文档内容
（北师大版）七年级上册数学《第 3 章 整式及其加减》
专题 整式的化简求值解答题（50 题）
题型一 先化简，再直接代入求值
1．（2024春•靖江市校级月考）先化简，再求值：6y2﹣（2x2﹣y）+2（x2﹣3y2），其中x＝﹣2023，y＝
2024．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后将y＝2024，代入求值即可．
【解答】解：6y2﹣（2x2﹣y）+2（x2﹣3y2）
＝6y2﹣2x2+y+2x2﹣6y2
＝y，
当y＝2024时，原式＝2024．
【点评】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键．
11 1
2．先化简再求值：2x2y−[x y2+3(x2y− x y2 )]，其中x= ，y＝2．
3 2
【分析】先化简整式，再代入求值．
【解答】解：原式＝2x2y﹣（xy2+3x2y﹣xy2）
＝2x2y﹣3x2y
＝﹣x2y．
1
当x= ，y＝2时，
2
1
原式＝﹣（ ）2×2
2
1
=− ×2
4
1
=− ．
2
【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本
题的关键．
1
3．（2023秋•吉州区期末）先化简，再求值：（x2y﹣2xy2）﹣3（2xy2﹣x2y），其中x= ，y＝﹣1．
2
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x2y﹣2xy2﹣6xy2+3x2y
＝4x2y﹣8xy2，
1 1 1
当x= ，y＝﹣1时，原式＝4× ×（﹣1）﹣8× ×（﹣1）2＝﹣1﹣4＝﹣5．
2 4 2
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2024春•开福区校级月考）先化简，再求值：2（﹣2x2+xy﹣y2）﹣（﹣4x2+4xy﹣2y2），其中x＝3，y
＝﹣1．
【分析】首先去括号，然后合并同类项，化简后，再代入x、y的值求解即可．
【解答】解：2（﹣2x2+xy﹣y2）﹣（﹣4x2+4xy﹣2y2）
＝﹣4x2+2xy﹣2y2+4x2﹣4xy+2y2
＝﹣2xy，
当x＝3，y＝﹣1时，
原式＝﹣2×3×（﹣1）＝6．
2【点评】本题考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键．
5．（2023秋•秦淮区期末）先化简，再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），其中a＝﹣1，b＝
2．
【分析】先进行整式的化简，再代入求值即可．
【解答】解：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），
＝7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2
＝a2b+8ab2
当a＝﹣1，b＝2时，
原式＝（﹣1）2×2+8×（﹣1）×22
＝2﹣32
＝﹣30．
【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是先化简．
6．（2023•青秀区校级开学）先化简，再求值：4x+2（3y2﹣2x）﹣3（2x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4x+6y2﹣4x﹣6x+3y2
＝﹣6x+9y2，
当x＝2，y＝﹣2时，
原式＝﹣6×2+9×（﹣2）2
＝﹣12+36
＝24．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
1
7．（2024春•东坡区期末）先化简，再求值：(2x y2+x3y)−[(4x2y2−x y2 )+ (−8x2y2+4x3y)]，
2
1
其中x＝﹣1，y= ．
2
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2xy2+x3y﹣4x2y2+xy2+4x2y2﹣2x3y
＝3xy2﹣x3y，
1 1 1 3 1 1
当x＝﹣1，y= 时，原式＝3×（﹣1）×（ ）2﹣（﹣1）3× =− + =− ．
2 2 2 4 2 4
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
37．（2023秋•南海区校级期末）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），
其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】将代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可．
【解答】解：原式＝2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2
＝﹣x2+y2；
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣（﹣1）2+22＝﹣1+4＝3．
【点评】本题主要考查了整式的加减运算．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．
1 1
8．（2023秋•梁子湖区期末）先化简，再求值：5x2−[2xy−3( xy+2)+4x2 ]，其中x=−2，y= ．
3 2
1
【分析】先将原式去括号、合并同类项，再把x＝﹣2，y= 代入化简后的式子，计算即可．
2
1
【解答】解：5x2−[2xy−3( xy+2)+4x2
]
3
＝5x2﹣（2xy﹣xy﹣6+4x2）
＝5x2﹣2xy+x y+6﹣4x2
＝（5x2﹣4x2）+（﹣2xy+xy）+6
＝x2﹣xy+6，
1
当x=−2，y= 时，
2
1
原式=(−2) 2−(−2)× +6=4+1+6＝11．
2
【点评】本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考
的常考点．
3 2
9．先化简，再求值：2（ab− a2+a﹣b2）﹣3（a﹣a2+ ab），其中a＝5，b＝﹣2．
2 3
【分析】先化简整式，再代入求值．
3 2
【解答】解：2（ab− a2+a﹣b2）﹣3（a﹣a2+ ab）
2 3
＝2ab﹣3a2+2a﹣2b2﹣3a+3a2﹣2ab
＝﹣a﹣2b2．
