解得， ，
即该圆锥母线 的长为3cm．
故选：C．
【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥
底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
19．A
【分析】根据等底等高的圆锥形和圆柱形的体积关系解答即可．
【详解】
解：∵在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的
∴，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍．
故答案为A．
【点拨】本题主要考查了等底等高的圆锥形和圆柱形的体积关系，掌握等底等高的圆锥形
的体积是圆柱形体积的 是解答本题的关键．
20．B
【分析】设圆锥的底面的半径为rcm，则DE＝2rcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这
个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到 2πr，解方程求出r，然后求得直
径即可．
【详解】
解：设圆锥的底面的半径为rcm，则AE=BF=6-2r
根据题意得 2 πr，
解得r＝1，
侧面积= ，
底面积=
所以圆锥的表面积= ，
故选：B．
【点拨】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓
住两者之间的两个对应关系：
（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．21．A
【分析】由于圆柱的高为12cm，S为BC的中点，故BS＝6cm，先把圆柱的侧面展开，连
接AS，利用勾股定理即可得出AS的长．
【详解】
解：沿着S所在的母线展开，如图，
连接AS，则AB＝ ×16＝8，BS＝ BC＝6，
在Rt△ABS中，根据勾股定理AB2＋BS2＝AS2，即82＋62＝AS2，
解得AS＝10．
∵A，S两点之间线段AS最短，
∴点A到点S移动的最短距离为AS＝10cm．
故选：A．
【点拨】本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用
勾股定理求解是解答此题的关键．
22．D
【解析】
【分析】设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为n．利用弧长公式构建方程求出n的值，连
结AC，过B作BD⊥AC于D，求出AC的长即可判断；
【详解】
解：设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为n．
底面圆的周长等于：2π×2= ，
解得：n=120°；
连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD=60°．
由AB=6，可求得BD=3，
∴AD═3 ，
AC=2AD=6 ，即这根绳子的最短长度是6 ，
故这根绳子的长度可能是11.
故选：D．
【点拨】本题考查圆锥的计算，解题的关键是记住圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等，
学会用转化的思想思考问题．
23．C
【分析】求出圆锥底面圆的周长，则以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，
以AB为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后∠BAC=90°，
连接BP，根据勾股定理求出BP即可．
【详解】
圆锥底面是以BC为直径的圆，圆的周长是 6π，
以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，弧长是
l=6π，
设展开后的圆心角是n°，则
解得：n=180，
即展开后则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长就是展开后线
段BP的长，
由勾股定理得：
故选C．
【点拨】本题考查了圆锥的计算，平面展开-最短路线问题，勾股定理，弧长公式等知识点
的应用，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等
于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解
决．
24．C
【解析】
∵C为OB中点，一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A，
∴侧面展开图BO为扇形对称轴，连接AC即可是最短路线，
∵另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，作出C关于OA的对称点，再利用扇形对称性
得出关于BO的另一对称点，连接即可；
故选C．
25．
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的
半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
【详解】
解：根据题意得该圆锥的侧面积 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了圆锥的计算，理解和掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．
26．15π
【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母
线长，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：根据题意，圆锥的底面圆的半径= =3（cm），
所以圆锥的侧面积=π×3×5=15π（cm2）．
故答案为：15π．
【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥
底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，圆锥的侧面积等于“π×底面半径×母线长”．
27．60π
【分析】利用圆锥的侧面积公式： ，求出圆锥的母线 即可解决问题．
【详解】
解：圆锥的母线 ，
∴圆锥的侧面积=π×10×6=60π，
故答案为：60π．
【点拨】本题考查了圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公
式．
28．16π．
【分析】圆锥的侧面积= 底面周长×母线长，把相应数值代入即可求解．
【详解】
圆锥的侧面积＝ 2π×8×2＝16π（cm2）．
故答案为：16π．
【点拨】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆
锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．
29．2
