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2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题3.2圆的对称性
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020秋•红谷滩区校级期末）下列说法正确的是
A．等弧所对的弦相等
B．平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧
C．相等的弦所对的圆心角相等
D．相等的圆心角所对的弧相等
2．（2019 秋•吴兴区期中）如图， 是 的直径，点 ， 在 上， ， ，
，则 的半径为
A． B． C． D．
3．（2019秋•建水县期末）如图， 的半径等于4，如果弦 所对的圆心角等于 ，那么圆心 到
弦 的距离等于A．1 B． C．2 D．
4．（2020秋•新化县期末）如图， 为 的直径，点 、 是 的三等分点， ，则
的度数为
A． B． C． D．
5．（2020秋•郁南县期末）如图， 为半圆 的直径，点 、 为 的三等分点，若 ，
则 的度数是
A． B． C． D．
6．（2019•安徽一模）已知 的直径 为2，弧 的度数为 ，点 是弧 的中点，点 在直径
上移动，则 的最小值为
A．1 B．2 C． D．
7．（2020秋•昆明期末）如图，半径为 5的 中，有两条互相垂直的弦 、 ，垂足为点 ，且，则 的长为
A．3 B． C． D．
8．（2019秋•台江区期中）如图，点 是半圆上的一个三等分点，点 为弧 的中点， 是直径 上
一动点， 的半径是2，则 的最小值为
A．2 B． C． D．
9．（2019秋•莘县期中）如图，在同圆中，弧 等于弧 的2倍，试判断 与 的大小关系是
A． B． C． D．不能确定
10．（2019•道里区一模）如图，已知 是 的直径，弦 半径 ， ，A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•大丰区期中）如图，在 中， ， ， 的度数为 ．
12．（2019秋•金湖县期末）长度等于 的弦所对的圆心角是 ，则该圆半径为 ．
13． 的弦 为 ，所对的圆心角为 ，则圆心 到这条弦 的距离为 ．
14．如图，在半径为4的 中， 和 度数分别为 和 ，弦 与弦 长度的差为 ．
15．（2019•扬州）如图， 为 直径，点 、 在 上，已知 ， ，则
度．
16．如图， 是 的直径，如果 ，那么与线段 相等的线段是 ；与 相等
的弧是 ．17．（2019•淄川区二模）如图，已知点 是 的直径 上的一点，过点 作弦 ，使 ．若
的度数为 ，则 的度数是 ．
18．（2019•桂林模拟）如图， 的半径为2，动点 从点 处沿圆周以每秒 圆心角的速度逆时针匀
速运动，即第1秒点 位于如图所示位置，第2秒点 位于点 的位置， ，则第2019秒点 所在位置
的坐标为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋•磐石市期中）如图， 中，弦 与 相交于点 ， ，连接 ， ．
求证： ．
20．（2021•秦淮区二模）如图， 的弦 、 相交于点 ，且 ．求证 ．21．（2020秋•涟水县期末）如图， 、 是 的直径，弦 ， 为 ．求 的度数．
22．（2021•鄞州区模拟）如图，在 中， ，以点 为圆心， 长为半径作圆，交
于点 ，交 于点 ，连接 ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ， ，求 的长．
23．（2019秋•宿豫区期中）如图， 的弦 、 的延长线相交于点 ．
（1）如图1，若 为 ， 为 ，求 的度数；
（2）如图2，若 ，求证： ．
24．（2020秋•红谷滩区校级期末）如图，在 中， ， 于点 ， 于点 ．（1）求证： ；
（2）若 ， ，求四边形 的面积．
