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2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.1二次函数
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020秋•遂宁期末）下列各式中， 是关于 的二次函数的是
A． B． C． D．
2．（2020秋•阜宁县期末）下列函数中，不是二次函数的是
A． B．
C． D．
3．（2021•饶平县校级模拟）若 是关于 的二次函数，则 的值为
A． B．1 C． 或1 D．2或1
4．（2020秋•萧山区月考）某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为 ，则该工厂3月
份的产值 与 之间的函数解析式为
A． B． C． D．
5．（2020秋•武侯区校级月考）下列函数关系式中，一定是二次函数的是
A． B． C． D．
6．（2020秋•肇州县期末）已知 是关于 的二次函数，那么 的值为
A． B．2 C． D．07．（2020秋•肇源县期末）若函数 是二次函数，那么 的值是
A．2 B． 或3 C．3 D．
8．（2019秋•兴化市期末）当函数 是二次函数时， 的取值为
A． B． C． D．
9．（2019•鼓楼区校级模拟）下列函数关系中，是二次函数的是
A．在弹性限度内，弹簧的长度 与所挂物体质量 之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间 与速度 之间的关系
C．等边三角形的周长 与边长 之间的关系
D．半圆面积 与半径 之间的关系
10．（2020秋•永嘉县校级期末）如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙
（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为 ，门宽为 ．若饲养室长为 ，占地
面积为 ，则 关于 的函数表达式为
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．若函数 是关于 的二次函数，则 的取值范围为 ．
12．（2020秋•广汉市期中）观察：① ；② ；③ ；④ ；
⑤ ；⑥ ．这六个式子中，二次函数有 ．（只填序号）
13．（2020秋•虎林市期末）若 是二次函数，则 ．14．（2019秋•如皋市校级期中）当 时，函数 是关于 的二次函数．
15．用 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积 与长方形的长 之间的函数关系式是 ．
自变量 的取值范围 ．
16．（2019秋•青浦区期末）某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率
相同，都为 ，12月份的产值为 万元，那么 关于 的函数解析式是 ．
17．（2020秋•思明区校级月考）扎西的爷爷用一段长 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为
，设这个矩形的宽为 ，则矩形面积 随之 变化的函数解析式为 ．
18．（2021秋•石景山区校级月考）若 是关于 的二次函数，则 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．已知函数 ．
（1）当 取何值时为一次函数？并求出其关系式；
（2）当 取何值时为二次函数？并求其关系式．
20．已知函数 为常数），求当 为何值时：
（1） 是 的一次函数？
（2） 是 的二次函数？并求出此时纵坐标为 的点的坐标．
21．已知函数 ．
（1）当 为何值时， 是 的二次函数？
（2）当 为何值时， 是 的一次函数？
22．（2019春•丹江口市期中）如图，在靠墙（墙长为 的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱
笆围成，如果竹篱笆总长为 ，设鸡场垂直于墙的一边长 ，求鸡场的面积 与 的函数关系式，并求自变量的取值范围．
23．（2019秋•遂溪县校级期中）用一根长为 的木条做一个长方形窗框，若宽为 ，写出它的
面积 与 之间的函数关系式，并判断 是 的二次函数吗？
24．（2019•开远市一模）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市
场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨
价 元 为非负整数），每星期的销量为 件．
（1）求 与 的函数关系式及自变量 的取值范围；
（2）设利润为 元，写出 与 的函数关系式．
