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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.1不等关系
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021春•商河县校级期中）式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中
不等式有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．
【解析】①是用“ ”连接的式子，是不等式；
②是用“ ”连接的式子，是不等式；
③是等式，不是不等式；
④没有不等号，不是不等式；
⑤是用“ ”连接的式子，是不等式；
不等式有①②⑤共3个，故选 ．
2．（2020春•丹东期末）下列是不等式的是
A． B． C． D．
【分析】根据不等式的定义，逐项判断即可．
【解析】 、 是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意；
、 是不等式，故此选项符合题意；
、 是等式，故此选项不符合题意；
、 是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意．
故选： ．3．（2020•三水区校级开学）据某市日报报道，2018年9月18日该市的最高气温是 ，最低气温是
，则当天该市气温 的变化范围是
A． B． C． D．
【分析】根据不等式的定义进行解答即可．
【解析】 某日该市最高气温是 ，最低气温是 ，
当天该市气温 的变化范围是： ．
故选： ．
4．（2021春•饶平县校级期末）老师在黑板上写了下列式子：① ；② ；③ ；④ ；
⑤ ；⑥ ．你认为其中是不等式的有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】主要依据不等式的定义 用“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”等不等号表示
不相等关系的式子是不等式来判断．
【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以：① ；② ；③ ；⑥ ．为不等式，共有4个．
故选： ．
5．（2021•西湖区校级二模）菠萝适宜的冷藏温度是 ，香蕉适宜的冷藏温度是 ．将
菠萝和香蕉放在一起同时冷藏，适宜的温度是
A． B． C． D．
【分析】找出甲乙两种蔬菜保鲜适宜的温度范围的公共部分即可．
【解析】 菠萝适宜的冷藏温度是 ，香蕉适宜的冷藏温度是 ，
将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 ，故选： ．
6．（2020秋•嵊州市期中）式子：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．
其中是不等式的有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据不等式的概念：用“ ”或“ ”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“ ”号表示不
等关系的式子也是不等式进行分析即可．
【解析】① ；② ；⑤ ；⑥ 是不等式，
共4个不等式．
故选： ．
7．（2020•隆化县二模）在 ， ，1， 四个数中，满足不等式 的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据不等式的解集的定义解答即可．
【解析】 ，
，
，
，
在 ， ，1， 四个数中，小于 的数有两个，
即满足不等式 的有2个，
故选： ．
8．（2021春•利川市期末）据悉，我国设计制造的天舟二号货运飞船，在 29日夜间 分顺利升空，
将6吨多物资运送到天和核心舱．若用 表示货运飞船的载货质量，则对 的取值理解最准确的是
（单位：吨）
A． B． C． D．
【分析】根据“6吨多”得到 的取值范围即可．
【解析】根据“6吨多”物资运送到天和核心舱得到： ．故选： ．
9．（2021春•泌阳县期末）2021年3月，华为在深圳发布《华为创新和知识产权白皮书 2020》，华为对
遵循 标准的单台手机专利许可费不高于2.5美元，则下面表示专利许可费 的不等关系正确的是
A． B． C． D．
【分析】不高于即是小于等于，列出不等式即可．
【解析】 专利许可费不高于2.5美元，
专利许可费 ．
故选： ．
10．（2021春•怀安县期末）下列式子：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ，
其中不等式有 个
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据不等式定义可得答案．
【解析】① ；② ；③ ；⑤ ；⑥ 是不等式，共5个，
故选： ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•上城区期中）用不等式表示“ 与 的差是非正数” ．
【分析】由 与 的差是非正数，可得出关于 ， 的一元一次不等式，此题得解．
【解析】依题意，得： ．
故答案为： ．
12．（2021春•饶平县校级期末）一瓶饮料净重 ，瓶上标有“蛋白质含量 ”，设该瓶饮料中蛋
白质的含量为 ，则 ．
【分析】根据题意，可以得到关于 的不等式，从而可以解答本题．
【解析】由题意可得，
，