【分析】根据半径为6，圆心角为120°的扇形弧长，等于圆锥的底面周长，列方程求解即
可．
【详解】
解：设圆锥的底面半径为r，由题意得， ，
解得，r= ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了弧长的计算方法，明确扇形的弧长与圆锥底面周长的关系是正确解答
的关键．
30． ．
【分析】先得出扇形的弧长，除以 即为圆锥的底面半径，从而可以计算面积．
【详解】
扇形的弧长= ，
∴圆锥的底面半径为 ，
∴圆锥底面圆的面积为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，明确圆锥的弧长等于底面周长是解
题的关键．
31．
【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．
【详解】
解：∵扇形的弧长= ，
∴圆锥的底面半径为 ．故答案为： ．
【点拨】本题考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于
底面周长．
32．3
【分析】利用圆锥侧面积为 rl，代入可求解．
【详解】
解：设圆锥的底面半径为rcm，
∵圆锥的母线长是8cm，侧面积是 ，
∴24 ＝ •r•8，
∴r＝3，
故答案为：3．
【点拨】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．
33．
【分析】设圆锥的母线长为R cm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于
圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5= ，然后解方
程即可得母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
【详解】
解：设圆锥的母线长为R cm，
根据题意得2π•5= ，
解得R=10．
即圆锥的母线长为10cm，
∴圆锥的高为： (cm)．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
34．17.3
【分析】由题意可得围成圆锥的底面圆的半径为 ，圆锥母线长为 ，然后
根据勾股定理可求解．
【详解】
解：如图，
由题意得：该圆锥的底面圆的周长为 ，母线长为 ，
∴圆锥的底面圆的半径为 ，
∴该圆锥的高为 ；
故答案为17.3．
【点拨】本题主要考查圆锥，熟练掌握圆锥的相关知识是解题的关键．
35．
【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥
底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，由弧长公式得到 ，解得
r=4，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．
【详解】
解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得 ，解得r=4，
所以圆锥的高 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥
底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
36．
【分析】根据弧长公式计算出半径和母线长，然后运用勾股定理求出圆锥的高．
【详解】
解：∵l= =
∴母线长为R=2，
又∵2π=2πr，
∴r=1，
设高为H，则H，R，r构成以R为斜边的直角三角形，
所以H= = ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了圆锥的计算，通过对图形的理解达到解题的目的，而且要能灵活的运
用弧长公式，运用已给的已知条件π来解答．
37．120
【分析】圆锥的侧面是一扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面圆的周长，
据此解题．
【详解】
解：根据题意得，
故答案为：120．【点拨】本题考查圆锥的知识，掌握圆锥及其底面圆的周长与母线长的关系是解题的关键．
38．120
【分析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，
列方程求解．
【详解】
解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得2π•1= ，解得n=120，
即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为120°．
故答案为：120．
【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥
底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
39． °
【分析】根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面的周长列式计算即可．
【详解】
解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得，6 ＝ ，
解得，n＝120，
∴这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为120°，
故答案为：120°．
【点拨】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等
于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键．
40．150°
【分析】根据扇形的弧长公式解题．
【详解】
圆锥的底面周长即是侧面展开图扇形的弧长，，解得
故答案为：150°．
【点拨】本题考查圆锥侧面展开图的圆心角，涉及扇形的弧长公式，是重要考点，难度较
易，掌握相关知识是解题关键．
41． cm2．
【分析】纸帽的外部面积就是圆锥侧面展开图的面积，所以计算侧面展开图的面积，问题
即可求解．
【详解】
解：纸帽底面圆的周长为：
∴侧面展开图的扇形的弧长为
∵圆锥的母线长为： （cm）
∴圆锥侧面展开图的面积为： cm2
故答案为： cm2．
【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥
底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
42．4
【分析】根据圆锥的底面半径可以求出底面周长即为展开后的弧长,侧面积即为展开后扇形
的面积,再根据扇形的面积公式求出扇形的半径即为圆锥的母线．
【详解】
∵底面半径为3,
∴底面周长=2×3π=6π．
∴圆锥的母线= ．
故答案为:4．
【点拨】本题考查圆锥与扇形的结合,关键在于理解圆锥周长是扇形弧长,圆锥母线是扇形半径．
43．10
【分析】设每块圆形纸板的半径为r，根据等量关系：圆形卡纸的周长等于圆锥模型的底面
周长的3倍，列出方程，解方程即可.
