文档内容
七年级数学下学期第一次月考卷（北师大版）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的
主要步骤．
一．选择题（共10小题）
1．（2020秋•崇川区校级期中）已知a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．4
【分析】根据平方差公式计算即可．
【解答】解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．
2．（2020春•丰润区期中）如图，给出下列四个条件：①∠BAC＝∠DCA；②∠DAC＝∠BCA；
③∠ABD＝∠CDB；④∠ADB＝∠CBD，其中能使AD∥BC的条件是（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③④
【分析】欲证AC∥BD，在图中发现AC、BD被一直线所截，故可按同位角相等、内错角相等、
同旁内角互补，两直线平行补充条件．
【解答】解：①∠BAC＝∠DCA，不能判断两直线平行，故错误；
②∠DAC＝∠BCA根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故正确；
③∠ABD＝∠CDB不能判断两直线平行，故错误；
④∠ADB＝∠CBD根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故正确，
故选：C．
【点评】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是
正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
3．（2019春•昌平区校级期末）已知a+b＝2，ab＝1，则a2+b2的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab求解即可．
【解答】解：∵a+b＝2，ab＝1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×1＝2，
故选：A．【点评】此题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．
4．（2020春•碑林区校级期中）下列能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a﹣b）（b﹣a） B．（﹣x+1）（x﹣1）
C．（﹣a﹣1）（a+1） D．（﹣x﹣y）（x﹣y）
【分析】根据平方差公式的特点要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的
平方，只有具备以上特点才能进行运算．
【解答】解：A、（a﹣b）（b﹣a），a，b符号相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项
不合题意；
B、（﹣x+1）（x﹣1），x，1符号相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项不合题意；
C、（﹣a﹣1）（a+1），a，1符号相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项不合题意；
D、（﹣x﹣y）（x﹣y），y符号相同，x的符号相反，能用平方差公式进行计算，故此选项符
合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了平方差公式．解题的关键是掌握平方差公式，运用平方差公式计算时，
关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
5．（2021春•高州市月考）计算结果为x2﹣5x﹣6的是（ ）
A．（x﹣2）（x﹣3） B．（x﹣6）（x+1） C．（x﹣2）（x+3） D．
（x+2）（x﹣3）
【分析】利用p，q型多项式因式分解的方法x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）因式分解即可．
【解答】解：∵﹣6+1＝﹣5，﹣6×1＝﹣6，
∴x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1），
故选：B．
【点评】此题考查了对多项式因式分解的能力，关键是能根据多项式特点选择合适的方法进
行准确分解．
6．（2017•贾汪区一模）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34，则（x﹣2016）2的值是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【分析】先把（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34变形为（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2＝34，
把（x﹣2016）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x﹣2016）2的方程，解方
程即可求解．
【解答】解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34，
∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2＝34，
（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1＝34，
2（x﹣2016）2+2＝34，
2（x﹣2016）2＝32，
（x﹣2016）2＝16．
故选：D．【点评】考查了完全平方公式，本题关键是把（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34变形为（x﹣
2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2＝34，注意整体思想的应用．
7．（2021春•交城县期末）如图，AB∥CD，CA平分∠DCB，且∠B＝110°，则∠A的度数为（
）
A．35° B．45° C．55° D．70°
【分析】由AB∥CD，∠B＝110°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠DCB的度数，
又由CA平分∠DCB，即可求得∠ACD的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠A的
