文档内容
七年级上册数学《第 2 章有理数及其运算》
2.1 认识有理数
2.1.3 数轴
数轴
知识点一
★1、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
★2、原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫
作数轴的负半轴.
★3、通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向.
在一条水平直线上取一点（称为原点）表示O，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向
为正方向，那么相反方向就是负方向.原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数.
这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了.
数轴的画法
知识点二
★1、画数轴的步骤：
（1）画直线，取原点：在直线上任取一点表示数 0，这个点叫做原点；
（2）标正方向：通常规定直线上从原点向右 (或上) 为正方向，从原点向左 (或下) 为负方向；
（3）选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取
一个点，依次表示 1，2，3，···；从原点向左，用类似方法依次表示 -1，-2，-3，
···.
★2、画数轴的注意事项：
(1) 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2) 直线一般是水平的；
(3) 正方向用箭头表示，一般取从左到右；
(4) 取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.数轴上的点与有理数的关系
知识点三
★1、任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示；但数轴上的点都不表示有理数.
★2、数轴上原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0 是正、负数的分界线.
★3、一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边，与原点的距离是 a个单位长
度；表示数 -a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a个单位长度．
★4、用数轴上的点表示有理数的一般步骤：
(1)画数轴；
(2)标对应点:在数轴上找到对应点，并标上实心小圆点；
(3)标数:在实心小圆点上标出数字.
利用数轴比较有理数的大小
知识点四
数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.
相反数与绝对值的几何意义
知识点五
★1、相反数的几何意义：
（1）互为相反数的两个数分别位于原点的两侧 (0 除外)；
（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等；
（3）一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示
数 ﹣a 和 a，我们说这两点关于原点对称.
★2、绝对值的几何意义：
（1）一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离.
（2）在数轴上，表示一个数的点离原点越近，这个数的绝对值越小；离原点越远，这个数的绝对值越大.题型一 数轴的定义
解题技巧提炼
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，原点、单位长度和正方向三要素
缺一不可.
1．下列各图中，数轴画正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024春•呼兰区校级月考）下列数轴画得正确的是（ ）
A． B．C． D．
3．下列图形中，数轴画正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022秋•老河口市期中）下列数轴的画法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．判断下列图中所画的数轴正确的个数是（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
题型二 数轴上的点与有理数的关系
解题技巧提炼
1、任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示；但数轴上的点都不表示有理数.
2、数轴上原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0 是正、负数的分界线.
1．（2024•河南）如图，数轴上点P表示的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．如图示，数轴上点A所表示的数为（ ）A．﹣2 B．2 C．±2 D．以上均不对
3．（2024•长春一模）如图，数轴上表示数﹣1.5的点所在的线段是（ ）
A．AB B．BO C．OC D．CD
4．﹣3在数轴上位置的描述，正确的是（ ）
A．在﹣4表示的点的左边
B．在﹣2表示的点和原点之间
C．由1表示的点向左平移4个单位长度得到
D．和原点的距离是﹣3
5．下列说法中正确的是（ ）
A．规定了原点、正方向的直线是数轴
B．数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数
C．数轴上单位长度可以不一致
D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点
6．如图，点O为数轴的原点，若点A表示的数是﹣1，则点B表示的数是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．4
7．与原点距离为5.5个单位长度的点有 个，它们分别表示的有理数是 和 .