当a＝5，b＝﹣2时，
原式＝﹣5﹣2×（﹣2）2
4＝﹣5﹣2×4
＝﹣5﹣8
＝﹣13．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解
决本题的关键．
10．（2024春•昭通期末）先化简，再求值：（3x2﹣3x2y﹣2xy2）﹣2（x2﹣xy2+y3）+3（x2y﹣y3），其中x
＝3，y＝﹣2．
【分析】根据整式混合运算法则进行计算．
【解答】解：原式＝3x2﹣3x2y﹣2xy2﹣2x2+2xy2﹣2y3+3x2y﹣3y3，
＝x2﹣5y3，
当x＝3，y＝﹣2时，
原式＝32﹣5×（﹣2）3
＝49．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．
1
11．（2023秋•雨花区期末）先化简再求值：3（x2﹣2x2y）﹣3x2+2y﹣2（x2y+y），其中x= ，y＝﹣3．
2
【分析】直接去括号，再合并同类项，即可化简，把已知数据代入得出答案．
【解答】解：3（x2﹣2x2y）﹣3x2+2y﹣2（x2y+y）
＝3x2﹣6x2y﹣3x2+2y﹣2x2y﹣2y
＝﹣8x2y，
1
当x= ，y＝﹣3时，
2
原式＝﹣8x2y
1
＝﹣8×（ ）2×（﹣3）
2
1
＝﹣8× ×（﹣3）
4
＝6．
【点评】本题主要考查了整式的加减—化简求值，掌握整式的加减—化简方法是关键．
1 2 3 1 1
12．（2023 秋•绿园区期末）先化简，再求值： m−(2m− n2 )+(− m+ n2 )，其中m=− ，
2 3 2 3 4
51
n=− ．
2
【分析】先去括号，然后合并同类项，再代入求值．
1 2 3 1 2
【解答】解：原式= m−2m+ n2− m+ n
2 3 2 3
＝n2﹣3m，
1 1
当m=− ，n=− 时，
4 2
原式＝n2﹣3m
1 1
＝（− ）2﹣3×（− ）
2 4
1 3
= +
4 4
＝1．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，熟悉去括号和合并同类项法则是解题的关键．
1
13．（2023秋•公安县期中）先化简，再求值：4a2b﹣[﹣2ab2﹣2（ab﹣ab2）+a2b]﹣3ab，其中a= ，b＝
2
﹣4．
【分析】首先去括号进而合并同类项，再把a，b的值代入计算求出答案即可．
【解答】解：4a2b﹣[﹣2ab2﹣2（ab﹣ab2）+a2b]﹣3ab
＝4a2b﹣（﹣2ab2﹣2ab+2ab2+a2b）﹣3ab
＝4a2b+2ab﹣a2b﹣3ab
＝3a2b﹣ab；
1
当a= ，b＝﹣4时，
2
1 1
原式=3×( ) 2×(−4)− ×(−4)=−3+2=−1．
2 2
【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值，正确合并同类项是解题关键．
1 1
14．（2023秋•陕州区期中）先化简，再求值3x2y−2(x2y+ x y2 )−2(x y2−xy)，其中x= ，y＝﹣
4 2
2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【 解 答 】 解 ：
61 1 5
3x2y−2(x2y+ x y2 )−2(x y2−xy)=3x2y−2x2y− x y2−2x y2−2xy=x y2− x y2+2xy
4 2 2
1
把x= ，y＝﹣2代入
2
1 5 1 1 1
原式=( ) 2×(−2)− × ×(−2) 2+2× ×(−2)=−7 ．
2 2 2 2 2
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（2023秋•沈北新区期中）化简并求值．
（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x＝2，y＝﹣0.5
（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1
＝x﹣8y﹣1，
将x＝2，y＝﹣0.5代入，得原式＝x﹣8y﹣1＝2﹣8×（﹣0.5）﹣1＝2+4﹣1＝5；
（2）原式＝﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab
＝﹣2a2﹣4a，
当a＝﹣2时，原式＝﹣8+8＝0．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
题型二 先化简，再整体代入求值
16．（2023秋•范县期中）已知m+4n＝﹣1．求（6mn+7n）+[8m﹣（6mn+7m+3n）]的值．
【分析】化简整理代数式，整体代入求值．
【解答】解：∵m+4n＝﹣1．
∴（6mn+7n）+[8m﹣（6mn+7m+3n）]
＝6mn+7n+（8m﹣6mn﹣7m﹣3n）
＝6mn+7n+8m﹣6mn﹣7m﹣3n
＝4n+m
＝﹣1．
【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整体代入求值．
17．先化简，再求值．若m2+3mn＝﹣5，则代数式5m2﹣[5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn+7]的值．
7【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．
【解答】解：原式＝5m2﹣（5m2﹣2m2+mn﹣7mn+7）
＝5m2﹣5m2+2m2﹣mn+7mm﹣7
＝2m2+6mm﹣7，
∵m2+3mn＝﹣5，
∴原式＝2（m2+3mn）﹣7＝2×（﹣5）﹣7＝﹣10﹣7＝﹣17．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号
的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，
去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
2
18．（2023秋•潮南区期末）先化简，再求值： (6a−3ab)+(ab−2a)−2(ab+b)，其中a﹣b＝9，ab
3
＝﹣6．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a﹣b及ab的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4a﹣2ab+ab﹣2a﹣2ab﹣2b
＝2a﹣3ab﹣2b．
