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专题 7.1 期末复习解答压轴题专题
1．（2021·湖南·长沙麓山国际实验学校七年级期末）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数
与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点M、点N表示的数分别为m
m+n
、n，则M、N两点之间的距离MN=|m−n|，线段MN的中点表示的数为 ．如图，数轴上点M表示
2
的数为−1，点N表示的数为3．
（1）直接写出：线段MN的长度是______，线段MN的中点表示的数为______；
（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：|x+1|+|x−3|有最小值是
______，|x+1|−|x−3|有最大值是______；
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（3）点S在数轴上对应的数为x，且x是方程2x−1= x+4的解，动点P在数轴上运动，若存在某个位
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置，使得PM+PN=PS，则称点P是关于点M、N、S的“麓山幸运点”，请问在数轴上是否存在“麓山
幸运点”？若存在，则求出所有“麓山幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由2．（2021·安徽·合肥市第六十八中学七年级期末）如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴上表示-3和5的
位置，沿数轴做移动游戏，每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币， 再让两人猜向上一面是正是反，
而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．
（1）若经过第一次移动游戏，甲的位置停在了数轴的正半轴上，则甲、乙猜测的结果是______(填“谁对
谁错”)
（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错，设乙猜对n
次，且他最终停留的位置对应的数为m．
①试用含n的代数式表示m；
②该位置距离原点O最近时n的值为
（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，则k的值是
3．（2021·江苏·七年级期末）如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为2，
点A在点B的左侧，AB＝18．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为
（2）若动点P、Q均向右运动．当t＝2时，点P对应的数是 ，P、Q两点间的距离为 个
单位长度．请问当t为何值时，点P追上点Q，并求出此时点P对应的数；
（3）若动点Q从B点向左运动到原点后返回到B点停止，动点P从A点向右运动，当点Q停止时，点P
也停止运动．请直接写出当t为何值时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段
长度的3倍．
4．（2021·山东青岛·七年级期末）我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数．
受此启发，按照一个正整数被3整除的余数，把正整数分为三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这
个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．
（1）2022属于_______类（A，B或C）；
（2）①从B类数中任取两个数，则它们的和属于_______类（填A，B或C）；
②从A类数中任意取出2021个数，从B类数中任意取出2022个数，从C类数中任意取出k个数（k为正整
数），把它们都加起来，则最后的结果属于______类（填A，B或C）；
（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数（m，n为正整数），把他们都加起来，若
最后的结果属于A类，则下列关于m，n的叙述正确的是_______（填序号）．
①m属于A类；②m+2n属于A类；③m，n不属于同一类；④|m−n|属于A类．
5．（2021·浙江·七年级期末）如果一个两位数的个位数字是n，十位数字是m，那么我们可以把这个两位
数简记为mn，即mn=10m+n． 如果一个三位数的个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，那么我
们可以把这个三位数简记为abc，即abc=100a+10b+c．
（1）若一个两位数mn满足mn=7m+5n，请求出m，n的数量关系并写出这个两位数．
（2）若规定：对任意一个三位数abc进行M运算，得到整数M(abc)=a3+b2+c． 如：M(321)=33+22+1=32． 若一个三位数5xy满足M(5xy)=132，求这个三位数．
（3）已知一个三位数abc和一个两位数ac，若满足abc=6ac+5c，请求出所有符合条件的三位数．
6．（2021·江苏南通·七年级期末）对于数轴上不重合的两点A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点
M，通过比较线段AM和BM的长度，将较短线段的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”．若线段
AM和BM的长度相等，将线段AM或BM的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”．（1）当数轴上原点为O，点A表示的数为-1，点B表示的数为5时
①点O到线段AB的“绝对距离”为______；
②点M表示的数为m，若点M到线段AB的“绝对距离”为3，则m的值为______；
（2）在数轴上，点P表示的数为-6，点A表示的数为-3，点B表示的数为2．点P以每秒2个单位长度的
速度向正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动，设移动的时间为
t(t>0)秒，当点P到线段AB的“绝对距离”为2时，求t的值．
7．（2021·重庆渝北·七年级期末）如图，数轴上有A，B，C三个点，点B对应的数是−4，点A、C对应
的数分别为a，c，且a，c满足
|a+12|+(c−3) 2=0（1）直接写出a，c的值；
（2）若数轴上有两个动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位
长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，是否存在线段AP的中点M到点Q
的距离为4，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，另外两个动点E，F分别随着P，Q一起运动，且始终保持线段EP=2，线段
FQ=3（点E在P的左边，点F在Q的左边），当点P运动到点C时，线段EP立即以相同的速度返回，
当点P再次运动到点A时，线段EP和FQ立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段重
叠部分为EP的一半，若存在，请直接写出此时点P表示的数，并把求其中一个点P表示的数的过程写出
来：若不存在，请说明理由.
