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七年级上册数学《第 2 章有理数及其运算》
专题 有理数的混合运算计算题（50 题）
一、有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计
算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
二、有理数混合运算的四种运算技巧：
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化
为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积
为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
1．（2023秋•易县期末）计算：
2 1
（1）25÷ −25×（− ）；
3 2
1 5
（2）（﹣3）2×（ − ）+|﹣4|．
2 6
【分析】（1）先把除法转化为乘法，再逆用乘法的分配律进行求解即可；（2）先算乘方，括号里的减法，绝对值，再算乘法，最后算加法即可．
2 1
【解答】解：（1）25÷ −25×（− ）
3 2
3 1
＝25× +25×
2 2
3 1
＝25×（ + ）
2 2
＝25×2
＝50；
1 5
（2）（﹣3）2×（ − ）+|﹣4|
2 6
1
＝9×（− ）+4
3
＝﹣3+4
＝1．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2．（2023秋•广宗县期末）计算
1 1
（1）（ − −1）×（﹣12）
4 3
1 8
（2）﹣22× +（﹣3）3×（− ）
4 27
【分析】（1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减可得；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减可得．
1 1
【解答】解：（1）原式= ×（﹣12）− ×（﹣12）﹣1×（﹣12）
4 3
＝﹣3+4+12
＝13；
1 8
（2）原式＝﹣4× +（﹣27）×（− ）
4 27
＝﹣1+8
＝7．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
3．（2022秋•黄石港区期末）计算与化简：
（1）﹣22+|﹣18﹣（﹣3）×2|÷4；1 4 1
（2）（ − ）×（﹣6）2+7÷(− )．
4 9 2
【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；
（2）根据乘法分配律、有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣22+|﹣18﹣（﹣3）×2|÷4
＝﹣4+|﹣18+6|÷4
＝﹣4+12÷4
＝﹣4+3
＝﹣1；
1 4 1
（2）（ − ）×（﹣6）2+7÷(− )
4 9 2
1 4
＝（ − ）×36+7×（﹣2）
4 9
＝9+（﹣16）+（﹣14）
＝﹣21．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
4．（2024•昭平县三模）计算：5÷[（﹣1）3﹣4]+32×（﹣1）．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：原式＝5÷（﹣1﹣4）+9×（﹣1）
＝5÷（﹣5）+（﹣9）
＝﹣1+（﹣9）
＝﹣10．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2 1
5．（2024•仙居县二模）计算：(−18)×[ −(− )]−22 ．
3 2
【分析】先算乘方，再算乘法，然后算减法即可．
2 1
【解答】解：(−18)×[ −(− )]−22
3 2
2 1
＝（﹣18）× −（﹣18）×（− ）﹣4
3 2
＝（﹣12）﹣9﹣4
＝﹣25．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．（2024•西乡塘区校级三模）计算：2×（﹣5+3）﹣42÷（﹣8）．
【分析】先算括号内的式子和乘方，再算括号外的乘除法，然后算减法即可．
【解答】解：2×（﹣5+3）﹣42÷（﹣8）
＝2×（﹣2）﹣16÷（﹣8）
＝﹣4+2
＝﹣2．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
1
7．（2024春•秀屿区校级月考）计算：(−3) 2÷[2−(−7)]+6×(− )．
2
【分析】按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
1
【解答】解：(−3) 2÷[2−(−7)]+6×(− )
2
1
=9÷(2+7)+6×(− )
2
＝9÷9+（﹣3）
＝1+（﹣3）
＝﹣2．
【点评】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，注意先计算乘方，再计算乘除法是关键．
9 1
8．（2024•前郭县三模）计算：−14÷(−3) 2×(− )−| −2|．
2 2
【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
9 1
【解答】解：−14÷(−3) 2×(− )−| −2|
2 2
9 3
＝﹣1÷9×（− ）−
2 2
1 9 3
=− ×（− ）−
9 2 2
1 3
= −
2 2