∵a﹣b＝9，ab＝﹣6，
∴原式＝2（a﹣b）﹣3ab
＝2×9﹣3×（﹣6）
＝36．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．已知x+y＝6，xy＝﹣4，求：（5x+2y﹣3xy）﹣（2x﹣y+2xy）的值．
【分析】先去括号，合并同类项，再将x+y＝6，xy＝﹣4，整体代入进行计算即可．
【解答】解：原式＝5x+2y﹣3xy﹣2x+y﹣2xy
＝3x+3y﹣5xy
＝3（x+y）﹣5xy，
当x+y＝6，xy＝﹣4时，
原式＝3×6﹣5×（﹣4）
＝18+20
＝38．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
820．（2023秋•荔湾区期末）已知a2+b2＝3，ab＝﹣2，求代数式（7a2+3ab+3b2）﹣2（4a2+3ab+2b2）的值．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．
【解答】解：原式＝7a2+3ab+3b2﹣8a2﹣6ab﹣4b2
＝﹣a2﹣3ab﹣b2；
当a2+b2＝3，ab＝﹣2时，
原式＝﹣（a2+b2）﹣3ab
＝﹣3﹣3×（﹣2）
＝﹣3+6
＝3，
∴原代数式的值为3．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号
的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，
去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想解题是关键．
21．（2023秋•平昌县期末）先化简，再求值．已知代数式 2（3x2﹣x+2y﹣xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy），其
6
中x+y= ，xy＝﹣2．
7
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．
【解答】解：原式＝6x2﹣2x+4y﹣2xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣5xy，
6
当x+y= ，xy＝﹣2时，
7
原式＝7（x+y）﹣5xy
6
＝7× −5×（﹣2）
7
＝6+10
＝16．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号
的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，
去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想代入求值是解题关键．
22．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动
脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子
95a+3b＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8．
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面
的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝ ．
（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值．
【拓展提高】
（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值．
【分析】（1）根据a2﹣2a＝1，把2a2﹣4a+1化为2（a2﹣2a）+1，整体代入计算；
（2）根据m+n＝2，mn＝﹣4，把2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）化为5mn﹣6（m+n），整体代入计算；
（3）根据a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，①×3﹣②×2得结果．
【解答】解：（1）当a2﹣2a＝1时，
2a2﹣4a+1
＝2（a2﹣2a）+1
＝3；
故答案为：3；
（2）当m+n＝2，mn＝﹣4时，
2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）
＝2mn﹣6m﹣6n+3mn
＝5mn﹣6（m+n）
＝﹣32；
（3）∵a2+2ab＝﹣5①，
ab﹣2b2＝﹣3②，
①×3﹣②×2得
3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2）
＝3a2+4ab+4b2
＝﹣5×3﹣（﹣3）×2
＝﹣9．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解
题的关键．
23．（2023秋•龙泉市期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把
10（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思
想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思
想解决下列问题：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2；
（2）若a（x2﹣2y）+b（x2﹣2y）＝x2﹣2y，且x2﹣2y≠0，求a+b+2023的值；
（3）若对于任意x都有（ax5+bx4+x3+x2+x）+（cx5+dx4+x3+x2+x）＝2（x3+x2+x）成立，且abcd≠0，比
c d
较 与 的大小，并说明理由．
a b
【分析】（1）根据阅读材料提供的方法，将系数相加减即可合并；
（2）根据阅读材料提供的方法，求出a+b，即可求出a+b+2023的值；
c d
（3）根据题意得到a＝﹣c，b＝﹣d，即可求出 与 的值，从而解决问题．
a b
【解答】解：（1）原式＝（2﹣6+3）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；
（2）∵（a+b）（x2﹣2y）＝（x2﹣2y），
∴a+b＝1，
∴a+b+2023＝1+2﹣23＝2024；
c d
（3） = ．