8．（2023秋•雷州市校级月考）画出数轴并标出表示下列各数的点．
1
−3 ，4，2.5，0，﹣1．
2
9．（2023秋•端州区校级期中）（1）如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数；
3
（2）请你自己画出数轴并表示下列有理数：− ，4．
2题型三 利用数轴比较有理数的大小
解题技巧提炼
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在
数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比
较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
1．（2024•惠安县模拟）如图，点A在数轴上的坐标为a，试比较大小：﹣a ﹣2．（填“＜”或
“＞”）
2．（2024•南明区校级二模）如图，数轴上有四个点A，B，C，D分别对应四个有理数，若点B，D表示
的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．（2023 秋•老河口市期末）有理数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是
（ ）
A．a＞﹣3 B．b＞3 C．a＞b D．﹣a＞b
4．（2024春•肇源县校级月考）用数轴上的点表示下列各有理数，并比较大小．1 9
− ，﹣3.5，4，− ，﹣5
2 2
1
5．（2023秋•西安期中）已知下列各有理数：﹣2.5，0，|﹣3|，﹣（﹣2）， ，﹣1…
2
（1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；
（2）用“＜”号把这些数连接起来．
6．（2024春•南岗区校级月考）如图是一个不完整的数轴，
（1）请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上；
1
（2）将下列各数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣3；3.5；−(−2 )；﹣|﹣1|．
2
7．（2023秋•仙居县期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等．
（1）填空：数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．
1
（2）点C表示的数是− ，点D表示的数是﹣1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置．
3
（3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接．
8．（2023秋•思明区校级期末）数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题：（1）表示有理数﹣3的点是点 ，将点C向左移动4个单位长度得到点C′，则点C′表示的有
理数是 ；
5
（2）在数轴上标出点D、E，其中点D、E分别表示有理数− 和1.5；
2
5
（3）将﹣3，0，− ，1.5这四个数用“＜”号连接的结果是 ．
2
题型四 利用数轴求两点之间的距离
解题技巧提炼
求数轴上任意两点之间的距离就是求两点之间有多少个单位长度，可借助画数轴
加深理解.
1．在数轴上表示3的点与表示﹣4的点之间的距离是（ ）
A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣4
2．（2023秋•茂名期末）若数轴上点 A、B分别表示数 2、﹣3，则 A、B两点之间的距离可表示为
（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
3．在数轴上表示数﹣1和2021的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
4．如图，在数轴上有A、B、C这三个点．
回答：
（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？
A： ；B： ；C： ．
（2）A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ．（3）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？
5．（2023秋•息县期中）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示﹣3，﹣1.5，0，4．请回答下列问题．
（1）在数轴上描出A，B，C，D四个点．
（2）B，C两点间距离是多少？A，D两点间的距离是多少？
（3）现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A，C，D分别表示什么数？
6．（2024春•南岗区校级月考）已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．
（1）若表示﹣2的点与表示2的点重合，则表示1的点与表示 的点重合；
（2）若表示1的点与表示﹣3的点重合，回答下列问题：
①表示3的点与表示 的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为10，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两
点表示的数多少？
题型五 利用数轴上两点之间的距离求点表示的数解题技巧提炼
1、由于点的位置不确定，要借助数轴进行分类讨论，分在已知点的左侧和右侧
两种情况.
2、确定符号和距离，确定距离时要表示所对应的点距原点几个单位长度.
1．在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为 ．
2．（2023秋•和平区期末）已知数轴上A、B两点间的距离为3，点A表示的数为1，则点B表示的数为
．
3．数轴上+5表示的点位于原点 边距原点 个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的
点表示 ，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是 ．
4．（2023秋•安州区期末）在数轴上距﹣2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是（ ）
A．﹣6 B．1 C．﹣1或6 D．﹣6或1
5．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上
的3和0，那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为（ ）
A．﹣1.4 B．﹣1.6 C．﹣2.6 D．1.6
6．画出数轴，并解答下列问题：
1
（1）在数轴上表示下列各数：5，3.5，﹣2 ，﹣1；
2
（2）在数轴上标出表示﹣1的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的数．
7．（2022秋•韩城市期末）如图，数轴上从左到右依次有点 A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对
应的数分别为﹣4、1，B、D两点间的距离是3．
（1）在图中标出点B，C的位置，并写出点B对应的数；
（2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是7，求点E所对应的数．
8．（2023春•北林区校级期中）如图，点A表示的数是﹣5．（1）在数轴上表示出原点O；
（2）指出点B表示的数；
（3）点C在数轴上，与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示什么数？
1
9．（2023秋•永年区期中）数学魔术：如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示﹣3，−1 ，0，4，请回
2
答下列问题．
（1）在数轴上描出A，B，C，D四个点，用“＜”将4个数按照从小到大的顺序连接；
（2）B，C两点间的距离是多少？A，D两点间的距离是多少？
（3）点A，B，C，D的位置不动，现在把数轴的原点取在点 B处，其余都不变，那么点A，B，C，D
分别表示什么数？
题型六 相反数与两点之间的距离的应用
解题技巧提炼
如果一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点间的距离是a个单
位长度,那么这两个点到原点的距离就等于a÷2，再根据点的位置确定对应的
数.