＝﹣1．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
9 1 2 2
9．（2024春•长宁区期中）计算：−52÷1 −(1 )×(− ) ．
16 8 3
【分析】先算乘方，再算乘除法，然后算减法即可．9 1 2 2
【解答】解：−52÷1 −(1 )×(− )
16 8 3
16 9 4
＝﹣25× − ×
25 8 9
1
＝﹣16−
2
33
=− ．
2
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
11 3 1 1
10．（2024春•长宁区期中）计算：(− + )×(−42 )+(2 )÷(−3 )；
12 4 3 2
【分析】先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法，然后计算加法即可．
11 3 1 1
【解答】解：(− + )×(−42 )+(2 )÷(−3 )
12 4 3 2
11 9 7 2
＝（− + ）×（﹣16）+ ×（− ）
12 12 3 7
2 2
＝（− ）×（﹣16）+（− ）
12 3
8 2
= +（− ）
3 3
＝2．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
1 1 1
11．（2023春•闵行区期中）计算：2×(− ) 3−3×(− ) 2+3×(− )−1．
2 2 2
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
1 1 3
【解答】解：原式＝2×（− ）﹣3× − −1
8 4 2
1 3 3
=− − − −1
4 4 2
1
＝﹣3 ．
2
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同
级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时
注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
12．（2023秋•安次区期末）计算：（1）（﹣20）﹣（﹣8）﹣7+（﹣2）；
3
（2）（﹣1）4×|3﹣7|÷(−3)× ．
4
【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）先计算乘方和绝对值，并将除法转化为乘法，再约分即可得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣20+8﹣7﹣2
＝﹣21；
1 3
（2）原式＝1×4×（− ）×
3 4
＝﹣1．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
13．（2023秋•永善县期末）计算：
5 3 5 1
（1）13 + − −(− )；
6 4 6 4
1
（2）(−2) 3+ ×(−3)−|（﹣9）÷3|．
3
【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
5 3 5 1
【解答】解：（1）13 + − −(− )
6 4 6 4
5 3 5 1
＝13 + − +
6 4 6 4
5 5 3 1
＝（13 − ）+（ + ）
6 6 4 4
＝13+1
＝14；
1
（2）(−2) 3+ ×(−3)−|（﹣9）÷3|
3
＝﹣8+（﹣1）﹣3
＝﹣9﹣3
＝﹣12．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
14．（2023秋•安州区期末）计算：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；
9 4
（2）（﹣81）÷ × ÷（﹣8）．
4 9
【分析】（1）把正数和负数分别相加，再求和；
（2）把除法转化为乘法，运用乘法法则求积即可．
【解答】解：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8
＝24﹣14﹣16+8
＝32﹣30
＝2；
9 4
（2）（﹣81）÷ × ÷（﹣8）
4 9
4 4 1
＝81× × ×
9 9 8
＝2．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键．
15．（2023春•香坊区校级期中）计算：
2 1 3 1
（1）（− ）﹣（+ ）﹣|− |﹣（− ）；
3 3 4 4
1
（2）﹣12− ×[2﹣（﹣3）2]．
5
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．
2 1 3 1
【解答】解：（1）（− ）﹣（+ ）﹣|− |﹣（− ）
3 3 4 4
2 1 3 1
＝（− ）+（− ）− +
3 3 4 4
3
=− ；
2
1
（2）﹣12− ×[2﹣（﹣3）2]
5
1
＝﹣1− ×（﹣7）
5
7
＝﹣1+
52
= ．
5
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
16．（2023秋•高碑店市期末）计算：
1 3 5
（1）−24×( − + )；
3 4 8
1
（2）−22÷[2+(−6)]−4×(−
)
2
．
2
【分析】（1）利用乘法分配律进行计算，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
1 3 5
【解答】解：（1）−24×( − + )
3 4 8
1 3 5
＝﹣24× +24× −24×