a b
理由如下：∵对于任意x都有（ax5+bx4+x3+x2+x）+（cx5+dx4+x3+x2+x）＝2（x3+x2+x）成立，
∴对于任意x都有（a+c）x5+（b+d）x4+2x3+2x2+2x＝2（x3+x2+x）成立，
∴a+c＝0，b+d＝0，
∴a＝﹣c，b＝﹣d，
c d
∴ =−1， =−1，
a b
c d
∴ = ．
a b
【点评】本题考查合并同类项，代数式求值，理解整体思想，掌握合并同类项的基本方法是解题的关键．
5
24．阅读理解：已知4a− b＝1，求代数式2（a﹣b）+3（2a﹣b）的值．
2
5 5
解：因为4a− b＝1，所以原式=2a−2b+6a−3b=8a−5b=2(4a− b)=2×1=2．
2 2
仿照以上解题方法，完成下面的问题：
（1）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣a+b+1的值；
11（2）已知a2+2ab＝2，ab﹣b2＝1，求2a2+5ab﹣b2的值．
【分析】（1）把（a﹣b）看成一个整体，先变形要求值代数式，再整体代入；
（2）可变形已知，整体代入求值．
【解答】解：（1）3（a﹣b）﹣a+b+1
＝3（a﹣b）﹣（a﹣b）+1
＝2（a﹣b）+1．
当a﹣b＝﹣3时，
原式＝2×（﹣3）+1
＝﹣6+1
＝﹣5．
（2）法一、∵a2+2ab＝2，ab﹣b2＝1，
∴2a2+4ab＝4，
∴2a2+4ab+ab﹣b2＝5．
即2a2+5ab﹣b2＝5．
法二、∵a2+2ab＝2，ab﹣b2＝1，
∴a2＝2﹣2ab，﹣b2＝1﹣ab．
∴2a2+5ab﹣b2＝2（2﹣2ab）+5ab+1﹣ab
＝4﹣4ab+5ab+1﹣ab
＝5．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的运算法则和整体的思想方法是解决本题的关键．
25．（2024春•道里区校级期中）【知识呈现】我们可把 5（x﹣2y）﹣3（x﹣2y）+8（x﹣2y）﹣4（x﹣
2y）中的“x﹣2y”看成一个字母a，使这个代数式简化为5a﹣3a+8a﹣4a，“整体思想”是中学数学解
题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法
把复杂的问题转化为简单问题．
【解决问题】
（1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含x、y的式子表示）
（2）若代数式x2+x+1的值为3，求代数式2x2+2x﹣5的值为 ；
【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题：
（3）已知a﹣2b＝7，2b﹣c的值为最大的负整数，求3a+4b﹣2（3b+c）的值．
【分析】（1）令“x﹣2y”＝a，则原式化为5a﹣3a+8a﹣4a，然后合并同类项，最后将a＝x﹣2y代入
即可；
12（2）将2x2+2x﹣5变形为2（x2+x）﹣5，然后整体代入求值即可；
（3）由题意得出2b﹣c＝﹣1，结合a﹣2b＝7即可得出a﹣c＝6，将3a+4b﹣2（3b+c）变形为（a﹣
2b）+2（a﹣c），然后代入求值即可．
【解答】解：（1）令“x﹣2y”＝a，
则5（x﹣2y）﹣3（x﹣2y）+8（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）
＝5a﹣3a+8a﹣4a
＝（5﹣3+8﹣4）a
＝6a
＝6（x﹣2y）
＝6x﹣12y，
故答案为：6x﹣12y；
（2）由题意得，x2+x+1＝3，
∴x2+x＝2，
∴2x2+2x﹣5
＝2（x2+x）﹣5
＝2×2﹣5
＝﹣1，
故答案为：﹣1；
（3）∵2b﹣c的值为最大的负整数，
∴2b﹣c＝﹣1①，
∵a﹣2b＝7②，
①+②，得a﹣c＝6，
∴3a+4b﹣2（3b+c）
＝3a+4b﹣6b﹣2c
＝3a﹣2b﹣2c
＝（a﹣2b）+（2a﹣2c）
＝（a﹣2b）+2（a﹣c）
＝7+2×6
＝19．
【点评】本题考查了整体思想，合并同类项，负整数，理解题意，熟练掌握整体思想是解题的关键．
26．（2023秋•祁阳县期末）图是湘教版七年级上册数学教材65页的部分内容．
13明明同学在做作业时采用的方法如下：
由题意得3（a2+2a）+2＝3×1+2＝5，所以代数式3（a2+2a）+2的值为5．
【方法运用】：
（1）若代数x2﹣2x+3的值为5，求代数式3x2﹣6x﹣1的值；
（2）当x＝1时，代数式ax3+bx+5的值为8．当x＝﹣1，求代数式ax3+bx﹣6的值；
（3）若x2﹣2xy+y2＝20，xy﹣y2＝6，求代数式x2﹣3xy+2y2的值．
【分析】（1）根据题意得出x2﹣2x+3＝5，求出x2﹣2x＝2，变形后代入，即可求出答案；
（2）根据题意求出a+b+5＝8，求出a+b＝3，再把x＝﹣1代入代数式，最后整体代入，即可求出答案；
（3）代数式x2﹣2xy+y2＝20减去代数式xy﹣y2＝6，即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意得：x2﹣2x+3＝5，
即x2﹣2x＝2，
所以3x2﹣6x﹣1＝3（x2﹣2x）﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5；
（2）∵当x＝1时，代数式ax3+bx+5的值为8，
∴a+b+5＝8，
∴a+b＝3，
当x＝﹣1时，
ax3+bx﹣6
＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）﹣6
＝﹣a﹣b﹣6
＝﹣（a+b）﹣6
＝﹣3﹣6
＝﹣9；
（3）∵①x2﹣2xy+y2＝20，②xy﹣y2＝6，
∴①﹣②，得x2﹣2xy+y2﹣（xy﹣y2）＝20﹣6，
整理得：x2﹣3xy+2y2＝14．
【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
27．（2023秋•惠东县期中）有这样一道题“如果式子 5a+3b的值为﹣4，那么式子2（a+b）+4（2a+b）
的值是多少？”爱动脑筋的佳佳同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个
整体，则原式＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．
14整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照佳佳
