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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题1.7角平分线
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020•怀化）在 中， ， 平分 ，交 于点 ， ，垂足为点 ，
若 ，则 的长为
A．3 B． C．2 D．6
2．（2019秋•达孜区期中）如图， ， ，则 的度数
A． B． C． D．
3．（2020春•锦江区期末）点 在 的角平分线上，点 到 边的距离等于10，点 是 边上的
任意一点，下列选项正确的是A． B． C． D．
4．（2020•岐山县二模）如图，在 中， ， 的平分线交 于点 ， ， 为
上一动点，则 的最小值为
A．2 B． C． D．
5．（2021春•华容县期末）如图，点 在 的平分线上， 于点 ，若 ，则 到
的距离为
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2021春•乐平市期末）如图， 、 、 分别平分 、 、 ， ，
的周长为18， ，则 的面积为A．18 B．30 C．24 D．27
7．（2020秋•马鞍山期末）如图， 是 的三条角平分线的交点，连接 、 、 ，若 、
、 的面积分别为 、 、 ，则
A．
B．
C．
D．无法确定 与 的大小
8．（2020春•渭滨区期末）如图， 是 的角平分线， 于点 ，点 为 的中点，若
， ． 则 有 下 列 结 论 ： ① ； ② ； ③ ； ④
．其中正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2018秋•长兴县期末）如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， 于点，则下列结论：① 平分 ；② ；③ 平分 ；④若 ，则
．其中正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2019 春•保定期末）如图，在 中， 和 的角平分线相交于点 ，过点 做
交 于点 ，交 于点 ，过点 作 于点 ，下列四个结论：
① ；②点 到 各边的距离相等；③ ；④设 ， ，
则 ．其中结论正确的是
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•梁溪区校级期中）如图， 是 的平分线， ，垂足为 ， ，则点
到 的距离是 ．
12．（2021秋•长沙期中）如图，在 中， ， 是 的平分线，交 于点 ，已知
，则 到 的距离是 ．13．（2021秋•昭通期中）如图， 是 的角平分线， ， ，则 到 的距离是
．
14．（2020秋•泰兴市期末）如图， 是 的角平分线， ，垂足为 ， 的面积为
60， ， ，则 的长等于 ．
15．（2020秋•荔湾区期末）如图，在 中， 平分 ，与 交于点 ， 于点 ，
若 ， 的面积为5，则 的长为 ．
16．（2021春•寿阳县期末）如图，点 在 的平分线上， ， 于 ，点 在
上，且 ，若 是 上的动点，则 的最小值是 ．17．（2021秋•长沙期中）如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， ，垂
足为 ，若 ， ，则 的长为 ．
18．（2021秋•余杭区月考）如图， 中， 、 的角平分线 、 交于点 ，延长 、
， ， ，则下列结论中正确的是 ．（填序号）
① 平分 ；
② ；
③ ；
④ ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021春•渭城区期末）如图， 是 的角平分线， 、 分别是 和 的高．
（1）试说明 垂直平分 ；
（2）若 ， ， ，求 的长．
20．（2021秋•奉贤区校级期中）已知：如图， ， 平分 ， 平分 ．过点 作
直线 ，分别交 、 于 、 ．
（1）求证： 是直角三角形．
（2）求证： ．
21．如图， 中， ， 的外角平分线交于点 ， 交 的延长线于 ，
交 的延长线于 ，求证： ．
22．（2021秋•鹿邑县月考）如图，在 中， 的平分线与 的外角 的平分线交于点
， 于点 ， ，交 的延长线于点 ．
（1）若点 到直线 的距离为 ，求点 到直线 的距离；（2）求证：点 在 的平分线上．
23．（2019秋•高邮市期末）如图， 中， ， ， ，若点 从点 出发
以每秒 的速度向点 运动，设运动时间为 秒 ．
（1）若点 恰好在 的角平分线上，求出此时 的值；
（2）若点 使得 时，求出此时 的值．
24．（2020春•南岗区期末）已知：在 中， ， ， 平分 ， 平分
，
（1）如图1，求 的度数；
（2）如图2，连接 ，作 ， ， ，求 的面积．
