文档内容
1 为什么要证明
认识证明的必要性
1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述中,正确的是 ( )
A.只需观察就可以得出
B.只需依靠经验获得
C.通过亲自试验得出
D.必须进行有根据的推理
2.小芳和小明在手工课上各自用铁丝制作楼梯模型,他们制作的模型如图所示,则所用铁丝( )
A.一样多 B.小明多 C.小芳多 D.不能确定
推理论证
3.下列结论推理合理的是 ( )
A.王强和小明体重看起来不等,那么他们一定不等
B.因为王老师是数学老师,所以王老师出的数学题一定没有问题
C.因为小强的妈妈是老师,所以小强学习成绩一定很好
D.因为小强热情、开朗、爱交际,所以小强的朋友可能很多
4.下列推理正确的是 ( )
A.∠A与∠B相等,原因是它们看起来大小差不多
B.如果a>b,b>c,那么a>c
C.因为对顶角相等,所以相等的角一定是对顶角
D.某种彩票中奖的概率是1%,买100张该种彩票一定会中奖
1.小明花整数元网购了一本课外书,让同学们猜书的价格。甲说:“至少15元。”乙说:“至多13
元。”丙说:“至多10元”。小明说:“你们都猜错了。”这本书的价格为 ( )A.12元 B.13元 C.14元 D.无法确定
2.小李用计算机设计了一个计算程序,输入数据和输出数据如下表:
输入数据 … 1 2 3 4 5 …
1 2 3 4 5
输出数据 … …
2 5 10 17 26
当输入的数据为8时,输出的数据是 。
3.在“我爱北京”知识竞赛后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测。甲说:“我的成绩比乙高。”乙
说:“丙的成绩比我和甲的都高。”丙说:“我的成绩比乙高。”成绩公布后,三人成绩互不相同且
只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 。
4.(推理能力)联欢会有A,B,C,D四个节目需要彩排。所有演员到场后节目彩排开始。一个节目彩
排完毕,下一个节目彩排立即开始。每个节目的演员人数和彩排时长(单位:min)如下:
节目 A B C D
演员人数 10 2 10 1
彩排时长 30 10 20 10
已知每位演员只参演一个节目,一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目开始彩排到这位演
员参演的节目开始彩排的时间间隔(不考虑换场时间等其他因素)。
若节目按“A-B-C-D”的先后顺序彩排,则节目D的演员的候场时间为 min;若使这23位
演员的候场时间之和最小,则节目应按 的先后顺序彩排。【详解答案】
基础达标
1.D 2.A 3.D 4.B
能力提升
1.C 解析:由题意可得甲、乙、丙的说法都是错误的,甲的说法错误,说明这本书的价格少于15元;乙、丙的说
法错误,说明这本书的价格高于13元,所以这本书的价格是14元。故选C。
8
2. 解析:通过观察,可以发现输出数据的分子与输入的数据相同,输出数据的分母是输入数据的平方加1,即
65
n 8
当输入数据为n时,输出数据为 。所以当输入的数据为8时,输出的数据是 。
n2+1 65
3.甲、乙、丙 解析:若甲预测正确,则乙和丙的预测都错误,此时甲>乙,丙<乙,甲>丙,此时三人按成绩由高到低
的次序为甲、乙、丙;若乙预测正确,则甲和丙的预测都错误,此时甲<丙,乙<丙,甲<乙,丙<乙,矛盾,故乙预测错
误;若丙预测正确,则甲和乙的预测都错误,此时丙>乙,甲<乙,丙<乙或丙<甲,矛盾,故丙预测错误。
4.60 C-A-B-D
解析:节目D的演员的候场时间为30+10+20=60(min);由题意,得节目A和C演员人数一样,彩排时长不一样,那
么时长长的节目应该放在后面,那么C在A的前面;B和D彩排时长一样,人数不一样,那么人数少的应该往后排,
这样等待时长会短一些,那么B在D前面。所以①按照C-B-A-D顺序,则候场时间为(10+2+1)×20+(10+1)×10+
1×30=400(min);②按照C-B-D-A顺序,则候场时间为(10+2+1)×20+(10+1)×10+10×10=470(min);③按照C-A-B-D
顺序,则候场时间为(10+2+1)×20+(2+1)×30+1×10=360(min);④按照B-C-A-D顺序,则候场时间为(10+10+1)×10+
(10+1)×20+1×30=460(min);⑤按照B-C-D-A顺序,则候场时间为(10+10+1)×10+(10+1)×20+10×10=530(min);⑥按
照B-D-C-A顺序,则候场时间为(10+10+1)×10+(10+10)×10+10×20=610(min)。所以按照C-A-B-D顺序彩排,候
场时间之和最小。