【详解】
解：圆形卡纸的周长为60π cm，
设每块圆形纸板的半径为r，
∴2πr×3=60π，
解得：r=10
故答案为：10.
【点拨】本题考查了圆锥的有关计算，理解题意，准确找到等量关系列出方程是解题的关
键.
44．4
【分析】设圆锥的母线长为l，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥
底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到 •2π•4•l=16π，然后解方
程即可．
【详解】
解：设圆锥的母线长为l，
根据题意得 •2π•4•l=16π，
解得l=4π，
即圆锥的母线长为4．
故答案为4．
【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥
底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
45．6
【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出
侧面展开图中两点间的距离即为最短距离．
【详解】∵底面圆的半径为 ，
∴圆锥的底面周长为2 × ＝3 ，
设圆锥的侧面展开图的圆心角为n．
∴ ，
解得n＝90°，
如图，AA′的长就是小虫所走的最短路程，
∵∠O=90°，OA′=OA=6，
∴AA′＝ ．
故答案为：6 ．
【点拨】本题考查了圆锥的计算，考查圆锥侧面展开图中两点间距离的求法；把立体几何
转化为平面几何来求是解决本题的突破点．
46．
【分析】将圆锥的侧面展开，是一个扇形，AC就是小虫爬行的最短路程，利用弧长与圆
心角的公式，求展开图的圆心角 ，R=4，l=2πr=2π,可求出n的大小，由于n=90º，
利用勾股定理可求AC的长即可．
【详解】把圆锥的侧面展开，弧长是2πr=2π，母线AS=4，
侧面展开的圆心角 ，n=90º即∠ASC=90º，
C为AD的中点SD=2，
线段AC是小虫爬行的最短距离，
在Rt△SAC中，由勾股定理的AC= ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查圆锥侧面的最短路径问题，掌握弧长公式，会利用弧长与圆锥底面圆的
关系确定侧面展开图的圆心角，会用勾股定理求出最短路径是解题关键．
47．
【分析】先画出圆锥侧面展开图（见解析），再利用弧长公式求出圆心角 的度数，
然后利用等边三角形的判定与性质、勾股定理可得 ，最后根据两点之间线段最
短即可得．
【详解】
画出圆锥侧面展开图如下：如图，连接AB、AD，
设圆锥侧面展开图的圆心角 的度数为 ，
因为圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于底面圆的周长，扇形的半径等于母线长，
所以 ，
解得 ，
则 ，
又 ，
是等边三角形，
点D是BC的中点，
， ，
在 中， ，
由两点之间线段最短可知，蚂蚁爬行的最短路程为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了圆锥侧面展开图、弧长公式、等边三角形的判定与性质等知识点，熟
练掌握圆锥侧面展开图是解题关键．48．
【分析】将圆锥的侧面展开，设顶点为B'，连接BB'，AE．线段AC与BB'的交点为F，线
段BF是最短路程．
【详解】
如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF为所求的最短路程．
设∠BAB′＝n°．
∵ ＝4 ，
∴n＝120即∠BAB′＝120°．
∵E为弧BB′中点，
∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，
∴BF＝AB•sin∠BAF＝6× ＝ ，
∴最短路线长为 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了平面展开−最短路径问题，解题时注意把立体图形转化为平面图形的
思维．
49．（300+50 ）π
【分析】首先判断该四边形经过旋转后得到的几何体的形状，然后求其表面积即可．
【详解】
解：作DE⊥AB于点E，
把四边形ABCD绕直线AB旋转一周形成一个下面是圆柱，上面是圆锥的几何图形，圆柱的高CD＝10，底面半径BC＝10，圆锥的母线长AD＝
＝ ＝5 ，
∴该几何体的表面积为πR+2πR+πrR2
l h
＝π×10×5 +2π×10×10+π×100
＝（300+50 ）π．