3 4 8
＝﹣8+18﹣15
＝10﹣15
＝﹣5；
1
（2）−22÷[2+(−6)]−4×(−
)
2
2
1
＝﹣4÷（﹣4）﹣4×
4
＝1﹣1
＝0．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17．计算：
（1）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4；
1
（2）﹣14﹣（1﹣0.4）× ×（2﹣32）．
3
【分析】（1）首先计算乘法、除法，然后计算减法即可．
（2）首先计算乘方和小括号里面的运算，然后计算小括号外面的乘法和减法即可．
【解答】解：（1）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4
＝﹣35﹣（﹣9）
＝﹣35+9
＝﹣26．1
（2）﹣14﹣（1﹣0.4）× ×（2﹣32）
3
1
＝﹣1﹣0.6× ×（2﹣9）
3
＝﹣1﹣0.2×（﹣7）
＝﹣1+1.4
＝0.4．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最
后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18．（2023秋•连山区期末）计算：
1
（1）﹣23÷8− ×（﹣2）2；
4
1 1 3 1
（2）（− − + − ）×（﹣48）．
12 16 4 6
【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
1
【解答】解：（1）﹣23÷8− ×（﹣2）2
4
1
＝﹣8÷8− ×4
4
＝﹣1﹣1
＝﹣2；
1 1 3 1
（2）（− − + − ）×（﹣48）
12 16 4 6
1 1 3 1
=− ×（﹣48）− ×（﹣48）+ ×（﹣48）− ×（﹣48）
12 16 4 6
＝4+3+（﹣36）+8
＝﹣21．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
19．（2023秋•西丰县期末）计算：
5 1 1 1
（1）（ − + ）÷（− ）；
6 4 3 121
（2）（﹣2）3×（− ）﹣|﹣1﹣5|．
2
【分析】（1）先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律进行计算，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
5 1 1 1
【解答】解：（1）（ − + ）÷（− ）
6 4 3 12
5 1 1
＝（ − + ）×（﹣12）
6 4 3
5 1 1
＝﹣12× +12× −12×
6 4 3
＝﹣10+3﹣4
＝﹣11；
1
（2）（﹣2）3×（− ）﹣|﹣1﹣5|
2
1
＝﹣8×（− ）﹣6
2
＝4﹣6
＝﹣2．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．（2023秋•忻州期末）计算：
1 2 1
（1）3÷（− ）﹣（ − ）×15；
2 5 3
1
（2）（﹣3）2﹣（﹣2）3×（− ）﹣（﹣1+6）；
4
【分析】（1）先将除法转化为乘法、计算括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可；
（2）先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可．
1
【解答】解：（1）原式＝3×（﹣2）− ×15
15
＝﹣6﹣1
＝﹣7；
1
（2）原式＝9﹣（﹣8）×（− ）﹣5
4
＝9﹣2﹣5
＝2．【点评】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
21．（2023秋•成武县期末）计算：
1
（1）﹣32+|5﹣8|+24÷(−3)× ；
3
（2）（﹣10）2﹣5×（﹣3×2）2+22×10．
【分析】（1）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加法即可；
（2）先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算加减即可．
1 1
【解答】解：（1）原式＝﹣9+|﹣3|+24×（− ）×
3 3
8
＝﹣9+3−
3
26
=− ；
3
（2）原式＝100﹣5×（﹣6）2+4×10
＝100﹣5×36+40
＝100﹣180+40
＝﹣40．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3 5 7 1
22．（2024春•东坡区期末）（1）计算：(− − + )÷(− )．
4 9 12 36
1
（2）计算：−12022−| −1|÷3×[2−(−3) 2 ]．
2
【分析】（1）把除法变乘法后用乘法分配律进行求解即可；
（2）根据有理数混合运算的顺序和法则进行计算即可．
3 5 7
【解答】解：（1）原式=(− )×(−36)− ×(−36)+ ×(−36)
4 9 12
＝27+20﹣21
＝26；
1 1
（2）原式=−1− × ×(2−9)
2 3
7
=−1+
6
1
= ．
6【点评】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
23．（2023秋•满城区期末）计算题：
6 2 6 17
（1）−2+(− )×(− )+(− )× ；
5 3 5 3
