文档内容
7.2 认识证明
第1课时 定义与命题
1.从具体的语句中了解定义、命题、真命题、假命题、反例的概念。掌握命题的“条件”与“结论”结构，
能将命题改写成“如果……，那么……”的形式，并准确识别其中的条件和结论。
2.在判断命题真假、分析“条件—结论”结构、构造反例的过程中，发展演绎推理能力，学会用严谨的逻
辑链条表达数学判断。学会用“反例”的数学语言清晰论证假命题，增强数学表达的说服力。
教学重点：命题的结构（条件与结论）以及运用反例验证命题真假。
教学难点：将一般语句转化为“如果……，那么……”的形式时，准确提取条件和结论；针对假命题构造
反例时的发散思维与严谨性。
第一环节 自主学习
新知自研：自研课本P183-P184页的内容，思考：
【学法指导】
创设情景，引入新课
问题情境：
1.章节导读
2.课堂引入
宋丹丹：他就是 主动和我接近，没事儿和我唠嗑，不是给我割草就是给我朗诵诗歌，还总找机会向我暗送
秋波呢！
赵本山：别瞎说，我记着我给你送过笔，送过桌，还给你家送一口大黑锅，我啥时给你送秋波了？秋波是
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司啥玩意？
宋丹丹：秋波是啥玩意你咋都不懂呢,这么没文化.
赵本山：啥呀？
宋丹丹：秋波就是秋天的菠菜。
●探究一：定义
◆1.我说你猜
(1)“具有中华人民共和国国籍的人”，叫作“ ”
(2)“两点之间线段的长度“，叫作“ ”
(3)“无限不循环小数”叫做“ ”
(4)“由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形“，叫作“ ”
(5)“有两边相等的三角形”叫做“ ”
◆2.归纳总结
为了进行有理有据的证明，必须对某些名称和术语形成共同的认识。为此，就要对名称和术语的含义加以
描述，作出明确的规定，也就是给出它们的 。
注：定义就像标签，把事物与事物区别开。
◆3.回顾复习
回忆一下：从本册教材中，有哪些定义？
◆4.尝试思考
下面的语句中，是否对事情作出了判断？与同伴进行交流.
（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；
（2）对顶角相等；
（3）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；
（4）如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（5）你喜欢数学吗？
（6）作线段 AB=CD.
【解答】
●探究二：命题
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司◆1.新知探究：
（1）判断 的语句，叫做命题。反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那
么它就 命题。
（2）思考：上面的6个语句中是命题的有 ，不是的命题的有 .
.
（3）方法技巧：
①命题必须是一个完整的句子，常为 句。这个句子只要对一件事情作出了 ，
不管正确与否，都是命题.
②如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就 命题。
◆2.练一练
下列语句在表述形式上，哪些是命题？哪些不是命题？
（1） 等角的余角相等；
（2） 画一个角等于已知角；
（3） 两直线平行，内错角相等；
（4） a ,b两条直线平行吗？
（5）温柔的李明明；
（6） 玫瑰花是动物；
（7） 若a2＝4，求a的值；
（8） 若a2＝b2，则a＝b.
【解答】
◆3.思考交流
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴进行交流。
1 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
2 如果 a=b，那么 a2=b2；
3 如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等。
◆4.归纳总结
数学中的命题一般是由 和 两部分组成。
条件是 ，结论是 推断出的事项
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司结构特征:都可以写成“ ” 的形式
方法技巧：
命题的条件部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；
命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.
◆5.习题练习
1.“两负数的商为正数”的条件是_________，结论是_________．
2.命题“绝对值相等的两个数互为相反数”的条件是_________，结论是_________．
3.命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是_________，结论是_________．
4.改写命题“等角的补角相等”：如果_________，那么_________．
5.把命题：对顶角相等．改写“如果…那么…”的形式为：_________．
●探究三：真命题、假命题
◆1.尝试思考
指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果 a ≠ b，b ≠ c，那么 a ≠ c；
（3）全等三角形的面积相等；
（4）三角形三个内角的和等于180°.
【解答】
◆2.新知归纳
判断命题的真假：
（1） 的命题称为真命题； 的命题称为假命题.
（2）真命题——可以用 的方法，假命题——可以 来说明
（3）要说明一个命题是真命题，可以用 的方法。
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司反例：指具备命题的条件，而不具备命题的结论的例子.
◆3.习题练习
指出下列各命题的条件和结论，并通过反例说明其中的假命题.
（1）在同一年内，如果 5 月 4 日是星期一，那么 5 月11 日也是星期一；
（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形；
x-5 3-x
（3）如果 = ， 那么x=4；
2 3
（4）两个锐角之和一定是钝角；
第二环节 合作探究
小组群学
在小组长的带领下：
A.探讨什么是定义，命题，命题的构成，以及如何区分真假命题.
B.交流习题的解题思路和易错点.
C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
1.下列属于定义的是（ ）
A.两点确定一条直线
B.两直线平行，同位角相等
C.等角的补角相等
D.线段是直线上的两点和两点之间的部分
2. 下列是命题的是( )
A. 两直线平行，内错角相等
B. 线段AB＝5cm
C. 画一个菱形ABCD
D. 平行于同一条直线的两直线平行吗？
3．把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式_________.