的解题方法，完成下面问题：
（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝ ；
（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值；
（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求3a2+4ab+4b2的值．
【分析】（1）根据a2﹣2a＝1，把2a2﹣4a+1化为2（a2﹣2a）+1，整体代入计算；
（2）根据m+n＝2，mn＝﹣4，把2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）化为5mn﹣6（m+n），整体代入计算；
（3）根据a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，①×3﹣②×2得结果．
【解答】解：（1）当a2﹣2a＝1时，
2a2﹣4a+1
＝2（a2﹣2a）+1
＝3；
故答案为：3；
（2）当m+n＝2，mn＝﹣4时，
2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）
＝2mn﹣6m﹣6n+3mn
＝5mn﹣6（m+n）
＝﹣32；
（3）∵a2+2ab＝﹣5①，
ab﹣2b2＝﹣3②，
①×3﹣②×2得
3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2）
＝3a2+4ab+4b2
＝﹣5×3﹣（﹣3）×2
＝﹣9．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解
题的关键．
15题型三 先求字母的值，再代入求值
28．（2024春•海淀区校级期中）先化简，再求值：已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，求10a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣
5a2b）]的值．
【分析】根据整式加减的计算法则进行化简，然后根据非负数的性质求出a、b再代入求值即可．
【解答】解：原式＝10a2b﹣（2ab2﹣2ab+10a2b）
＝10a2b﹣2ab2+2ab﹣10a2b
＝﹣2ab2+2ab，
∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴原式＝﹣2×2×（﹣3）2+2×2×（﹣3）
＝﹣36+（﹣12）
＝﹣48．
【点评】本题考查整式加减的化简求值，解题关键是熟知非负数的性质以及整式加减的计算法则．
29．（2023秋•镇江期末）先化简，再求值：﹣2xy+（5xy﹣3x2+1）﹣3（2xy﹣x2），其中x、y满足|x+2|+
（y﹣1）2＝0．
【分析】根据整式的加减运算法则将﹣2xy+（5xy﹣3x2+1）﹣3（2xy﹣x2）化简，再根据绝对值和平方
式的非负性求得x、y的值，最后将x、y的值代入化简后的式子进行计算，即可解题．
【解答】解：﹣2xy+（5xy﹣3x2+1）﹣3（2xy﹣x2）
＝﹣2xy+5xy﹣3x2+1﹣6xy+3x2
＝﹣3xy+1，
∵x、y满足|x+2|+（y﹣1）2＝0．
∴|x+2|＝0，（y﹣1）2＝0，即x+2＝0，y﹣1＝0，
解得x＝﹣2，y＝1，
将x＝﹣2，y＝1代入﹣3xy+1中，
有﹣3xy+1＝﹣3×（﹣2）×1+1＝7．
【点评】本题考查整式的化简求值，能化简是解题的关键．
1 1 3 1
30．（2023秋•海林市期末）先化简再求值： a+2(a+3ab− b2 )−3( a+2ab− b2 )，其中a、b满
2 3 2 3
足|a﹣2|+（b+3）2＝0．
16【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，根据非负数的性质求出 a、b的值代入化简后的结果进
行计算即可．
1 2 9
【解答】解：原式= a+2a+6ab− b2− a−6ab+b2
2 3 2
1
=−2a+ b2 ，
3
∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
当a＝2，b＝﹣3时，
1
原式＝﹣2×2+ （﹣3）2
3
＝﹣4+3
＝﹣1．
【点评】本题考查了整式的加减——化简求值，涉及了去括号法则，合并同类项法则，非负数的性质等，
熟练掌握各运算的运算法则以及非负数的性质是解题的关键．
1
31．（2023秋•罗山县期末）已知：(x−2) 2+|y+ |=0，求2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]+2的值．
2
【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．
【解答】解：原式＝2xy2+2x2y﹣（2xy2﹣3+3x2y）+2
＝2xy2+2x2y﹣2xy2+3﹣3x2y+2
＝（2﹣2）xy2+（2﹣3）x2y+（3+2）
＝﹣x2y+5；
1
∵（x+2）2≥0，|y− |≥0，
2
1
又∵(x−2) 2+|y+ |=0，
2
1
∴x﹣2＝0，y+ =0，
2
1
∴x＝2，y=− ，
2
1
∴原式＝﹣22×(− )+5
2
＝2+5
17＝7．
【点评】本题考查整式的化简求值，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考
的题材．
1
32．（2024 春•东坡区期末）先化简，再求值：（2x2y﹣5xy）﹣2（x2y﹣xy），其中 x，y满足|x− |+
3
（y+3）2＝0．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2x2y﹣5xy﹣2x2y+2xy
＝﹣3xy，
1
|x− |+(y+3) 2=0．
3
1
x− =0，y+3＝0，
3
1
∴x= ，y＝﹣3，
3
1
∴原式=−3× ×(−3)=3．
3
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
33 ． （ 2023 秋 • 沙 坪 坝 区 校 级 期 中 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ：
1
2(x2y−2x y2 )−[(−x2y2+4x2y)− (6x y2−3x2y2 )]，其中x是最大的负整数，y是绝对值最小的