度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DCB+∠B＝180°，
∵∠B＝110°，
∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣110°＝70°，
∵CA平分∠DCB，
∴∠ACD＝ ∠DCB＝35°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠ACD＝35°．
故选：A．
【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握平行线的性质和角
平分线的定义．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的运用．
8．（2020春•东营期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．5x﹣3x＝2 B．x•x3＝x4
C．4x6÷2x2＝2x3 D．（x3y2）2＝x5y4
【分析】先根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，幂的乘方和积的乘
方求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、结果是2x，故本选项不符合题意；
B、结果是x4，故本选项符合题意；
C、结果是2x4，故本选项不符合题意；
D、结果是x6y4，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，幂的乘方和积
的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．9．（2021春•高州市月考）如表，列出了一项实验的统计数据中变量y与x之间的关系：
x 30 40 100 120
y 15 20 50 60
则下面能表示这种关系的式子是（ ）
A．y＝x2 B．y＝2x C．y＝x+2 D．y＝0.5x
【分析】从表格中可以看到x表示的量始终是y表示的量的2倍，即可求表达式．
【解答】解：从表格中可以看到x表示的量始终是y表示的量的2倍，
∴y＝0.5x，
故选：D．
【点评】本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出两个变量之间的
倍数关系是解题的关键．
10．（2019秋•浠水县期中）a ，a ，…，a 都是正数，如果M＝（a +a +…+a ）
1 2 2016 1 2 2015
（a +a +…+a ），N＝（a +a +…+a ）（a +a +…+a ），那么M，N的大小关系是（
2 3 2016 1 2 2016 2 3 2015
）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定
【分析】设S＝a +a +…+a ，表示出M与N，利用作差法比较大小即可．
2 3 2015
【解答】解：设S＝a +a +…+a ，则M＝（a +S）（S+a ）＝a S+Sa +S2+a a ，
2 3 2015 1 2016 1 2016 1 2016
N＝（a +S+a ）S＝a S+Sa +S2，
1 2016 1 2016
∴M﹣N＝（a S+Sa +S2+a a ）﹣（a S+Sa +S2）＝a •a ＞0（a ，a ，…，a 都是
1 2016 1 2016 1 2016 1 2016 1 2 2016
正数），
∴M＞N．
故选：A．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．（2017秋•建湖县期末）若10m＝5，10n＝2，则102m+3n＝ 20 0 ．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方的应用解答即可．
【解答】解：∵10m＝5，10n＝2，
∴102m+3n＝（10m）2×（10n）3＝52×23＝25×8＝200，
故答案为：200．
【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方的应用解答．
12．（2020秋•金昌期末）如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是 ±1 2 ．
【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值．
【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，
∴m＝±12，
故答案为：±12
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（2015•黔东南州）a6÷a2＝ a 4 ．
【分析】根据同底数幂的除法，可得答案．
【解答】解：a6÷a2＝a4．
故答案为：a4．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．
14．（2021春•南海区校级月考）若（x+6）2＝x2+kx+36，那么k的值是 1 2 ．
【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．
【解答】解：∵（x+6）2＝x2+kx+36，
∴k＝2×1×6＝12，
即k的值是12．
故答案为：12．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15．（2021春•南海区校级月考）如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，
其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长宽分别是m、
n的小长方形，且m＞n，切痕总长为42，每块小长方形的面积为9，则（m﹣n）2的值是
15 ．
【分析】根据切痕长有两横两纵列出算式，根据小矩形的面积和正方形的面积列出算式，再
利用完全平方公式整理求解即可．
【解答】解：切痕总长＝2[（m+2n）+（2m+n）]
＝2（m+2n+2m+n）
＝6m+6n＝42，
∴m+n＝7；
∵每块小长方形的面积为9，
∴mn＝9，
∴m2+n2＝100，
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝49﹣36＝15，
故（m﹣n）2的值是15，
故答案为：15．
【点评】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方