（2）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）先计算乘法运算，再计算加减运算即可；
（2）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可．
6 2 6 17
【解答】解：（1）−2+(− )×(− )+(− )×
5 3 5 3
4 34
=−2+ −
5 5
＝﹣8；
（2）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣5×（2﹣9）
＝﹣1﹣5×（﹣7）
＝﹣1+35
＝34．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（2023秋•綦江区期末）计算：
1 1 1
（1）(− + )×6÷|− |；
3 2 5
1
（2）(−1) 2024+(−10)÷ ×2−[(−3) 3−2]．
2
【分析】（1）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可．
1 1 1
【解答】解：（1）(− + )×6÷|− |
3 2 5
2 3 1
=(− + )×6÷
6 6 5
1
= ×6×5
6
＝5；
1
（2）(−1) 2024+(−10)÷ ×2−[(−3) 3−2]
2＝1+（﹣10）×2×2﹣（﹣27﹣2）
＝1﹣40+29
＝﹣10．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则与运算顺序是解此题的关键．
25．（2023秋•青山区期末）计算：
（1）（﹣11）﹣7+（﹣8）﹣（﹣6）；
2 1
（2）﹣16﹣（1− ）÷ ×[﹣2﹣（﹣3）2]．
3 3
【分析】（1）直接利用有理数的加减的法则进行运算即可；
（2）先算乘方，除法转化为乘法以及括号里的运算，最后算加减即可．
【解答】解：（1）（﹣11）﹣7+（﹣8）﹣（﹣6）
＝﹣11﹣7﹣8+6
＝﹣18﹣8+6
＝﹣26+6
＝﹣20；
2 1
（2）﹣16﹣（1− ）÷ ×[﹣2﹣（﹣3）2]
3 3
1
＝﹣1− ×3×（﹣2﹣9）
3
1
＝﹣1− ×3×（﹣11）
3
＝﹣1+11
＝10．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
26．（2023秋•关岭县期末）计算：
（1）（﹣3）2﹣|﹣2|+（﹣1）2024×（﹣4）；
7 5 3 1
（2）( + − )÷(− )．
9 6 4 36
【分析】（1）先算乘方，去绝对值，再算乘法，最后算加减；
（2）把除化为乘，用乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）原式＝9﹣2+1×（﹣4）
＝9﹣2﹣4
＝3；7 5 3
（2）原式= ×（﹣36）+ ×（﹣36）− ×（﹣36）
9 6 4
＝﹣28﹣30+27
＝﹣31．
【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
27．（2024春•南岗区校级月考）计算：
（1）﹣12÷2﹣2×（﹣3）+（﹣1）2024
（2）（﹣3）2×5﹣（﹣2）3÷8
【分析】（1）先运算有理数的乘方，然后运算有理数的乘除，最后运算加减计算即可；
（2）先运算有理数的乘方，然后运算有理数的乘除，最后运算加减计算即可．
【解答】解：（1）﹣12÷2﹣2×（﹣3）+（﹣1）2024
＝﹣6﹣（﹣6）+1
＝﹣6+6+1
＝1；
（2）（﹣3）2×5﹣（﹣2）3÷8
＝9×5﹣（﹣8）÷8
＝45﹣（﹣1）
＝46．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．
28．（2023秋•游仙区期末）计算：
（1）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4；
1
（2）−14− ×[2−(−3)2]．
6
【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，然后计算加减法即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，再算乘法，然后计算减法即可．
【解答】解：（1）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4
＝4+（﹣8）×5+0.07
＝4+（﹣40）+0.07
＝﹣35.93；
1
（2）−14− ×[2−(−3)2]
61
＝﹣1− ×（2﹣9）
6
1
＝﹣1− ×（﹣7）
6
7
＝﹣1+
6
1
= ．
6
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
29．（2023秋•太康县期末）计算：
1 3 7 1
（1）（ + − ）÷ ；
4 8 12 24
1 1
（2）﹣14﹣（1− ）2× ×[2+（﹣3）3]．
2 5
【分析】（1）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，后计算加减法，有括号的先计算括号内的．
1 3 7
【解答】解：（1）原式＝（ + − ）×24
4 8 12
1 3 7
= ×24+ ×24− ×24
4 8 12
＝6+9﹣14
＝1；
1 1
（2）原式＝﹣1−( ) 2× ×（2﹣27）
2 5
1 1
＝﹣1− × ×(−25)
4 5
5
＝﹣1+
4
1
= ．
4
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
30．（2023秋•河东区期末）计算：
