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2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题3.4圆周角与圆心角的关系
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021•镇江一模）如图，在 中， ，点 在劣弧 上， ，则 的度
数为
A． B． C． D．
2．（2020•仪征市二模）如图， 是 的直径，点 、 在圆周上， ，则 的度数为
A． B． C． D．
3．（2021秋•吉林期中）如图， 是 的直径， 和 是 上两点，连接 、 、 、 ，
若 ，则A． B． C． D．
4．（2021•绿园区二模）如图， 是 的直径， 是弦（点 不与点 ，点 重合，且点 与点
位于直径 两侧），若 ，则 等于
A． B． C． D．
5．（2019秋•青龙县期末）如图， 是 的直径， 是弦，点 是 （含端点）上任意一点，若
， ，则 的长不可能是
A．4 B．5 C．12 D．13
6．（2019秋•镇江期中）如图， 为 的直径，点 为圆上一点， ，将劣弧 沿弦
所在的直线翻折，交 于点 ，则弧 的度数等于A． B．50 C． D．100
7．（2019秋•东海县期中）如图，在 中，点 在优弧 上，将 沿 折叠后刚好经过 的中点
，连接 ， ．则下列结论中错误的是
① ；② ；③ ；④ 平分
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2021•中江县模拟）如图， 是 直径， 是 的弦，如果 ，则 的大小为
A． B． C． D．
9．（2019•长春模拟）如图，把一张圆形纸片折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 所对圆心角
的度数是A． B． C． D．
10．（2021•武汉）如图， 是 的直径， 是 的弦，先将 沿 翻折交 于点 ，再将
沿 翻折交 于点 ．若 ，设 ，则 所在的范围是
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021•惠山区模拟）如图，已知 的直径为 ， 、 、 三点在 上，且 ，则
长 ．
12．（2019秋•金坛区期中）如图，四边形 内接于 ，点 在 的延长线上，若 ，
则 ．13．（2021•东莞市一模）如图，四边形 是 的内接四边形，对角线 是 的直径， ，
，则 的半径长为 ．
14．（2021秋•海陵区校级月考）如图，半径为 3的 中，弦 ， ，设 ，
，则 ．
15．（2021•怀宁县模拟）如图，若 是 的直径， 是 的弦， ，则 ．
16．（2021•铁岭三模）如图，点 ， ， 是 上三点， ， ， 垂足
为 ， ，则 的半径的长为 ．17．（2021•安乡县二模）如图， 为 的直径， 、 是 上两点， ， 与 交于点
． ，则 ．
18．（2019•无锡模拟） 为半圆 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点 在半圆上，
斜边过点 ，一条直角边交该半圆于点 ．若 ，则线段 的长为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•台江区期中）如图，已知 是 的一条弦， ，垂足为 ，交 于点 ，点
在 上，连接 、 、 ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，弦 ，求 的半径长．
20．（2021•黄冈一模）如图，在 中， 是 上的一点， ，弦 ，弦 平分交 于点 ，连接 ， ．
（1）求 半径的长；
（2）试探究线段 ， ， 之间的数量关系，并证明你的结论．
21．（2021秋•南京月考）如图， 是 的直径， 为 上一点， 在 上，且 ， 的
延长线与 交于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的度数．
22．（2021秋•海淀区校级月考）如图， ， 为 的直径， 、 分别交 于点 、 ，
连接 、 ．
（1）试判断 与 是否相等，并说明理由；
（2）如果 ， ，求 的直径．23．（2021 秋•诸暨市月考）如图，四边形 内接于 ， 为直径， 和 交于点 ，
．
（1）求 的度数；
（2）过 作 的平行线，交 于 ，试判断线段 ， ， 之间满足的等量关系，并说明理由．
24．（2021•淅川县一模）如图，在 中， ， 经过点 ， 且与边 ， 分别交于点
， ，点 是 上一点，且 ，连接 ， ， ．
（1）求证： ；
（2）若 为 的直径，填空：
①当 时，四边形 为菱形；
②当 时，四边形 为正方形．
