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专题 7.2 定义与命题（专项训练）
1．下列语句是命题的是（ ）
A．负数小于零 B．画一个角等于已知角
C．把16开平方 D．垂线段最短吗？
【答案】A
【解答】解：A、负数小于0．是命题．本选项符合题意；
B、画一个角等于已知角．不是命题．本选项不符合题意；
C、把16开方．不是命题，本选项不符合题意；
D、垂线段最短吗？不是命题，不是说不符合题意．
故选：A．
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果a2＝b2，那么a＝b
B．如果两个角是同位角，那么这两个角相等
C．相等的两个角是对顶角
D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
【答案】D
【解答】解：A、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题；
B、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；
C、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；
D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，
故选：D．
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果a是整数，那么a是有理数
B．内错角相等
C．任何实数的绝对值都是正数
D．两边一角对应相等的两个三角形全等
【答案】A
【解答】解：A、如果a是整数，那么a是有理数，所以A选项正确；
B、两直线平行，内错角相等，所以B选项错误；
C、任何实数的绝对值都是非负数，所以C选项错误；
D、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形，所以D选项错误．故选：A．
4．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝∠2＝45° D．∠1＝40°，∠2＝40°
【答案】C
【解答】解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；
B、不满足条件，故B选项错误；
C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；
D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．
故选：C．
5．写出命题“如果ab＝0，那么a＝0或b＝0．”的逆命题： ．
【答案】 如果 a ＝ 0 或 b ＝ 0 ，那么 a b ＝ 0
【解答】解：命题“如果ab＝0，那么a＝0或b＝0．”的逆命题是如果a＝0或b＝0，
那么ab＝0，
故答案为：如果a＝0或b＝0，那么ab＝0．
6．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 ，它是 命题
（填“真”或“假”）．
【答案】 两个角相等三角形是等腰三角形 ; 真
【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角
形两底角相等”，
所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角
形”，是真命题．
故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形，真．
7．已知命题：等边三角形的各个内角都等于 60°．这个命题的逆命题是
．
【答案】 三个角都是 60 ° 的三角形是等边三角形
【解答】解：命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是“三个角都是60°的
三角形是等边三角形”，
故答案为：三个角都是60°的三角形是等边三角形．
8．写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．
（1）内错角相等．（2）若两个角相加等于180°，则这两个角互为邻补角．
【解答】解：（1）内错角相等的逆命题是相等的角是内错角，逆命题是假命题，原命
题是假命题；
（2）若两个角相加等于 180°，则这两个角互为邻补角的逆命题是若两个角互为邻补
角，则两个角相加等于180°，逆命题是真命题，原命题是假命题．
9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别在边AB、AC上，给出下列信息：
①BE平分∠ABC；
②CD⊥AB；
③∠CFE＝∠CEF．
（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个
命题．在保证命题正确的情况下，你选择的条件是 ，结论是 ．（只要填
写序号）．
（2）请证明（1）中你组成的命题的正确性．
【解答】解：（1）选择的条件是②③，结论是①；
故答案为：②③，①．
（2）证明：∵∠CFE＝∠CEF．∠CFE＝∠BFD，
∴∠CEB＝∠BFD，
∵∠CBE+∠CEB＝90°，∠BFD+∠DBF＝90°，
∴∠DBF＝∠CBE，
∴BE平分∠ABC．
10．如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于
是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边
的一半．
交换命题的条件和结论，得到下面的命题：
在直角△ABC中，∠ACB＝90°，如果CB＝ AB，那么∠BAC＝30°．请判断此命题的
真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由．【解答】解：此命题是真命题，
理由如下：延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD，
∵∠ACB＝90°，CD＝BC，
∴AC是线段BD的垂直平分线，
∴AB＝AD，
∵CB＝ AB，
∴BD＝AB，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BAD＝60°，
∵AC⊥BD，
∴∠BAC＝ ∠BAD＝30°．