2 2
（1）（﹣1）2023×|﹣3|−(−2) 3+4÷(− ) ；
31 2 3 1 3
（2）−32×(− ) +( + + )×(−24)．
3 4 6 8
【分析】各个小题均按照混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
4
【解答】解：（1）原式=−1×3−(−8)+4÷
9
9
=−1×3+8+4×
4
＝﹣3+8+9
＝9+8﹣3
＝17﹣3
＝14；
1 3 1 3
（2）原式=−9× −24× −24× −24×
9 4 6 8
＝﹣1﹣18﹣4﹣9
＝﹣32．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减乘除法则．
31．（2023秋•江西期末）计算：
1 2
（1）|−2|+(−1) 2019−(− ) ；
2
1
（2）16÷(−2) 3−(− )×(−4)．
8
【分析】（1）先算乘方，去绝对值符号，再算加减即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
1 2
【解答】解：（1）|−2|+(−1) 2019−(− )
2
1
=2−1−
4
3
= ；
4
1
（2）16÷(−2) 3−(− )×(−4)
8
1
=16÷(−8)−
2
1
=−2−
25
=− ．
2
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
32．计算：
1
（1）−22÷ ×5−(−10) 2−|−3|；
5
1
（2）(−1) 2023+(−5)×[(−2) 3+2]−(−4) 2÷(− )．
2
【分析】（1）先算乘方，乘除法和绝对值，再算加减；
（2）先算括号里面的运算及乘方，乘除法，后算加减即可．
1
【解答】解：（1）−22÷ ×5−(−10) 2−|−3|
5
＝﹣4×5×5﹣100﹣3
＝﹣100﹣100﹣3
＝﹣203；
1
（2）(−1) 2023+(−5)×[(−2) 3+2]−(−4) 2÷(− )
2
1
=−1+(−5)×(−8+2)−16÷(− )
2
＝﹣1+（﹣5）×（﹣6）+32
＝﹣1+30+32
＝61．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．
33．（2024春•南岗区校级月考）计算：
（1）﹣12÷2﹣2×（﹣3）+（﹣1）2024
（2）（﹣3）2×5﹣（﹣2）3÷8
【分析】（1）先运算有理数的乘方，然后运算有理数的乘除，最后运算加减计算即可；
（2）先运算有理数的乘方，然后运算有理数的乘除，最后运算加减计算即可．
【解答】解：（1）﹣12÷2﹣2×（﹣3）+（﹣1）2024
＝﹣6﹣（﹣6）+1
＝﹣6+6+1
＝1；
（2）（﹣3）2×5﹣（﹣2）3÷8＝9×5﹣（﹣8）÷8
＝45﹣（﹣1）
＝46．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．
34．（2023秋•邹平市期末）计算：
（1）2023+（﹣5）3×8﹣|﹣2024|÷（﹣4）；
1 2
（2）−156−(− ) ×[(−2) 3+(−6) 2−1]．
3
【分析】（1）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，再算加减法即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算减法即可．
【解答】解：（1）2023+（﹣5）3×8﹣|﹣2024|÷（﹣4）
＝2023+（﹣125）×8﹣2024÷（﹣4）
＝2023+（﹣1000）+506
＝1529；
1 2
（2）−156−(− ) ×[(−2) 3+(−6) 2−1]
3
1
＝﹣1− ×（﹣8+36﹣1）
9
1
＝﹣1− ×27
9
＝﹣1﹣3
＝﹣4．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
35．（2024春•阿荣旗校级月考）计算：
1 5 7
（1）(−48)×(− − + )；
2 8 12
（2）﹣14+9÷（﹣3）2×|﹣3﹣1|．
【分析】（1）利用乘法运算律计算求解即可；
（2）先计算有理数的乘方，绝对值，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可．
1 5 7
【解答】解：（1）(−48)×(− − + )
2 8 12
1 5 7
=(−48)×(− )+(−48)×(− )+(−48)×
2 8 12＝24+30﹣28
＝26；
（2）﹣14+9÷（﹣3）2×|﹣3﹣1|
＝﹣1+9÷9×4
＝﹣1+4
＝3．
【点评】本题考查了乘法分配律，有理数的乘方，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握以上运算法则
是解题的关键．
36．（2023秋•长寿区期末）计算：
1
（1）﹣22﹣|﹣7|+3﹣2×（− ）；
2
3 1 3
（2）﹣14+[4﹣（ + − ）×24]÷5．
8 6 4
【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣7+3+1＝﹣7；
9 4
（2）原式＝﹣1+（4﹣9﹣4+18）÷5＝﹣1+ = ．
5 5
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
37．（2023秋•杜尔伯特县期末）计算：
（1）﹣22﹣（﹣2）2﹣8+（﹣2）3﹣42+|﹣4|；
5 4 1 2