8．（2021·江苏盐城·七年级期末）对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：
P为线段AB上任意一点，我们把M、P两点间距离的最小值称为点M关于线段AB的“靠近距离”，记作
d （点M，线段AB）；把M、P两点间的距离的最大值称为点M关于线段AB的“远离距离”，记作d
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（点M，线段AB）．特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间的距离为0．
已知点A表示的数为-5，点B表示的数为2．
例如如图，若点C表示的数为3，则d （点C，线段AB）=1，d （点C，线段AB）=8．
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（1）若点D表示的数为-7，则d （点D，线段AB）_____________，d （点D，线段AB）
1 2
_____________；
（2）若点M表示的数为m，d （点M，线段AB）=3，则m的值为_____________；若点N表示的数为
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n，d （点N，线段AB）=12，则n的值为_____________．
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（3）若点E表示的数为x，点F表示的数为x+2，d （点F，线段AB）是d （点E，线段AB）的3倍．
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求x的值．
9．（2021·吉林·东北师大附中明珠学校七年级期末）如图，数轴上有A、B、C三个点，分别表示数－
18、－10、20，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P总在点Q的左边，
点M总在点N的左边），PQ＝2，MN＝5，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运
动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到点C时，线段PQ立即
以相同的速度返回；当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）．
（1）当t＝2时，点Q表示的数为______，点M表示的数为______．
（2）当开始运动后，t＝______秒时，点Q和点C重合．
（3）在整个运动过程中，求点Q和点N重合时t的值．
（4）在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，请直接写出此时t的值．
10．（2021·江苏·七年级期末）已知点A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数c，且A、B表示的数a、
b满足：（a+5）2020+|7﹣b|＝0．
（1）当AC的长度为4个单位长度时，则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）在（1）条件下，点P、Q分别是AB、AC的中点，求P、Q的长度．
（3）在数轴上有两个同时出发的动点M、N，点M从点A出发，以4个单位每秒的速度向点B运动，到达
B点停留3秒，再加快速度（仍保持匀速运动）返回到点A，点N从点O出发，以2个单位每秒的速度向
点B运动，到达点B后立即以相同速度返回到原点O并停止运动，结果点M到达A点比点N到达O点晚1秒，记点M从出发到运动结束的时间为t秒，在整个运动过程中，当MN=3时,求t的值求t的值．
11．（2021·辽宁沈阳·七年级期末）如图，数轴上点A、B、C分别表示的数为﹣70、60、20，在点O处有
动点P，在点C处有动点Q，P点和Q点可在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）当点P以每秒10个单位长度的速度向左运动t秒时，点P与点A相距___个单位长度（用含t的代数
式填空）．
（2）若点Q先停留在点C的位置点，P以每秒10个单位长度的速度向右运动，当P与Q相遇时，点P就
停留在点Q的位置，然后点Q以点P的速度和方向继续运动；当点Q到达B时，点Q则以相同的速度反
向运动；当Q与P相遇时，点Q就停留在点P的位置，点P以点Q的速度和方向继续运动；当P到达A点时，P则以相同的速度反向运动到达O后停止运动．
①求点P从开始运动到最后停止时t的值；
②当线段PB的中点与线段OQ的中点重合时，请直接写出t的值．
12．（2021·陕西·西安市铁一中学七年级期末）如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长
度），点A在数轴上表示的数是−10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度