4．命题“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的条件是_________，结论是_________.
5.指出下列命题的条件和结论．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(1) 若 a > 0，b > 0，则 ab > 0；
(2)同角的补角相等；
6.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例.
(1)如果ab＞0，那么a＞0，b＞0；
(2)互为相反数的两个数相加得0；
(3)一个钝角与一个锐角的差一定是锐角.
7.课外阅读 .
√2是无理数的经典反证法
在之前，我们已经学习过面积为2的正方形，其边长的整数部分是1，但是小数部分我们没有计算出所有
的位数，现在我们已经知道，这种无限不循环小数叫做无理数。
√2是无理数的经典反证法，最早由古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯在公元前5世纪提出并证明，其
a
证明思路为：先假设 √2是有理数，即存在互质整数a，b使得 √2= ，同时平方得a2=2b2，说明a2是偶数，
b
那么a也是偶数（设a=2k），代入得4k2=2b2，说明b2也是偶数，那么b也是偶数，与“互质”的假设矛
盾，因此证明了√2不是有理数。
题型一：定义的判断
1．下列语句属于定义的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．线段是直线上的两点和两点间的部分
C．同角或等角的补角相等
D．内错角相等，两直线平行
2．下列属于定义的是 ( )
A．直角三角形的两个锐角互余
B．同角或等角的余角相等
C．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司D．两直线平行，内错角相等
3．下列语句属于定义的有( )
①苹果是红的；②妈妈的兄弟叫舅舅；
③青蛙是一种两栖动物；④用动物皮革制成的鞋叫皮鞋.
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
4．（2025八上·婺城月考）下列不属于定义的是（ ）
A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
B．对顶角相等
C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
D．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
题型二：命题的判断
5．（2025八上·绍兴期中）下列句子中，属于命题的是（ ）
A．垂线段最短 B．作一个角等于已知角
C．将16开平方 D．负数小于正数吗？
6．（2025八上·慈溪期中）下列句子是命题的是（ ）
A．画∠AOB=45° B．小于直角的角是锐角吗？
C．连接CD D．三角形的内角和为180°
7．下列语句中，不是命题的是( )
A．两直线平行，同旁内角相等 B．若2a＝4，则a＝2
C．过一点作已知直线的平行线 D．同角的余角相等
8．下列语句是命题的是（ ）
A．延长线段AB B．两直线相交有几个交点
C．同位角相等 D．连接A，B两点
题型三：命题的改写
9．把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”的形式：
.
10．（2025八上·温州月考）请将命题“有理数是有限小数”改写成”如果……那么……”的形式：
．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司11．（2025八上·诸暨月考）把“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式
.
12．将下列命题写成“如果……，那么……”的形式，并判断它们是真命题，还是假命题.
（1）直角都相等；
（2）相等的两个角是对顶角；
（3）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（4）不相交的两条直线是平行线.
题型四：真假命题的判断
13．（2025八上·拱墅月考） 下列命题为真命题的是（ ）
A．三个角对应相等的两个三角形全等
B．每个定理都有逆定理
C．等腰三角形的顶角一定是锐角
D．等腰三角形的底角必为锐角
14．（2024秋•大通区期末）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同位角相等
C．同角的余角相等
D．全等三角形的面积相等
15．（2025八上·瑞安期中）下面的语句是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补
B．数轴上每一个点都有一个实数与之对应
C．垂线段最短
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司D．直角的补角是直角
16．下列命题是真命题的个数是( )
①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④有理数与数轴上的点一一对应；
⑤圆周率是一个无理数．
A．1 B．2 C．3 D．4
题型五：举反例
17．（2025八上·温州期中）下列选项中a的值，可以作为命题“|a|＞2，则a＞2”是假命题的反例是（
）
A．a=3 B．a=-3 C．a=-2 D．a=2
18．（2025八上·金华期中） 命题“如果∠1+∠2=90°， 那么∠1≠∠2”， 能说明它是假命题的反例是(
)
A．∠1=60°， ∠2=40° B．∠1=∠2=45°
C．∠1=∠2=40° D．∠1=50°
19．（2025八上·瑞安期中）已知命题“如果a2>4，那么a>2”，能说明该命题是假命题的一个反例可以
是( ).
A．a=4 B．a=2 C．a=-2 D．a=-4
20．（2025八上·义乌期中）对于命题“若a>b，则a2>b2” 能说明它属于假命题的反例是（ ）．
A．a=2,b=1 B．a=−1,b=−2 C．a=−2,b=−1 D．a=3，b=−2
▲1．判断 的语句，叫做命题。反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它
就 命题。
▲2．数学中的命题一般是由 和 两部分组成。
条件是 ，结论是 推断出的事项
结构特征:都可以写成：“ ”的形式
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司▲3．判断命题的真假：
（1） 的命题称为真命题； 的命题称为假命题.
（2）真命题——可以用 的方法，假命题——可以 来说明
（3）要说明一个命题是真命题，可以用 的方法。
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司