（2）(−4)×(− )÷(− )−( ) ．
7 7 2
【分析】（1）先算乘方和化简绝对值，再算有理数的加减混合运算：
（2）先算乘方，再算有理数的乘除，最后运算有理数的加减混合运算．
【解答】解：（1）﹣22﹣（﹣2）2﹣8+（﹣2）3﹣42+|﹣4|
＝﹣4﹣4﹣8﹣8﹣16+4
＝﹣36；
5 4 1 2
（2）(−4)×(− )÷(− )−( )
7 7 2
5 7 1
=−4×(− )×(− )−
7 4 41
=−5−
4
1
=−5 ．
4
【点评】本题考查了含有理数的混合运算、化简绝对值，熟练掌握运算法则是关键．
38．（2023秋•台儿庄区期末）计算：
1
（1）−24÷(−4) 3−(−
)
3×|﹣4|；
2
1
（2）−6÷(− ) 2−52+2×(−4) 2 ．
3
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
1
【解答】解：（1）−24÷(−4) 3−(−
)
3×|−4|
2
1
=−16÷(−64)−(− )×4
8
1 1
= −(− )
4 2
1 1
= +
4 2
3
= ；
4
1
（2）−6÷(− ) 2−52+2×(−4) 2
3
1
＝﹣6÷ −25+2×16
9
＝﹣6×9﹣25+32
＝﹣54﹣25+32
＝﹣79+32
＝﹣47．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
39．（2023秋•浚县期末）计算：
1 3 1 1
（1）−8×(− + − )÷ ；
6 4 12 62 5
（2）−12022−[2−(−2) 3 ]÷(− )× ．
5 2
【分析】（1）先将除法转化为乘法，再利用乘法运算律进行简便计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
1 3 1 1
【解答】解：（1）−8×(− + − )÷
6 4 12 6
1 3 1
＝﹣8×（− + − ）×6
6 4 12
1 3 1
＝﹣48×（− + − ）
6 4 12
1 3 1
＝﹣48×（− ）﹣48× −48×（− ）
6 4 12
＝8﹣36+4
＝﹣24；
2 5
（2）−12022−[2−(−2) 3 ]÷(− )×
5 2
5 5
＝﹣1﹣[2﹣（﹣8）]×（− ）×
2 2
5 5
＝﹣1﹣10×（− ）×
2 2
125
＝﹣1+
2
123
= ．
2
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，
再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
40．（2023秋•海南期末）计算：
1 1 1
（1）( − )×6÷|− |；
2 3 5
1
（2）−12022+(−10)÷ ×2−[2−(−3) 3 ]．
2
【分析】（1）先将除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法进行计算即可求解；
（2）先计算括号内的，有理数的乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可求解．3 2
【解答】解：（1）原式=( − )×6×5
6 6
1
= ×6×5
6
＝5；
（2）原式＝﹣1+（﹣10）×2×2﹣（2+27）
＝﹣1﹣20×2﹣29
＝﹣1﹣40﹣29
＝﹣41﹣29
＝﹣70．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
41．（2023秋•文峰区期末）计算：
1 3
（1）（﹣1）2÷ +（7﹣3）× −|﹣2|；
2 4
1
（2）﹣14﹣0.5÷ ×[1+（﹣2）2]．
4
【分析】（1）先算乘方，除法转化为乘法，括号里的减法运算，绝对值，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先算乘方，除法转化为乘法，再算括号里的运算，接着算乘法，最后最加减即可．
1 3
【解答】解：（1）（﹣1）2÷ +（7﹣3）× −|﹣2|
2 4
3
＝1×2+4× −2
4
＝2+3﹣2
＝5﹣2
＝3；
1
（2）﹣14﹣0.5÷ ×[1+（﹣2）2]
4
＝﹣1﹣0.5×4×（1+4）
＝﹣1﹣0.5×4×5
＝﹣1﹣10
＝﹣11．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
42．（2023秋•陇县期末）计算：（1）﹣9+（﹣32）﹣（﹣27）﹣（﹣4）；
2 1
（2）(−1.5)×(−2)÷(− )÷(− )；
3 5
1
（3）−32÷(−2) 2×|−1− |−(−2) 3 ．
3
【分析】（1）根据减去一个数，等于加上这个数的相反数，即可求得结果；
（2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，两个负数相乘结果为正，即可得到结果；
（3）先将含有乘方的化简，然后求出数的绝对值，然后进行计算．
【解答】解：（1）﹣9+（﹣32）﹣（﹣27）﹣（﹣4）
＝﹣9﹣32+27+4
＝﹣41+27+4
＝﹣10；
2 1
（2）(−1.5)×(−2)÷(− )÷(− )
3 5
3
=3×(− )×(−5)
2
45
= ；
2
1
（3）−32÷(−2) 2×|−1− |−(−2) 3
3
4
=−9÷4×|− |−(−8)
3
1 4
=−9× × −(−8)
4 3
＝﹣3﹣（﹣8）
＝﹣3+8
＝5．
【点评】本题考查了含有乘方的有理数混合运算、求一个数的绝对值，正确计算是解题的关键．