向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动的时间为t秒，请解决下列
问题：
（1）当t=1时，A点表示的数为_________，此时BC=_________；
（2）当运动到BC=6（单位长度）时，求运动时间t的值；
（3）P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上时，若关系式BD−AP=4PC成立，请直接写出此时
线段PD的长：PD=________．13．（2021·河北唐山·七年级期末）[知识背景]：
a+b
数轴上，点A，B表示的数为a，b，则A，B两点的距离AB=|a−b|，A，B的中点P表示的数为 ，
2
[知识运用]：
若线段AB上有一点P，当PA=PB时，则称点P为线段AB的中点．已知数轴上A，B两点对应数分别为a
和 ， ， 为数轴上一动点，对应数为 ．
b (a+2) 2+|b−4|=0 P x
（1）a=______，b=______；
（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为______．若B为线段AP的中点时则P点对应的数x为
______（3）若点A、点B同时向左运动，点A的速度为1个单位长度/秒，点B的速度为3个单位长度/秒，则经过
多长时间点B追上点A？（列一元一次方程解应用题）；此时点B表示的数是______
（4）若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P从-16处以2个单位长
度/秒的速度向右运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点？
__________________（直接写出答案．）
14．（2021·全国·七年级期末）如图，点C在线段AB上，AC=6cm，CB=4cm．点M以1cm/s的速度从
点A沿线段AC向点C运动；同时点N以2cm/s的速度从点C出发，在线段CB上做往返运动（即沿
C→B→C→B→⋯运动），当点M运动到点C时，点M、N都停止运动．设点M运动的时间为t
（s）．
（1）当t=1时，求MN的长．
（2）当点C为线段MN的中点时，求t的值．
（3）若点P是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果
存在，求出PM的长度并写出其对应的时间段；如果不存在，请说明理由．15．（2021·浙江舟山·七年级期末）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点
E的左侧，
（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；
AD+EC 3 CD
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式 = ，则 ＝
BE 2 AB
．16．（2021·辽宁大连·七年级期末）如图1所示，已知线段AB=32cm，点P为线段AB上一点（不与A、
B重合），M，N两点分别从A、P同时出发沿射线AB向右运动，点M的运动速度为4cm/秒，点N运动
速度为3cm/秒，设运动时间为t秒(t≠8)．（1）若AP=8cm，
①t=1时，则MN的长为______；
②点M、N在移动过程中，线段BM、MN之间是否存在某种确定的的数量关系，判断并说明理由；
AP
（2）如图2所示，点M、N在射线AB上移动，若BM=4，MN=3，直接写出 的值．
PB
17．（2021·湖南岳阳·七年级期末）（1）特例感知：如图①，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，线段AB
在线段MN上运动(点A不超过点M，点B不超过点N)，点C和点D分别是AM，BN的中点．
① 若AM＝16cm，则CD＝ cm；
② 线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化，请
说明理由．
（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC
和射线OD分别平分∠AOM和∠BON．
① 若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD=_____________度．
② 请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系．请说明理由．
（3）类比探究：如图③，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，
∠MOC ∠NOD
= =k，用含有k的式子表示∠COD的度数． (直接写出计算结果)
∠AOC ∠BOD18．（2021·湖北十堰·七年级期末）如图，已知∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=2∠AOD．
（1）求∠BOC的度数；
（2）若射线OA绕点O以每秒旋转10°的速度顺时针旋转，同时射线OD以每秒旋转5°的速度逆时针旋转，
设旋转的时间为t秒(0
