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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题6.5平行四边形的性质与判定大题专练
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一．解答题（共24小题）
1．（2021春•丰泽区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，
AC＝2，求BD的长．
2．（2020•温州一模）已知：如图，在 ABCD中，∠BCD的角平分线交AB于E，交DA的延长线于F．
（1）求证：DF＝DC； ▱
（2）若E是FC的中点，已知BC＝2，DE＝3，求FC的长．
3．（2021春•海珠区月考）如图 ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AO：BO＝
2：3． ▱
（1）求AC的长；
（2）求 ABCD的面积．
▱
4．（2021春•天河区期中）如图，点E在 ABCD外，连接BE，DE，延长AC交DE于F，F为DE的中
点． ▱
（1）求证：AF∥BE；
（2）若AD＝2，∠ADC＝60°，∠ACD＝90°，AC＝2CF，求BE．5．（2021春•杨浦区期中）如图，平行四边形 ABCD中，AD＝2AB，E为AD的中点，CE的延长线交BA
的延长线于点F．
（1）求证：FB＝AD．
（2）若∠DAF＝70°，求∠EBC的度数．
6．（2021春•浦东新区期中）如图，已知在平行四边形 ABCD中，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，
交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
7．（2020春•长宁区期末）已知：如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，EF∥BC交
AC于点F，联结BE．
求证：四边形BEFC为平行四边形．8．（2020春•浦东新区期末）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN＝BM．
求证：（1）BE＝FD；
（2）EF与MN互相平分．
9．（2021秋•鲤城区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE＝
DF．
求证：AE∥CF．
10．（2021秋•招远市期末）如图，平行四边形 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与
AB，CD分别相交于点E，F，连接AF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）若EF⊥AC，△ADF的周长是13，则平行四边形ABCD的周长为 ．
11．（2021秋•南岗区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中
点．（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当AE＝CE时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于∠B的2倍的所有角．
12．（2022春•东台市月考）如图，在 ABCD中，点E是BC上一点，过点E作直线EF，交AD与点F，
分别交AB、CD的延长线于点G、H▱，且EG＝FH．求证：BE＝DF．
13．（2021•永嘉县校级模拟）如图 1，在平行四边形 ABCD 中，（AB＞BC）AE⊥BC，垂足为 E，
DF⊥BC所在直线，垂足为F．
（1）求证：BE＝CF；
（2）如图2，作∠ADC的平分线交边AB于点M，与AE交于点N，且AE＝AD，求证：CD＝CF+AN．
14．（2022春•滨海县月考）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交
BE于点O．
（1）求证：AD与BE互相平分；
（2）若AB⊥AC，AC＝BF，BE＝8，FC＝2，求AB的长．15．（2021•永嘉县校级模拟）如图，E，F是 ABCD对角线BD上两点，且BE＝DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；▱
（2）连接AC，若∠BAF＝90°，AB＝4，AF＝AE＝3，求AC的长．
16．（2021春•九龙坡区期中）在四边形ABCD中，AD＝BC，点O是对角线AC的中点，点E是BC边上
一点，连接EO并延长交AD于点F，交BA的延长线于点G，且OE＝OF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若∠D＝63°，∠G＝42°，求∠GEC的度数．
17．（2021秋•任城区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝
OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．
18．（2018•石阡县模拟）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝2，求平行四边形ABCD的面积．
19．（2022春•江阴市校级月考）如图，E，F为 ABCD对角线BD上的两点，若再添加一个条件，就可
证出四边形CFAE是平行四边形， ▱
请完成以下问题：
（1）你添加的条件是 ．
（2）请根据题目中的条件和你添加的条件证明．
20．（2021•高青县一模）如图，点 B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝
∠F，∠C＝∠D．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）已知DE＝3，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．
21．（2021春•阿荣旗期末）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别
相交于点E、F，连接EC． ▱
（1）求证：OE＝OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求 ABCD的周长．
▱22．（2017•蓬江区校级开学）如图，已知△ABC和△ADE均是等边三角形，点D在线段BC上，过点E
作EF∥BC，交B于点F，交AC于点G，连接CF、DG．
（1）求证：EF＝CD；
（2）求证：四边形BFGD是平行四边形．
23．（2021春•碑林区校级月考）已知，如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，
垂足分别为M，N，连接DM，BN，求证四边形BMDN是平行四边形．
24．（2021秋•仓山区校级期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，
交BC于点E，且∠ADC＝60°．
（1）求证：AB＝AE；
（2）若 ＝m（0＜m＜1），AC＝4 ，连接OE；
①若m＝ ，求平行四边形ABCD的面积；
②设 ＝k，试求k与m满足的关系．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