1．若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是 ．
2．如图，点A是数轴上一点，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是（ ）
5
A． B．1.5 C．0 D．1
23．如图，数轴上A、B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则A点
表示的数是 ．
4．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q．若P到N的距离小于P到M的距离，且点
M，N表示的有理数互为相反数，则图中的点表示正数的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（2024•仪征市二模）如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且OA＝OB，若AB＝4，那么点A表示的数
是（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
6．数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数
应该是 ．
7．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 ；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 ；
（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．
题型七 相反数与点的移动解题技巧提炼
互为相反数的两个数在数轴上的对应点应位于原点两侧，且到原点的距离相等。
点在数轴上的移动要明确移动的方向和移动的距离.
1．数轴上的点A表示的数是a，点A在数轴上向右平移了8个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的
数恰好互为相反数，则a是（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
2．一个数在数轴上所对应的点向左移动2020个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是
．
3．如图所示，把数轴上的点A先向左移动3个单位，再向右移动7个单位得到点B，若A与B表示的数
互为相反数，则点A表示的数是（ ）
A．0.5 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
4．已知A为数轴上的一点，将A先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，得到点B，若A、B两点对
应的数恰好互为相反数，求A点对应的数．
5．在数轴上，点A表示数8，点B，C表示互为相反数的两个数，且点 C和点A之间的距离为3，求点
B，C所表示的数．
6．（2023秋•郾城区校级月考）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；
（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？
题型八 利用数轴解决实际问题
解题技巧提炼
数形结合解决实际问题，有理数和数轴上的点的关系是数形结合的体现，数轴能
直观的反映出点与点之间的关系.
1．（2023秋•安乡县期末）数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发向右爬了2个单位长度到了原点，则点A所
表示的数是 ．
2．（2024春•南岗区校级月考）数轴上的A点表示的是﹣2右边距离它5个单位长度的点，则A点表示的
数为 ．
3．（2023春•崇川区校级月考）如图所示，半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到
达A点，则A点表示的数是 .
4．（2023秋•玉山县期末）在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣10，3，如图，以点C为
折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则点C表示的数是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0
5．（2023秋•德惠市期中）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B
村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向；以1个单位表示1km，在该数轴上表示A，B，C三个村庄
的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共骑行了多少千米？
6．（2023•石家庄模拟）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数 表示的点重合；
（2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表
示的数是多少？
题型九 与数轴相关的探究题
解题技巧提炼
根据线段的端点与数轴上的整数点是否重合分情况讨论,求较大范围内的整数点
个数时，可类比较小范围内的情况.
1．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长10厘米的
线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有 个．
2．（2023秋•科尔沁区期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是 1厘米，若在这条数轴
上随意画出一条长2023厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）A．2020或2021 B．2021或2022
C．2022或2023 D．2023或2024
3．已知动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，第三次向左移
动3厘米，第四次向右移动4厘米，…，移动第2022次到达点B，则点B在点A的（ ）
A．左侧1010厘米 B．右侧1010厘米
C．左侧1011厘米 D．右侧1011厘米
4．定义：数轴上表示整数的点称为整点．在数轴上随意画出一条长为2020cm的线段AB．
（1）某数轴的单位长度是1cm，求盖住的整点的个数；
（2）若将数轴的单位长度改为2cm，求盖住的整点的个数．
5．一电子跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右
跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第2022次落下时，落点处表示的数
为（ ）
A. -2022 B．2022 C．-1011 D．1011
6．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等分，将点A
与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与
数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…，若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，
则点B对应的数轴上的数可能为（ ）
A.2020 B.2021 C.2022 D.2023
7．如图，数轴上有三点A，B，C．
（1）将点A向右移动4个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数中最小的数是多少？
（2）点B向左移动2个单位长度，点C向左移动8个单位长度，A，B，C三个点所表示的数中最大的数
是多少？
（3）怎样移动A，B，C三点中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？
