文档内容
第2课时 平行线的性质
1.掌握平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。
2.探索并证明平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内
课标摘录
角互补)。
3.了解平行于同一条直线的两条直线平行。
1.理解并掌握平行线的三条性质定理。
素养目标 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算。
3.区分平行线的性质和判定的关系,培养学生逆向思维的能力。
重点:平行线的性质的探索及应用。
教学重难点
难点:应用平行线的性质解决问题。
在本节课的教学中,注重过程性评价,在教学过程中,一方面利用问题引发学生的思考,通过
学生的回答情况对学生进行评价,另一方面,利用课堂练习,使学生的认知情况得到反馈,进
教学策略
而及时调整教学。通过过程性评价,全面考查学生的学习状况,激发学生的学习热情,促进
学生的全面发展。
温故知新
(1)平行线的判定方法有哪三种?它们是先知道什么,后知道什么?
(2)已知直线AB及其外一点P,画出过点P的AB的平行线。
(3)根据同位角相等可以判定两直线平行,反过来如果两直线平行,同位角之间有什么关系呢?内错角,同旁
内角之间又有什么关系呢?
学习了本节课以后,我们就能得出这些问题的答案了。
新知初探
探究一 平行线的性质
活动1:根据“两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等”。你能作出相关的图形吗?
问题1:你能根据所作的图形写出已知、求证吗?
问题2:你能说说证明的思路吗?
已知:如图所示,直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截出的同位角。
求证:∠1=∠2。
该如何证明呢?今天介绍一个特别的方法——反证法。
证明:假设∠1≠∠2,那么我们可以过点M作直线GH,使∠EMH=∠2,如图所示。
根据“同位角相等,两直线平行”,可知GH∥CD。
又因为AB∥CD,这样经过点M存在两条直线AB与GH都与直线CD平行。
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾。
这说明∠1≠∠2的假设不成立,所以∠1=∠2。由此,我们证明了以下的性质定理。
定理:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。
简述为:两直线平行,同位角相等。
有时,直接证明很困难,我们就证明命题的另一面不成立。也就是假设结论的反面不成立,推导出与已知条
件、定理、基本事实矛盾,那么所作的假设不成立,原命题成立。
活动2:在上一节中,我们利用“同位角相等,两直线平行”推出了“内错角相等,两直线平行”,类似地,已
知两直线平行,同位角相等,能否得到内错角之间的数量关系呢?
已知:如图所示,直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角。
求证:∠1=∠2。
证明:∵a∥b(已知),
∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等)。
又∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠1=∠2(等量代换)。
因此可以得到:
平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。
简述为:两直线平行,内错角相等。
活动3:类似地,已知两直线平行,能否得到同旁内角之间的数量关系呢?
如图所示,已知a∥b,那么Ð2与Ð4有什么关系呢?为什么呢?
解:∵a∥b(已知),
∴Ð1=Ð2(两直线平行,同位角相等)。
∵Ð1+Ð4=180 °(补角的性质),
∴Ð2+Ð4=180 °(等量代换)。
平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简述为:两直线平行,同旁内角互补。
归纳总结:证明一个命题的一般步骤
(1)根据命题,找出命题的条件和结论;
(2)根据命题画出图形,写出已知、求证;
(3)从已知条件出发,根据基本事实、定义、等式的性质等,演绎推理出结论。
思考:平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面有什么关系?
条件和结论的互换。平行线的性质定理是已知两直线平行,得到角的关系;而判定定理是已知角的关系,得
到两直线平行。
意图说明
通过探究平行线性质定理的证明,理解证明的环节,其中反证法是个难点,对学生的要求不要太高,让学生了
解还有这样的证明方法就可以了。通过定理证明,要引导学生如何从已知条件演绎推理得到结论。同时
培养学生有条理的表达能力。
探究二 平行于同一条直线的两条直线平行
活动4:定理:平行于同一条直线的两条直线平行。
如图所示:b∥a,c∥a,∠1,∠2,∠3是直线a,b,c被直线d截出的同位角。求证:b∥c。
证明:∵b∥a(已知),
∴∠2=∠1(两直线平行,同位角相等)。
∵c∥a(已知),
∴∠3=∠1(两直线平行,同位角相等)。
∴∠2=∠3(等量代换)。
∴b∥c(同位角相等,两直线平行)。
意图说明
从简单的几何证明入手,逐步形成一个更为清晰的证明思路,进一步理解和总结证明的步骤、格式、方
法。了解两定理在条件和结构上的区别,体会正向和逆向的思维过程。进一步发展学生的推理能力,培养
学生的逻辑思维能力。
当堂达标
课堂小结
平行线的性质
板书设计 1.两直线平行,同位角相等 2.两直线平行,内错角相等
3.两直线平行,同旁内角互补 4.平行于同一条直线的两条直线平行
教学反思