3
正整数．
【分析】去括号，合并同类项，代入数据求值．
【解答】解：∵x是最大的负整数，y是绝对值最小的正整数，
∴x＝﹣1，y＝1，
1
∴2(x2y−2x y2 )−[(−x2y2+4x2y)− (6x y2−3x2y2 )]
3
＝2x2y﹣4xy2﹣（﹣x2y2+4x2y﹣2xy2+x2y2）
＝2x2y﹣4xy2+x2y2﹣4x2y+2xy2﹣x2y2
＝﹣2x2y﹣2xy2
＝﹣2×（﹣1）2×1﹣2×（﹣1）×12
＝﹣2+2
＝0．
18∴化简后结果为：﹣2x2y﹣2xy2，值为：0．
【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的化简．
34．（2023秋•越秀区期末）已知代数式M＝（2a2+ab﹣4）﹣2（2ab+a2+1）．
（1）化简M；
（2）若a，b满足等式（a﹣2）2+|b+3|＝0，求M的值．
【分析】（1）直接利用去括号，进而合并同类项即可得出答案；
（2）结合非负数的性质得出a，b的值，代入a，b的值得出答案．
【解答】解：（1）M＝2a2+ab﹣4﹣4ab﹣2a2﹣2
＝﹣3ab﹣6；
（2）∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得：a＝2，b＝﹣3，
故M＝﹣3×2×（﹣3）﹣6
＝18﹣6
＝12．
【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
35．（2023秋•和平区校级期中）先化简再求值：若（a+3）2+|b﹣2|＝0，求3ab2﹣{2a2b﹣[5ab2﹣（6ab2﹣
2a2b）]}的值．
【分析】先去括号、合并同类项，再根据非负数的性质求出a、b，最后代入化简后的整式求值．
【解答】解：3ab2﹣{2a2b﹣[5ab2﹣（6ab2﹣2a2b）]}
＝3ab2﹣[2a2b﹣（5ab2﹣6ab2+2a2b）]
＝3ab2﹣（2a2b﹣5ab2+6ab2﹣2a2b）
＝3ab2﹣2a2b+5ab2﹣6ab2+2a2b
＝2ab2．
∵（a+3）2+|b﹣2|＝0，
又∵（a+3）2≥0，|b﹣2|≥0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0．
∴a＝﹣3，b＝2．
当a＝﹣3，b＝2时，
19原式＝2×（﹣3）×22
＝2×（﹣3）×4
＝﹣24．
【点评】本题考查了整式的化简﹣求值，掌握去括号法则、合并同类项法则、非负数的性质及有理数的
混合运算是解决本题的关键．
题型四 先列式化简，再求值
36．（2024春•莘县校级期末）已知A＝2x2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x﹣1，C＝x2﹣2x，求A﹣（B﹣C）的值，
1
其中x=− ．
2
【分析】把A、B、C的式子代入A﹣（B﹣C）后，先去括号，合并同类项，把多项式化为最简形式后，
1
把x=− 代入计算即可．
2
【解答】解：∵A＝2x2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x﹣1，C＝x2﹣2x，
∴A﹣（B﹣C）
＝2x2﹣x﹣1﹣[3x2﹣2x﹣1﹣（x2﹣2x）]
＝2x2﹣x﹣1﹣（3x2﹣2x﹣1﹣x2+2x）
＝2x2﹣x﹣1﹣3x2+2x+1+x2﹣2x
＝﹣x，
1 1 1
当x=− 时，原式＝﹣（− ）= ．
2 2 2
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
1
37．已知：A＝x− y+2，B＝x﹣y﹣1．
2
（1）化简A﹣2B；
（2）若3y﹣2x的值为2，求A﹣2B的值．
【分析】（1）把A、B表示的代数式代入A﹣2B中，计算求值即可；
（2）利用等式的性质，变形已知，整体代入（1）的结果中求值即可．
1
【解答】解：∵A＝x− y+2，B＝x﹣y﹣1，
2
1
∴A﹣2B＝x− y+2﹣2（x﹣y﹣1）
2
201
＝x− y+2﹣2x+2y+2
2
3
＝﹣x+ y+4；
2
3
（2）当3y﹣2x＝2时，即﹣x+ y＝1．
2
A﹣2B
3
＝﹣x+ y+4
2
＝1+4
＝5．
【点评】本题考查了整式的加减、整体代入的思想方法，掌握去括号、合并同类项法则是解决本题的关
键．
38．（2023秋•襄都区期末）已知多项式A＝2a2+3ab﹣1，B＝a2+ab，A﹣2B﹣C＝0．
（1）求多项式C．
（2）当a＝2，b＝﹣3时，求多项式C的值．
【分析】（1）直接由A﹣2B﹣C＝0得到C＝A﹣2B，再把A、B多项式代入求出结果；
（2）将a＝2，b＝﹣3代入多项式C中，求值即可．
【解答】解：（1）∵A﹣2B﹣C＝0
∴C＝A﹣2B，
∴C＝2a2+3ab﹣1﹣2（a2+ab），
整理得C＝ab﹣1；
（2）把a＝2，b＝﹣3代入ab﹣1中，
得C＝2×（﹣3）﹣1＝﹣7．
【点评】本题考查了整式的加减，关键运用代入法来解答．
39．（2023秋•大丰区期末）已知A＝2a2b﹣5ab2，B＝a2b﹣2ab2﹣a．
（1）求A﹣3B．
（2）求当a＝2，b＝﹣1时，A﹣3B的值．
【分析】（1）先把A、B表示的代数式代入，然后化简求值；
（2）把a、b的值代入化简的代数式，计算得结果．
【解答】解：（1）∵A＝2a2b﹣5ab2，B＝a2b﹣2ab2﹣a，
∴A﹣3B＝2a2b﹣5ab2﹣3（a2b﹣2ab2﹣a）
21＝2a2b﹣5ab2﹣3a2b+6ab2+3a
＝﹣a2b+ab2+3a．
（2）当a＝2，b＝﹣1时，
A﹣3B＝﹣22×（﹣1）+2×（﹣1）2+3×2
＝4+2+6
＝12．
【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．
40．（2023秋•徐闻县期末）已知：M＝4x2y﹣3xy2，N＝3x2y﹣2xy2．
（1）计算M﹣2N的值；
（2）若单项式﹣2a1﹣2xb6与5a2b2﹣4y是同类项，求M﹣2N的值．
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；
1
（2）根据同类项的定义得到1﹣2x＝2，2﹣4y＝6，则x=− ，y=−1，据此代值计算即可．
2
【解答】解（1）∵M＝4x2y﹣3xy2，N＝3x2y﹣2xy2，
∴M﹣2N
＝4x2y﹣3xy2﹣2（3x2y﹣2xy2）
＝4x2y﹣3xy2﹣6x2y+4xy2
＝﹣2x2y+xy2；
（2）∵单项式﹣2a1﹣2xb6与5a2b2﹣4y是同类项，