43．（2023秋•仁怀市期中）计算：
（1）（﹣23）﹣59+（﹣41）﹣（﹣59）；
1
（2）−5×2+3÷ −(−1)；
3
1 1
（3）−12+(3−5) 2−|− |÷(− ) 3 ；
4 21 1 1 1
（4）(−48)×( − + )+(−2) 2÷ ．
8 3 4 2
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
（2）先算乘除法，再算加减法即可；
（3）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的除法，最后算加减法即可；
（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【解答】解：（1）（﹣23）﹣59+（﹣41）﹣（﹣59）
＝（﹣23）+（﹣59）+（﹣41）+59
＝﹣64；
1
（2）−5×2+3÷ −(−1)
3
＝﹣10+3×3+1
＝﹣10+9+1
＝0；
1 1
（3）−12+(3−5) 2−|− |÷(− ) 3
4 2
1 1
＝﹣1+（﹣2）2− ÷（− ）
4 8
1
＝﹣1+4− ×（﹣8）
4
＝﹣1+4+2
＝5；
1 1 1 1
（4）(−48)×( − + )+(−2) 2÷
8 3 4 2
1 1 1
＝﹣48× +48× −48× +4×2
8 3 4
＝﹣6+16﹣12+8
＝6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
44．（2024春•香坊区校级月考）计算：
（1）15+（﹣27）+（﹣5）+27；
1
（2）−14− ×[3−(−3) 2 ]；
63 1 1
（3）7× −(−7)× +7×(− )；
4 2 4
5
（4）(−25 )÷5．
7
【分析】（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；
（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；
（3）先去括号，然后利用乘法分配律的逆运算法则求解即可；
5 5
（4）把原式变形为(−25− )÷5，进一步变形得到−25÷5− ÷5，据此计算求解即可．
7 7
【解答】解：（1）15+（﹣27）+（﹣5）+27
＝15﹣27﹣5+27
＝10；
1
（2）−14− ×[3−(−3) 2 ]
6
1
=−1− ×(3−9)
6
1
=−1− ×(−6)
6
＝﹣1+1
＝0；
3 1 1
（3）7× −(−7)× +7×(− )
4 2 4
3 1 1
=7× +7× −7×
4 2 4
3 1 1
=7×( + − )
4 2 4
＝7×1
＝7；
5
（4）(−25 )÷5
7
5
=(−25− )÷5
7
5
=−25÷5− ÷5
75
=−25÷5− ÷5
7
1
=−5−
7
1
=−5 ．
7
【点评】本题主要考查了有理数的混合计算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．
45．计算：
（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）；
1 1
（2）（﹣22）×（﹣1 ）÷ ；
4 3
3 1 5
（3）（ − − ）×（﹣12）；
4 3 6
1 1
（4）﹣12021﹣（− ）×（﹣22+3）+ ×|3﹣1|．
3 2
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法法则计算即可；
（2）先算乘方、再算乘除法即可；
（3）根据乘法分配律可以解答本题；
（4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法和加减法即可．
【解答】解：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）
＝3+（﹣6）+7
＝4；
1 1
（2）（﹣22）×（﹣1 ）÷
4 3
5
＝（﹣4）×（− ）×3
4
＝15；
3 1 5
（3）（ − − ）×（﹣12）
4 3 6
3 1 5
= ×（﹣12）− ×（﹣12）− ×（﹣12）
4 3 6
＝（﹣9）+4+10
＝5；1 1
（4）﹣12021﹣（− ）×（﹣22+3）+ ×|3﹣1|
3 2
1 1
＝﹣1﹣（− ）×（﹣4+3）+ ×2
3 2
1
＝﹣1+ ×（﹣1）+1
3
1
＝﹣1+（− ）+1
3
1
=− ．
3
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
46．计算：
（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；
3
（2）−12021×[4−(−3) 2 ]+3÷(− )；
4
5 7 2 1
（3）( − + )÷ ；
12 9 3 36
1 1 19
（4）−3 ×7−3 ×(−9)+(− )×(−8)．
6 6 6
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算加法即可；
（3）先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律计算即可；
（4）先将带分数化为假分数，然后根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）
＝（﹣5）+（﹣4）+（﹣101）+9
＝﹣101；
3
（2）−12021×[4−(−3) 2 ]+3÷(− )
4
4
＝﹣1×（4﹣9）+3×（− ）
