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七年级上册数学《第 2 章 有理数及其运算》
专题 用有理数解决实际应用问题（30 题）
1．（2022秋•衡南县期末）为增强同学们身体素质，某校举行一分钟仰卧起坐强化训练活动，某小组 10名
学生的一分钟仰卧起坐成绩以50次为准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，记录如下（单
位：次）：
﹣2，2，0，0，4，﹣3，﹣1，6，2，10．
（1）本小组中最好成绩与最差成绩相差多少？
（2）学校规定，小组的平均成绩达到51次及以上，可评为“优秀小组”，请你通过计算判断这个小组
是否为“优秀小组”？
2．（2023秋•三河市期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负
数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？3．（2023秋•怀化期末）某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，下表为七年级某班45人
参加排球垫球山赛的情况，标准为每人垫球25个．
垫球个数与标 ﹣10 ﹣6 0 8 10 12
准数量的差值
人数 5 10 10 5 10 5
（1）求这个班45人平均每人垫球多少个；
（2）规定垫球达到标准数量记0分，超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个
扣1分，求这个班垫球总共获得多少分．
4．（2023秋•邳州市期中）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为
七年级某班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．
跳绳个数与标准数量的差值 ﹣2 ﹣1 0 4 5 6
人数 6 12 2 7 10 5
（1）求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？
（2）规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标
准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？5．（2023秋•绥棱县校级期末）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不
足的记为负数，记录的结果如下：
+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣4，﹣8，+1，0，+10；
（1）这10名同学中的最高分是多少？最低分是多少？
（2）10名同学中，低于80分的占的百分比是多少？
（3）10名同学的平均成绩是多少？
6．（2023秋•高碑店市期末）粮库6天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“+”表示进库，“﹣”表示
出库）：
时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天
进、出库数量（吨） +25 +8 ﹣12 +34 ﹣36 22
（1）在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是 吨；
（2）经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明；
（3）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？7．（2023秋•梁溪区校级期中）应我国邀请，俄罗斯特技飞行队在黄山湖风景区进行特技表演．其中一架
飞机起飞后的高度变化如下表：
高度变化 上升5.5km 下降3.2km 上升1km 下降1.5km 下降0.8km
记作 +5.5km ﹣3.2km +1km ﹣1.5km ﹣0.8km
（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个
特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？
（3）若某架飞机从地面起飞后先上升5km，然后再做两个表演动作，这两个动作产生的高度变化分别
是0.6km和1.8km，请你求出这两个表演动作结束后，飞机离地面的高度．
8．小明在一条笔直的公路进行跑步训练，可以用如图所示一条直线上来刻画他在公路上跑步情境．假定
向右跑步的路程记为正数，向左跑步的路程记为负数，则所跑步的各段路程依次记为：+5，﹣3，﹣
6，+8，﹣6，+12，﹣10．（单位：百米）
（1）小明最后是否回到出发点O？
（2）小明在跑步过程中距离出发点O最远是多少米？
（3）在跑步过程中，如果小明每跑1千米会消耗约60卡热量，那么小明此次训练一共会消耗多少卡？
9．（2023秋•西安区期末）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值 ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
（千克）
筐数 1 8 2 3 2 4
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
10．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米 8吨，记作+8吨；当
天运出大米15吨，记作﹣15吨．）
某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
﹣32 +26 ﹣23 ﹣16 m +42 ﹣21
（1）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运
进或运出大米多少吨？
（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
11．（2023秋•乐亭县期中）质量检测部门从某洗衣粉厂9月份生产的洗衣粉中抽出了8袋进行检测，每
袋洗衣粉的标准重量是450克，超过标准重量的部分用“+”记录，不足标准重量的部分用“﹣”记录，
记录如下：﹣6，﹣3，﹣2，0，+1，+4，+5，﹣1．
（1）通过计算，求出8袋洗衣粉的总重量．（2）厂家规定超过或不足的部分大于4克时，不能出厂销售，若每袋洗衣粉的定价为3元，请计算这8
袋洗衣粉中合格品的销售总金额为多少元．
12．（2023秋•海陵区校级期中）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以
球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：
m）：+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请
问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？
13．（2023秋•铁岭县期末）小明连续记录了他家私家车7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标
准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） ﹣8 ﹣11 ﹣14 10 ﹣16 +31 +8
（1）请求出这七天一共行驶多少千米？（2）若行驶100km需用汽油8升，汽油价格为5.6元/升，请按照这七天平均每天行驶的千米数计算小
明家一个月（30天）的汽油费用是多少元？
14．某冷库一天的冷冻食品进出记录如表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量 ﹣3 4 ﹣1 2 ﹣5
（单位：吨）
进出次数 2 1 3 3 2
（1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？请说明理由；
（2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨冷冻食品费用500元，运出每吨冷冻食品费用800元；
方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是600元；
从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．
15．（2023秋•吉安期中）“滴滴打车”是一种新的网上约车的方式，更方便人们出行，小明国庆节第一
天下午营运全是在泰和白凤大道南北走向的公路上进行的，如果向南记作“﹣”，向北记作“+”．他
这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）﹣2，+5，﹣1，+8，﹣3，﹣2，﹣
4，+6．请回答：
（1）小明将最后一名乘客送到目的地时，小明在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地
多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，
除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小明这天下午收到乘客所给车费共多少元？
（3）若小明的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油7元，不计汽车的损耗，那么小明这天下午是盈利还
是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？
16．（2023秋•阜平县期末）小明家购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，
他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，
超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7
（1）“■”处的数为 ，“●”处的数为 ；
（2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示．
请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示．