【点拨】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解该四边形经过旋转后得到的几何体的
形状．
50．
【分析】连接AF，如图，设OB=5 ，AB=18 ，∠BAC= °，利用圆锥的侧面展开图为
一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到
，解得 得到∠BAC=100°，再根据折叠的性质得到BA=BF，则可判
断△ABF为等边三角形，于是可计算出∠FAC=40°，然后根据弧长公式计算弧长CF与圆
锥的底面周长的比值．
【详解】
解：连接AF，如图，
设OB=5 ，AB=18 ，∠BAC= °，∴
解得 =100，
即∠BAC=100°，
∵将扇形沿BE折叠，使A点恰好落在弧BC上F点，
∴BA=BF，
而AB=AF，
∴△ABF为等边三角形，
∴∠BAF=60°，
∴∠FAC=40°，
∴弧CF的长度=
∴弧长CF与圆锥的底面周长的比值=
【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥
底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了折叠的性质和弧长公式．
51．
【分析】根据题意，运用弧长公式求出母线 的长度，再利用勾股定理计算圆锥的高h．
【详解】
由题意得： ，
∴ =6(cm)，
∴由勾股定理得：
(cm)，
即该圆锥的高为 cm．
【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥
底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．52．选长为90 cm，宽为60 cm的矩形铁皮，才能使所用材料最省．
【分析】由于底面半径，高线，母线正好组成直角三角形，可由勾股定理求得母线长，则
扇形的圆心角=底面周长×180÷（母线长×π），可在一长方形内画出一半径为60，圆心角为
120°的扇形，有两种方案，由矩形和直角三角形的性质求得矩形长和宽，进而求得矩形的
面积，比较即可得出用材料最省的方案．
【详解】
∵圆锥形漏斗的底面半径为20cm，高为 cm，∴圆锥的母线长为R
60(cm)．
设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，则有 =2π×20，解得：n=120．
方案一：如图①，扇形的半径为60 cm，矩形的宽为60 cm，易求得矩形的长为
cm．
此时矩形的面积为 = (cm2)．
方案二：如图②，扇形与矩形的两边相切，有一边重合，易求得矩形的宽为60 cm，长为
30＋60=90(cm)，此时矩形的面积为90×60=5 400(cm2)．
∵ >5400，∴方案二所用材料最省，即选长为90 cm，宽为60 cm的矩形铁皮，才
能使所用材料最省．
【点拨】本题考查了圆锥的计算，解决本题，需利用所给数值得到扇形的半径及圆心角，
进而利用构造的直角三角形求解．
53．11吨
【解析】
18.84÷3.14÷2=3（米）×3×3×3.14×1.5×0.75≈11（吨）
54．（1）它的侧面展开图的圆心角为90°；（2）BB′＝8 ．
【分析】（1）设它的侧面展开图的圆心角为n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个
扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝
，然后求出n的值即可；
（2）连接BB′，如图，根据两点之间线段对短得到BB′为从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回
到B点的最短路径，然后利用△ABB′为等腰直角三角形得到BB′的长．
【详解】
解：（1）设它的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得2πr＝ ，
而l＝2r，
所以2πr＝ ，解得n＝90，
所以它的侧面展开图的圆心角为90°；
（2）连接BB′，如图，
此时BB′为从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径，
∵r＝4，
∴l＝2r＝8，
∵∠BAB′＝90°，
∴△ABB′为等腰直角三角形，
∴BB′＝ AB＝8 ．【点拨】本题考查了求圆锥侧面展开图的圆心角和在圆锥侧面求最短路径问题，解答关键
是根据公式计算求出圆心角和将立体问题转化为平面问题加以解决．