故答案为： ．13．（2021春•汝州市期末）根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸 的
取值范围） ．
【分析】根据有理数的加减法，可得合格范围．
【解析】由 ，得
，
故答案为： ．
14．（2020秋•婺城区校级期末）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为 ，
则 的取值范围是 ．
【分析】若每天服用3次，则所需剂量为 之间，若每天服用4次，则所需剂量为 之间，
所以，一次服用这种药的剂量为 之间．
【解析】若每天服用3次，则所需剂量为 之间，
若每天服用4次，则所需剂量为 之间，
所以，一次服用这种药的剂量为 之间，
所以 ．
故答案为： ．
15．（2021春•自贡期末）某市今年5月份的最高气温为 ，最低气温为 ，已知某一天的气温为
，则该天的气温范围可能为 ．【分析】根据不等式的定义进行解答即可．
【解析】 最高气温为 ，最低气温为 ，某一天的气温为 ，
．
故答案为： ．
16．生物兴趣小组在同一温箱里培育甲、乙两种菌种，如果甲菌种生长温度 的范围是 ，乙菌
种生长温度 的范围是 ．那么温箱里应设置温度 的范围是 ．
【分析】根据 ， 的取值范围，进而得出公共解集求出 的取值范围即可．
【解析】 甲菌种生长温度 的范围是 ，乙菌种生长温度 的范围是 ，
温箱里应设置温度 的范围是： ．
故答案为： ．
17．（2020春•密山市期末）数学表达式中：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 不
等式是 ①②⑤⑥ （填序号）．
【分析】主要依据不等式的定义──用“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”等不等号表示不相
等关系的式子是不等式来进行判断．
【解析】在① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 中，除③ 、④ 之外，
式子都含不等号，是不等式，共4个，为①②⑤⑥．
18．（2021春•曲阳县期末）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车
辆，租用30座客车 辆，则不等式“ ”表示的实际意义是 租用 辆 45 座的客车和
辆 3 0 座的客车总的载客量不少于 50 0 人 ．
【分析】主要依据不等式的定义：用“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”等不等号表示不相等
关系的式子是不等式来判断．
【解析】不等式“ ”表示的实际意义是租用 辆45座的客车和 辆30座的客车总的载客量
不少于500人．
故答案为：租用 辆45座的客车和 辆30座的客车总的载客量不少于500人．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：
（1） ；
（2） ；
（3） 0；
（4） 0；
（5） 0；
（6） ．
【分析】（1）根据两负数比较大小的法则进行比较即可；
（2）先求出各数的值，再比较出其大小即可；
（3）根据绝对值的性质进行解答即可；
（4）、（5）、（6）根据不等式的基本性质进行解答即可．
【解析】（1） ， ，
．
故答案为： ；
（2） ， ， ，
．
故答案为： ；
（3） 为非负数，
．
故答案为： ；（4） ，
．
故答案为： ；
（5） ，
．
故答案为： ；
（6） ，
，
．
故答案为： ．
20．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
【分析】根据不等式的定义对各小题进行逐一判断即可．
【解析】（1） 是不等式；
（2） 是不等式；（3） 是不等式；
（4） 是等式；
（5） 是代数式；
（6） 是不等式．
故（1）、（2）、（3）、（6）是不等式．（4）是等式．
21．写出三个不等式，并且符合下面的条件：
（1）三个不等式中分别含有字母 、 、 ；
（2）不等式中的不等号不能完全相同；
（3）必须有一个是绝对不等式．
【分析】根据不等式的定义写出答案即可．
【解析】根据题意可得： ， ， ．
22．小明到离家 的活动基地参加社会实践，早晨7时出发，要在9小时前到达，如果他每小时走 ，
可以得到怎样的不等式？指出所得不等式中 的取值范围．
【分析】要求实际每小时行驶多少千米，应求出路程和实际所用的时间．根据题意，路程为 6千米，时间
为最多2小时，进而得出答案．
【解析】设他每小时要走 ，
则可列不等式为： ，
解得： ．
23．下列式子中哪些是等式？哪些是不等式？
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．
【分析】表示相等关系的式子叫等式，用不等号 ， ， ， ， 表示不等关系的式子叫不等式，再
逐个判断即可．
【解析】等式有② ；
不等式有① ；③ ；④ ；⑥ ，
即等式有②，不等式有①③④⑥．
24．（2012春•惠山区校级期中）某市自来水公司按如下标准收取水费： 若每户每月用水不超过 ，则每立方米收费 1.5 元；若每户每月用水超过 ，则超过的部分每立方米收
费 2 元 ． 小亮家某月的水费不少于 25 元， 那么他家这个月的用水量 至少是多少
请列出关于 的不等式 ．
【分析】不少于 25 元， 意思是大于或等于 25 元， 根据收费标准， 知小亮家的用水一定
超过了 ．
故本题的不等关系为： 的水费与超过部分的水费 ．
【解析】 设小亮家每个月的用水量是 ，根据题意， 得
．
