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2024-2025 学年七年级数学下学期第一次月考卷
基础知识达标测
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：整式的乘除~相交线与平行线（北师大版2024）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．a3b2÷a2b＝a
C．（b2）5＝b7 D．m2•m5＝m7
2．（3分）华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8
个全球第一，7纳米就是0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9
3．（3分）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（4x﹣3y）（3y﹣4x） B．（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）
1 1
C．(− x+2y)( x+2y) D．（3y+2x）（2x﹣3y）
4 4
4．（3分）如图，对于下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠C＝∠5；④∠A+∠ADC＝180°．其中一
定能得到AD∥BC的条件有（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
5．（3分）如图，在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿AB的路
径走才能走最少的路，其依据是（ ）
学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 6 页A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短
D．两点确定一条直线
6．（3分）下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②两点之间直线最短；③两条直
线被第三条直线所截，同位角相等；④相等的角是对顶角；⑤等角的补角相等；⑥在同一平面内，过一
点有且只有一条直线与已知直线平行；不正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（3分）如果计算（2﹣nx+3x2+mx3）（﹣4x2）的结果不含x5项，那么m的值为（ ）
1
A．0 B．1 C．﹣1 D．−
4
8．（3分）如图，CD∥BE，则∠2+∠3﹣∠1的度数等于（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
9．（3分）若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部
分中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），
则每个长方形的面积为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．30
10．（3分）如图，AB∥CD，E为AB上一点，且EF⊥CD垂足为F，∠CED＝90°，CE平分∠AEG，且
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∠CGE＝ ，则下列结论：①∠AEC=90°− α；②DE平分∠GEB；③∠CEF＝∠GED；
2
④∠FED α +∠BEC＝180°；其中正确有（ ）
A．①② B．②③④ C．①②③④ D．①③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y＝ ．
12．（3分）一个角的余角的3倍比这个角的补角少12°，则这个角的度数为 ．
13．（3分）已知多项式x3﹣2x2+ax﹣1为被除式，除式为bx﹣1，商式为x2﹣x+2，余式为1，则这个多项式为
．
3
14．（3分）已知a−b=b−c=c−a= ，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于 ．
5
15．（3分）观察下列各式及其展开式
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
……
请你猜想（2x﹣1）8的展开式中含x2项的系数是 ．
16．（3分）如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，AB∥CD，折痕
分别为AD，CB，若∠DAB＝2∠GCB，DF∥CG，则∠ADF＝ ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 6 页17．（8分）简便运算：
（1）（﹣0.125）2024×82025；
（2）20242﹣2023×2025．
1
18．（8分）先化简，再求值：[(2x−y) 2−4(x−y)(x+ y)]÷(− y)，其中4x＝5y．
2
19．（8分）幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an；am﹣n＝am÷an；amn＝（am）n等，在解题过程中，根据算
式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）若3m×9m×27m＝312，求m的值．
（2）比较大小：若a＝255，b＝344，c＝533，则a，b，c的大小关系是什么？
20．（8分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请
补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90° （ ），
∴EF∥AD（ ），
∴ +∠2＝180°（ ）．
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3（ ），
∴AB∥ （ ），
∴∠GDC＝∠B（ ）．
21．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD．
（1）OE、OF有什么位置关系，请说明理由；
（2）若∠AOC：∠AOF＝2：3，求∠BOE的度数．
22．（10分）问题情景：如图1，AB∥CD．
学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 6 页（1）观察猜想：若∠AEP＝50°，∠CFP＝40°．则∠P的度数为 ．
（2）探究问题：在图1中探究，∠EPF、∠CFP与∠AEP之间有怎样的等量关系？并说明理由．
（3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时∠EPF、∠PFD与∠AEP之间有怎样的等量关
系？并说明理由．
23．（10分）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等
式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分沿虚线剪开拼成
一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积可表示为（a+b）（a
﹣b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图
4的形状拼成一个正方形．
（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：
方法1： ，方法2： ；
（2）由（1）可得到一个关于（a+b）2、（a﹣b）2、ab的等量关系式是 ；
（3）若a﹣b＝5，ab＝2，则（a+b）2＝ ；
【知识迁移】（4）如图5，正方形ABCD和正方形EFGH边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝6，ab＝6，
E是AB的中点，则图中的阴影部分面积的和是 ．
学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 6 页24．（12分）如图（a）所示，将一把含30°角的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边
上．
（1）填空：∠1＝ °，∠2＝ °．
（2）如图（b）所示，现把三角板绕点B逆时针旋转n°，当0°＜n＜90°，且点C恰好落在DG边上时，
①∠1＝ °，∠2＝ °；（结果用含n的代数式表示）
5
②若∠2恰好是∠1的 倍，求n的值．
4
（3）如图（a）所示放置的三角板ABC，现将射线BF绕点B以2°/s的速度逆时针旋转得到射线BM，同时
射线QA绕点Q以3°/s的速度顺时针旋转得到射线QN，当射线QN旋转至与QB重合时，则射线BM，QN
均停止转动，设旋转时间为t s．
①在旋转过程中，若射线BM与射线QN相交，设交点为P．当t＝15s时，则∠QPB＝ ．
②在旋转过程中，是否存在BM∥QN？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
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