3
＝﹣1×（﹣5）+（﹣4）
＝5+（﹣4）
＝1；5 7 2 1
（3）( − + )÷
12 9 3 36
5 7 2
＝（ − + ）×36
12 9 3
5 7 2
= ×36− ×36+ ×36
12 9 3
＝15﹣28+24
＝11；
1 1 19
（4）−3 ×7−3 ×(−9)+(− )×(−8)
6 6 6
19 19 19
=− ×7− ×（﹣9）− ×（﹣8）
6 6 6
19
=− ×[7+（﹣9）+（﹣8）]
6
19
=− ×（﹣10）
6
95
= ．
3
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，
注意乘法分配律的应用．
47．（2024春•南岗区校级月考）计算：
（1）﹣4.2+5.7﹣8.4+10；
7 1 1 3 3
（2） ×( − )× ÷ ；
6 6 3 14 5
（3）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4；
（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣3）2×2]．
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）根据有理数的混合运算法则求解即可；
（3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；
（4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
【解答】解：（1）﹣4.2+5.7﹣8.4+10
＝1.5+1.6
＝3.1；7 1 1 3 3
（2） ×( − )× ÷
6 6 3 14 5
7 1 3 5
= ×(− )× ×
6 6 14 3
7 5
=− ×
36 14
5
=− ；
72
（3）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4
＝﹣4×5﹣（﹣8）÷4
＝﹣20﹣（﹣2）
＝﹣18；
（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣3）2×2]
＝﹣1000+（16﹣4×2）
＝﹣1000+8
＝﹣992．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
48．（2024春•海陵区校级月考）计算：
2
（1）[3−(−2) 2 ]×|−6|÷ ；
3
5 1 7 1
（2）( − − )÷(− )．
6 2 12 24
【分析】（1）先算乘方和绝对值，最后算除法即可求解；
（2）先通分算括号内的，最后算除法即可求解．
2
【解答】解：（1）[3−(−2) 2 ]×|−6|÷
3
2
=(3−4)×6÷
3
3
=−1×6×
2
＝﹣9．
5 1 7 1
（2）( − − )÷(− )
6 2 12 2410 6 7 1
=( − − )÷(− )
12 12 12 24
1 1
=(− )÷(− )
4 24
1
= ×24
4
＝6．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数的混合运算顺序是解题的关键．
49．（2024春•南岗区校级月考）计算：
1
（1）8+(− )−5−(−0.25)；
4
1 3 1
（2）−24×(− + − )；
2 4 3
3 1 1
（3）25× +(−25)× −25×(− )；
4 2 4
1 1
（4）−22+8÷(−2) 3−2×( − )．
8 2
【分析】（1）原式利用减法法则变形，然后利用加法交换律和结合律计算即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律解题即可得到结果；
（3）原式利用乘法分配律的逆运算即可得到结果；
（4）原式先运算乘方和括号，然后乘除，最后加减计算即可得到结果．
1
【解答】解：（1）8+(− )−5−(−0.25)
4
1
=(8−5)+[(− )−(−0.25)]
4
＝3；
1 3 1
（2）−24×(− + − )
2 4 3
1 3 1
=−24×(− )−24× −24×(− )
2 4 3
＝12﹣18+8
＝2；
3 1 1
（3）25× +(−25)× −25×(− )
4 2 43 1 1
=25×( − + )
4 2 4
1
=25×
2
25
= ；
2
1 1
（4）−22+8÷(−2) 3−2×( − )
8 2
3
=−4+8÷(−8)−2×(− )
8
3
=−4−1+
4
1
=−4 ．
4
【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
50．计算：
（1）2﹣5+4﹣（﹣7）+（﹣6）
6
（2）（﹣24 ）÷6
7
1 4
（3）（﹣18）÷2 × ÷（﹣16）
4 9
1 8 8
（4）43−{(−3) 4−[(−1)÷2.5+2 ×(−4)]÷(24 −27 )}．
4 15 15
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝2﹣5+4+7﹣6＝2；
6 1 1 1
（2）原式＝（﹣24− ）× =−4− =−4 ；
7 6 7 7
4 4 1 2
（3）原式＝﹣18× × ×（− ）= ；
9 9 16 9
2 47 13
（4）原式＝64﹣81+（﹣9 ）÷（﹣3）＝64﹣81+ =−13 ．
5 15 15
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