∴1﹣2x＝2，2﹣4y＝6，
1
∴x=− ，y=−1，
2
1 2 1 1 1
∴M−2N=−2×(− ) ×(−1)+(− )×(−1) 2= − =0．
2 2 2 2
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，同类项的定义，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
41．（2023秋•榆阳区校级期末）已知A＝2a2b﹣ab﹣2a，B＝a2b﹣a+3ab．
（1）化简：A﹣2（A﹣B）；（结果用含a、b的代数式表示）
2
（2）当a=− ，b＝3时，求A﹣2（A﹣B）的值．
7
【分析】（1）先去括号，合并同类项，然后把A，B的值代入化简后的式子，进行计算即可解答；
（2）把a，b的值代入（1）中的结论，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵A＝2a2b﹣ab﹣2a，B＝a2b﹣a+3ab，
22∴A﹣2（A﹣B）＝A﹣2A+2B
＝﹣A+2B
＝﹣（2a2b﹣ab﹣2a）+2（a2b﹣a+3ab）
＝﹣2a2b+ab+2a+2a2b﹣2a+6ab
＝7ab；
2 2
（2）当a=− ，b＝3时，A﹣2（A﹣B）＝7×（− ）×3
7 7
＝﹣6．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
42．（2023秋•河池期末）已知，A＝3ab+a﹣2b，B＝2ab﹣b．
（1）化简：2A﹣3B；
（2）当b＝2a时，求2A﹣3B+4的值．
【分析】（1）将A＝3ab+a﹣2b，B＝2ab﹣b代入2A﹣3B，再进行化简即可求解；
（2）由（1）可得2A﹣3B+4，再把b＝2a代入可求解．
【解答】解：（1）∵A＝3ab+a﹣2b，B＝2ab﹣b，
∴2A﹣3B
＝2（3ab+a﹣2b）﹣3（2ab﹣b）
＝6ab+2a﹣4b﹣6ab+3b
＝2a﹣b；
（2）由（1）知，2A﹣3B＝2a﹣b，
∴2A﹣3B+4＝2a﹣b+4，
∴当b＝2a时，
原式＝2a﹣2a+4＝4．
【点评】本题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
43．（2023春•莱芜区月考）已知A＝6a2+2ab+7，B＝2a2﹣3ab﹣1．
（1）计算：2A﹣（A+3B）；
（2）当a，b互为倒数时，求2A﹣（A+3B）的值．
【分析】（1）把A、B代入2A﹣（A+3B）计算即可；
（2）当a，b互为倒数时，ab＝1，根据（1）的计算结果，求出2A﹣（A+3B）的值即可．
【解答】解：（1）∵A＝6a2+2ab+7，B＝2a2﹣3ab﹣1，
∴2A﹣（A+3B）
23＝2A﹣A﹣3B
＝A﹣3B
＝（6a2+2ab+7）﹣3（2a2﹣3ab﹣1）
＝6a2+2ab+7﹣6a2+9ab+3
＝11ab+10．
（2）当a，b互为倒数时，ab＝1，
2A﹣（A+3B）
＝11ab+10
＝11×1+10
＝11+10
＝21．
【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值问题，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，
求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入
整式中计算．
题型五 利用与某字母无关求整式的值
44．（2023秋•南昌期末）如果关于x、y的代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所
1
取的值无关，试化简代数式a3−2b2−2( a3−3b2
)，再求值．
4
【分析】对关于x、y的代数式去括号，合并同类项，化简后根据其值与字母 x所取的值无关列式求出
a，b的值，然后对所求代数式去括号，合并同类项，化简后把a、b的值代入计算即可．
【解答】解：（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）
＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，
∵代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：b＝1，a＝﹣3，
1
a3−2b2−2( a3−3b2
)
4
241
=a3−2b2− a3+6b2
2
1
= a3+4b2 ；
2
1 27 19
当b＝1，a＝﹣3时，原式= ×(−3) 3+4×12=− +4=− ．
2 2 2
【点评】此题主要考查了整式的加减﹣﹣化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关
键．
45．（2024春•萨尔图区校级期末）已知关于x的整式A＝x2+mx+1，B＝nx2+3x+2m（m，n为常数）．若
整式A+B的取值与x无关，求m﹣n的值．
【分析】将A＝x2+mx+1，B＝nx2+3x+2m分别代入A+B中，合并得出最简结果，根据A+B的取值与x无
关，求出n，m的值，从而进一步求出m﹣n的值．
【解答】解：∵A＝x2+mx+1，B＝nx2+3x+2m，
∴A+B＝x2+mx+1+nx2+3x+2m＝（1+n）x2+（m+3）x+1+2m，
∵整式A+B的取值与x无关，
∴1+n＝0，m+3＝0，
解得：n＝﹣1，m＝﹣3，
则m﹣n＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣3+1＝﹣2．
【点评】本题主要考查了整式的加减法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
46．（2023秋•沧州期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+y2．
（1）求2A﹣4B；
（2）如果x，y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0，求2A﹣4B的值；
（3）若2A﹣4B的值与x的取值无关，求y的值．
【分析】（1）直接将A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+y2代入计算即可；
（2）先根据非负性求出x、y的值，再代入（1）中结果计算即可；
