文档内容
贺州市 2023～2024 学年度上学期高一年级期末质量检测试卷
数 学
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答题前，请考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上;
2．回答选择题时，选出每小题答案后，请用2B铅笔将答题卡上对应答案标号涂黑，务必填
涂规范;
3．填空题和解答题请用0.5mm的黑色签字笔在答题卡上作答．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若集合 ， 或 ，则集合 等于（ ）
A. 或 B. C. D.
的
2. “ ”是“ ” （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
.
C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知角 的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 下列结论中正确的个数是（ ）
①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；
②命题“ ”是全称量词命题；
③命题“ ”的否定为“ ”；
④命题“ ”是真命题；
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. 下列函数的最小值为2的是（ ）A. B. C. D.
6. 当强度为 的声音对应的等级为 分贝时，有 （其中 为常数），某挖掘机的声
音约为 分贝，普通室内谈话的声音约为 分贝，则该挖掘机的声音强度与普通室内谈话的声音强度的
比值为（ ）
A. B. C. D.
7. 设 ， ， ，则有（ ）
A. B. C. D.
8. 若定义在 上的奇函数 ，对任意 ，都有 ，且 ，
则不等式 的解集为（ ）
.
A B.
C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列各说法，正确的是（ ）
A. 半圆所对的圆心角是 rad
B. 1度的角是周角的 ，1弧度的角是周角的
C. 是第一象限角
D. 若 是第四象限角，则10. 若 ， ，则下列不等关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数 的部分图象如图所示，则 （ ）
A.
B. 将 的图象向右平移 个单位，得到 的图象
C. ，都有
D. 函数 的减区间为
12 已知函数 ，则（ ）
.
A. 函数 有3个零点
B. 若函数 有2个零点，则
C. 若关于 的方程 有4个不等实根 ， ， ， ，则
D. 关于 的方程 有5个不等实数根
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设函数 ，则 的值为___________；
14. 已知扇形的面积为 ，圆心角弧度数为 ，则其弧长为________ ；
15. 已知矩形的周长为 ，矩形绕它的一条边旋转成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积最大为
________ (结果保留 )；
16. 已知函数 最大值是3， 的图象与y轴的
的
交点坐标为 ，其相邻两个对称中心的距离为2，则 _____
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算下列各式的值．
（1） ；
（2） 且
18. 已知集合 ，集合 ．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数 的范围．
19. 已知 .
（1）求 的值；
（2）若 为钝角，且 ，求 的值．
20. 已知函数 ， （其中 且 ）．（1）若函数 定义域为R ，求实数 的取值范围；
（2）判断函数 的奇偶性，并说明理由．
21. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰
四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启时按
逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30 ．
（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动 后距离地面的高度为 m，已知H关于t的函数解析式满
足 （其中 ），求摩天轮转动一周的函数解析式 ；
（2）若甲、乙两人分别坐1号和9号座舱（即甲乙中间间隔7个座舱），在运行一周的过程中，求两人距
离地面的高度差 （单位：m）关于 的函数解析式，并求高度差的最大值．
22. 设区间 是函数 定义域内的一个子集，若存在 ，使得 成立，则称 是
的一个“不动点”，也称 在区间 上存在不动点，例如 的“不动点”满足
，即 的“不动点”是 .设函数 ， ．
（1）若 ，求函数 的不动点；
（2）若函数 在 上存在不动点，求实数 的取值范围．
