文档内容
*5.5 三元一次方程组
题型一 三元一次方程（组）的判断
1．下列方程是三元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列是三元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
题型二 列三元一次方程组4．请写出一个以 为解的三元一次方程： ．
题型一 解三元一次方程组
1．解下列方程组：
(1) ； (2) ； (3)
题型二 消元法与整体思想
2．【阅读感悟】
已知实数 、 满足 ，求 和 的值．
本题常规思路是利用消元法求解方程组，解得 、 的值后，再代入需要求值的整式得到答案，常规思路
运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得
代数式的值，如由① ②可得 ，由① ②可得 ，这样的解题思想称为“整体思
想”．
【解决问题】
(1)已知二元一次方程组 ，求 和 的值；
(2)有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根，共长23米；甲种4根，乙种2根，
丙种5根，共长40米，求1根丙种钢条是多少米？
3．数学课上，张老师给出了一个问题，已知实数 ， 满足 ，求 和 的值．小红
发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值， ①，②，由 可得 ，由 可得 ．小红同学的思路体现了数学中
“整体思想”的运用．请你参考她的做法，解决下面的问题：
(1)已知二元一次方程 ，求 和 的值；
(2)八（1）班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买 支铅笔、 块橡皮、 本笔记本共需 元；若买
支铅笔、 块橡皮、 本笔记本共需 元，则购买 支铅笔、 块橡皮、 本笔记本共需多少元？
题型三 三元一次方程组的简单应用
5．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，
共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元
A．33 B．34 C．35 D．36
6．如图，三个天平的托盘中相同的物质质量相等，图（1）、（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使
第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）
A．6个球 B．7个球 C．8个球 D．9个球
7．某项工程进行招标，甲、乙两工程队承包 天完成需人民币1800元，乙、丙两工程队承包 天完
成需人民币1500元，甲、丙两工程队承包 天完成需人民币1600元，现要求由某队单独承包且在一星
期内完成，所需费用最省，则被招标的应是 工程队．
8．某社交平台上有这样一幅图片，请你运用所学的数学知识，求出桌子的高度应是 ．
9．勾股定理是人类最伟大的数学发现之一、如图1，以 的各边为边分别向外作正方形，再把较
小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，两个阴影部分的面积分别记为 ， ，若已知
， ， 的斜边 的长为 ．10．某校为提高校园足球质量和水平，让学生在参与校园足球运动中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤
炼意志，实现德智体美劳全面发展，举办了校园足球联赛．根据赛事安排，每队均需参赛19场，记分办法
如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球联赛中，若某队得13分，则该队可能负
场．（写出一种情况即可）
11．如图，长方形被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为2，其它正方形的边长分别为
a，b，c，d，则大长方形的面积为 ．
12．若 ，则 ， ， ．
13．某次数学竞赛前70名获奖，原定一等奖10人，二等奖20人，三等奖40人，现调整为一等奖15人，
二等奖25人，三等奖30人．调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分
数降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多6分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？
题型四 “幻方”问题
14．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一
个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则
的值为（ ）A．3 B．4 C．5 D．7
15．在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、
每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“我”“中”“国”“梦”这四个字表示的数之和是
．
中 国
我
梦 0
1.从1分、2分、5分3种硬币中取出100枚，总计3元，求其中2分硬币枚数的可能情况有多少种？