（3）直接将10xy﹣4x﹣4y2转化为（10y﹣4）x﹣4y2计算y即可．
【解答】解：（1）2A﹣4B
＝2（2x2+3xy﹣2x）﹣4（x2﹣xy+y2）
＝4x2+6xy﹣4x﹣4x2+4xy﹣4y2
＝10xy﹣4x﹣4y2．
（2）由题意可知：x﹣1＝0，y+2＝0，
所以x＝1，y＝﹣2，
25原式＝10×1×（﹣2）﹣4×1﹣4×（﹣2）2＝﹣20﹣4﹣16＝﹣40．
（3）因为2A﹣4B的值与x的取值无关，
所以2A﹣4B＝10xy﹣4x﹣4y2＝2x（5y﹣2）﹣4y2，
所以5y﹣2＝0，
2
所以y= ．
5
【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7
47．（2023秋•黄石港区期末）已知：关于x的多项式2（mx2﹣x− ）+4x2+3nx的值与x的取值无关．
2
（1）求m，n的值；
（2）求3（2m2﹣3mn﹣5m﹣1）+6（﹣m2+mn﹣1）的值．
7
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可化简，再根据多项式2(mx2−x− )+4x2+3nx的值与x
2
的取值无关得出2m+4＝0，3n﹣2＝0，进行计算即可求解；
2
（2）先去括号，再合并同类项即可化简，再代入m＝﹣2，n= 进行计算即可得出答案．
3
7
【解答】解：（1）2(mx2−x− )+4x2+3nx
2
＝2mx2﹣2x﹣7+4x2+3nx
＝（2m+4）x2+（3n﹣2）x﹣7，
7
∵关于x的多项式2(mx2−x− )+4x2+3nx的值与x的取值无关，
2
∴2m+4＝0，3n﹣2＝0，
2
∴m＝﹣2，n= ；
3
2
（2）由（1）得：m＝﹣2，n= ，
3
∴3（2m2﹣3mn﹣5m﹣1）+6（﹣m2+mn﹣1）
＝6m2﹣9mn﹣15m﹣3﹣6m2+6mn﹣6
＝﹣3mn﹣15m﹣9
2
=−3×(−2)× −15×(−2)−9
3
＝4+30﹣9
＝25．
26【点评】本题考查了整式的加减中的无关题型、整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减的运算
法则是解此题的关键．
48．（2023秋•金东区期末）已知A＝﹣3a2+7ab﹣3a﹣1，B＝a2﹣2ab+1；
（1）当a＝2，b＝2024时，求A+3B的值．
（2）若A+3B的值与a的取值无关，求b的值．
【分析】（1）先去括号合并同类项，再代值计算即可解答；
（2）根据已知可得含a项的系数为0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵A＝﹣3a2+7ab﹣3a﹣1，B＝a2﹣2ab+1
∴A+3B
＝﹣3a2+7ab﹣3a﹣1+3a2﹣6ab+3
＝ab﹣3a+2；
把a＝2，b＝2024代入ab﹣3a+2，
得ab﹣3a+2＝2×2024﹣3×2+2＝4044；
（2）∵A+3B
＝ab﹣3a+2
＝（b﹣3）a+2，
∵A+3B的值与a的值无关，
∴b﹣3＝0
∴b＝3．
【点评】本题考查了整式的加减−化简求值，掌握整式的加减−化简方法是解题的关键．
49．（2023秋•河北期末）已知一个多项式（3x2+ax﹣y+6）﹣（﹣6bx2﹣4x+5y﹣1）．
（1）若该多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；
1
（2）在（1）的条件下，先化简多项式3ab2﹣[5a2b+2（ab2− ）+ab2]+6a2b，再求它的值．
2
【分析】（1）去括号，合并同类项将原式化为（3+6b）x2+（a+4）x﹣6y+7，再令x项的系数为0即可；
（2）根据去括号、合并同类项将原式化简后，再代入求值即可．
【解答】解：（1）原式＝3x2+ax﹣y+6+6bx2+4x﹣5y+1
＝（3+6b）x2+（a+4）x﹣6y+7，
∵该多项式的值与字母x的取值无关，
∴3+6b＝0，a+4＝0，
1
∴a＝﹣4，b=− ；
2
27（2）原式＝3ab2﹣（5a2b+2ab2﹣1+ab2）+6a2b
＝3ab2﹣5a2b﹣2ab2+1﹣ab2+6a2b
＝a2b+1，
1
当a＝﹣4，b=− 时，
2
1
原式＝（﹣4）2×（− ）+1
2
＝﹣8+1
＝﹣7．
【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．
1
50．（2023秋•邗江区校级期末）已知关于x的代数式2x2− bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的
2
取值无关．
（1）求a，b的值．
（2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．
1
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式2x2− bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与
2
字母x的取值无关得出关于a和b的方程，计算即可．
（2）先将4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]去括号，合并同类项，再将A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2代
入化简，然后将a与b的值代入计算即可．
1 1
【解答】解：（1）2x2− bx2﹣y+6＝（2− b）x2﹣y+6，ax+17x﹣5y﹣1＝（a+17）x﹣5y﹣1，
2 2
1
∵关于x的代数式2x2− bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关，
2
1
∴2− b＝0，a+17＝0，
2
∴a＝﹣17，b＝4．
（2）4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]
＝4A+2A﹣B﹣3A﹣3B
＝3A﹣4B，
∵A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，
∴3A﹣4B
＝3（4a2﹣ab+4b2）﹣4（3a2﹣ab+3b2）
28＝12a2﹣3ab+12b2﹣12a2+4ab﹣12b2
＝ab，
由（1）知a＝﹣17，b＝4，
∴原式＝（﹣17）×4＝﹣68．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键．
29