17．（2023秋•花都区校级期中）“十•一”黄金周期间，北京故宫游园人数大幅度增加，在 7天假期中每
天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人
数）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化单位：万人 +3.2 +0.6 +0.3 +0.7 ﹣1.3 +0.2 ﹣2.4
（1）若9月30日故宫的游园人数为2.1万人，请你计算这7天中每天的游园人数．
（2）“十•一”黄金周期间，北京故宫游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数为多少？（3）故宫门票是60元一张，请计算出“十•一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入（万元）．
18．（2023秋•宜兴市月考）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作
﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，
﹣10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上1m需要耗电0.25度，每向下1m需要耗电0.2度，每度电0.7
元，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办完事电梯一共需要耗电多少元？
19．（2023秋•息县期中）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以 5kg为标准，超
过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一
个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4kg．（1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量；
（2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸
的总质量；
（3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg（包括30kg）以内的2元/千克，超出
30kg的部分2.5元/千克，求废纸卖出的总价格．
20．（2023秋•商河县校级期末）．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果
向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米）
﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣6．
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？
（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，
除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？
21．某个体水果店经营香蕉，每千克进价2.8元，售价3.6元，10月1日至10月5日经营情况如下表：
购进kg 55 45 50 50 50
售出（kg） 44 47.5 38 44.5 51损耗（kg） 6 2 12 5 0
（1）若9月30日晚库存为0，则10月1日晚库存 kg；
（2）就10月3日这一天的经营情况看，当天是赚钱还是赔钱，规定赚钱为正，当天赚 元；
（3）10月1日到10月5日该个体户共赚多少钱？
22．（2023秋•青秀区校级期中）某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中一架直升机
A起飞后前5次表演的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：+3.6，﹣2.4，+2.8，﹣
1.5，+0.9．
（1）这次表演过程中，直升机的最高高度是多少？
（2）当直升机A完成上述5个表演动作后，直升机A的高度是多少千米？
（3）若另一架直升机B在做花式飞行表演时，起飞后前4次的高度为：+3.8，﹣2，+4.1，﹣2.3．若要
使直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上
升还是下降，上升或下降多少千米？
23．（2023秋•沭阳县期中）2022年足球世界杯在卡塔尔举行，某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，
原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，
如表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量 +41 ﹣34 ﹣52 +127 ﹣72 +36 ﹣29
的差值
（1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？
（2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由．
（3）若该款足球纪念品每个生产成本35元，并按每个40元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少
元？
24．一股民在上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本星期内每日该股票的涨跌情况（单
位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6
（1）星期三收盘时，每股多少元？
（2）本星期内每股最低价多少元？
（3）本周星期几抛售，获利最大，最大是多少？
25．在一次数学测验中，七年（2）班的平均分为87分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部
分记作负数，下表是该班一个小组10名同学的成绩变化情况：
学生序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
号成绩变 ﹣2 +10 +8 +5 ﹣15 ﹣1 0 +8 +13 ﹣6
化
（1）该小组10名同学的成绩最低分是多少？最高分是多少？
（2）最高分比最低分高多少？
（3）该组10名同学的成绩总分是多少？
（4）若该组10名同学的成绩平均分不低于87分，将得到奖励，每高一分，每人奖励2个本，否则不
奖励，那么该组10名同学是否受到奖励？若奖励，共奖励多少个本？
26．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到
达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣
6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
27．（2023秋•天山区校级期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，
由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超过计
划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +8 ﹣2 ﹣3 +16 ﹣9 +10 ﹣11（1）根据记录可知前三天共生产自行车 辆．
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆．
（3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得
到100元，一周超额完成任务，每超一辆可多得150元；不足计划数的，每少生产一辆扣100元，那么
该厂工人这一周的工资总额是多少？
28．（2023秋•河池期末）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的
送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记
为“﹣”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +6 +12
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？
（2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？
（3）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入．
29．（2023秋•海陵区校级月考）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能
源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如
表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 +21 +22 +30 +33
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 km；
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价9元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15
度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省多
少钱？
30．（2023秋•新城区校级月考）张先生在上周五买进某公司股票 1000股，每股28元，下表为本周内每
日该股票的涨跌情况．（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 ﹣2 +1.5 ﹣6
（1）星期三收盘时，每股是多少？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）已知张先生买进股票时付了1.5%的手续费，卖出时需付成交手续费和交易税共2.5%，如果张先生
在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况如何？