公式的几何意义；主要围绕图形周长和面积展开分析．16．（2021春•南海区校级月考）如图，请添加一个条件使AB∥CD，这条件可以是 ∠ BAC ＝
∠ DCA 或∠ ABD ＝∠ CDB 或∠ BAD + ∠ CDA ＝ 180 ° 或∠ ABC + ∠ DCB ＝ 180 ° ．
【分析】利用平行线的判定定理找出内错角和同旁内角的满足条件即可．
【解答】解：∵内错角相等，两直线平行，
∴当∠BAC＝∠DCA或∠ABD＝∠CDB时，AB∥CD．
∵同旁内角互补，两直线平行，
∴当∠BAD+∠CDA＝180°或∠ABC+∠DCB＝180°时，AB∥CD．
综上所述，添加一个条件使AB∥CD，这条件可以是：
∠BAC＝∠DCA或∠ABD＝∠CDB或∠BAD+∠CDA＝180°或∠ABC+∠DCB＝180°，
故答案为：∠BAC＝∠DCA或∠ABD＝∠CDB或∠BAD+∠CDA＝180°或∠ABC+∠DCB＝
180°．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，充分利用平行线的判定法则是解题的关键．
17．（2021春•南海区校级月考）如图，将含有60o角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条
直线其中一条上，若∠2＝35°，则∠1＝ 2 5 o．
【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据平行线性质得出∠AEC＝∠2＝35°，再根据三
角形外角性质求出∠1即可．
【解答】解：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵GH∥EF，
∴∠AEC＝∠2＝35°，
∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝25°．
故答案为：25．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注
意：两直线平行，内错角相等．
18．（2014秋•天河区期末）如果∠ ＝50°，∠ 的余角是 40 ° ．
α α【分析】根据余角的定义：和为90度的两个角互为余角进行计算即可．
【解答】解：根据余角的定义，得∠ 的余角是90°﹣50°＝40°；
故答案为40．
α
【点评】本题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．
三．解答题（共8小题）
19．（2021春•驿城区校级月考）（1）（﹣2x+5y）2；
（2）（a2﹣b2）2﹣（a2+b2）2；
（3）（﹣x）3•x•（﹣x）2；
（4）（x2y﹣ xy2﹣2xy）÷ xy．
【分析】（1）利用完全平方公式进行求解即可；
（2）利用平方差公式进行求解即可；
（3）先算乘方，再算同底数幂的乘法即可；
（4）根据多项式除以单项式的法则进行运算即可．
【解答】解：（1）（﹣2x+5y）2
＝（﹣2x）2+2×（﹣2x）×5y+（5y）2
＝4x2﹣20xy+25y2；
（2）（a2﹣b2）2﹣（a2+b2）2
＝（a2﹣b2+a2+b2）•[a2﹣b2﹣（a2+b2）]
＝2a2•（a2﹣b2﹣a2﹣b2）
＝2a2•（﹣2b2）
＝﹣4a2b2；
（3）（﹣x）3•x•（﹣x）2
＝﹣x3•x•x2
＝﹣x6；
（4）（x2y﹣ xy2﹣2xy）÷ xy
＝x2y÷（ xy）﹣ xy2÷（ xy）﹣2xy÷（ xy）
＝2x﹣y﹣4．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20．（2021春•驿城区校级月考）已知x（x﹣m）+n（x+m）＝x2+5x﹣6对任意数都成立，求m
（n﹣1）+n（m+1）的值．
【分析】把x（x﹣m）+n（x+m）去括号、合并同类项，然后根据与x2+5x﹣6对应项的系数相
同，即可求得n﹣m和mn的值，然后代入求值即可．【解答】解：x（x﹣m）+n（x+m）
＝x2﹣mx+nx+mn
＝x2+（n﹣m）x+mn，
∴
则m（n﹣1）+n（m+1）＝n﹣m+2mn＝5﹣12＝﹣7．
【点评】本题考查了整式的运算，根据相等的条件求得mn的及n﹣m的值是关键．
21．（2016春•江阴市期中）已知a﹣b＝3，ab＝2，求：
（1）（a+b）2
（2）a2﹣6ab+b2的值．
【分析】（1）将a﹣b＝3两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入计算求出a2+b2
的值，原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值；
（2）将ab与a2+b2的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）将a﹣b＝3两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝9，
把ab＝2代入得：a2+b2＝13，
则（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+4＝17；
（2）a2﹣6ab+b2＝a2+b2﹣6ab＝13﹣12＝1．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
22．（2019秋•夹江县期末）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣
y）]÷2x，其中x＝﹣1，y＝﹣2019．
【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，算
除法，最后代入求出答案即可．
【解答】解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x
＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x
＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x
＝﹣x﹣y，
当x＝﹣1，y＝﹣2019时，原式＝1+2019＝2020．
【点评】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关
键，注意运算顺序．
23．（2017秋•门头沟区期末）本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做
“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．
定义：am与an（a≠0，m、n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作am÷an．运算法则如下：am÷an＝
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
（1）填空： ＝ ，43÷45＝ ．
（2）如果3x﹣1 ，求出x的值．
（3）如果（x﹣1）2x+2÷（x﹣1）x+6＝1，请直接写出x的值．
【分析】（1）根据同底数幂的除法法则计算可得；
（2）根据同底数幂的除法法则列出方程：3x﹣4﹣（x﹣1）＝3，解之可得；
（3）分三种情况：①非零数零指数幂等于1；②1的任何次乘方都等于1；③﹣1的偶次乘
方等于1可得．
【解答】解：（1）填空： ＝ ，43÷45＝ ，
故答案为： 、 ；
（2）由题意，得3x﹣4﹣（x﹣1）＝3，
解得：x＝3，
∴x＝3．
（3）由题意知，①2x+2﹣（x+6）＝0，
解得：x＝4；
②x﹣1＝1，
解得：x＝2；
③x﹣1＝﹣1且2x+2与x+6为偶数，
解得：x＝0；
综上，x＝4，x＝0，x＝2．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法法则、分类讨
论思想运用等知识点．
24．（2016春•吉州区期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，
垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度数．
【分析】（1）先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平
行可判断EF∥CD；
（2）由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据
内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3＝105°．
【解答】解：（1）CD与EF平行．理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB＝∠EFB＝90°，
∴EF∥CD；
（2）∵EF∥CD，
∴∠2＝∠BCD，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠ACB＝∠3＝105°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线
平行；两直线平行，同位角相等．
25．（2021春•尤溪县月考）有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，
CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图1），他用鼠标左键点住点E并拖
动后，分别得到如图2、图3、图4等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度
数之间有没有某种联系呢？接着小虎同学利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功
能，找到了这三个角之间的关系．（1）请猜想图1至图4各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系？（友情提示：过点E作
EF∥AB）
（2）请从（1）所得的四个关系中，选一个并说明它成立的理由．
【分析】（1）如图1中，结论：∠BED＝∠B+∠D．如图2中，结论：∠B+∠BED+∠D＝
360°．如图3中，结论：∠BED＝∠D﹣∠B．如图4中，结论：∠BED＝∠B﹣∠D．
（2）过点E作EF∥AB，利用平行线的性质和判定一一证明即可．
【解答】解：（1）如图1中，结论：∠BED＝∠B+∠D．
如图2中，结论：∠B+∠BED+∠D＝360°．
如图3中，结论：∠BED＝∠D﹣∠B．
如图4中，结论：∠BED＝∠B﹣∠D．
（2）①如图1中，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D．
②如图2中，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠B+∠BEF＝180°，∠D+∠DEF＝180°，
∴∠B+∠BED+∠D＝∠B+∠BEF+∠DEF+∠D＝360°．
③如图3中，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，
∴∠BED＝∠DEF﹣∠BEF＝∠D﹣∠B．
④如图4中，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∴∠BED＝∠BEF﹣∠DEF＝∠B﹣∠D．
【点评】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质和判定，解题的关键是学会添加常
用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
26．（2018秋•德惠市期末）三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板
的直角顶点C按如图方式叠放在一起，当0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，解决
下列问题：（友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）．
（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为 135 ° ；
②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为 40 ° ；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的角度所有可能的
值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）①根据∠DCE＝45°，∠ACD＝∠BCE＝90°，结合图形计算即可；②根据
∠ACB＝140°，∠ACD＝∠BCE＝90°，结合图形计算即可；
（2）仿照（1）中的算法即可得到∠ACB与∠DCE的数量关系；
（3）依据0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方，利用平行线的判定定理，分两种情况讨
论即可．
【解答】解：（1）①∵∠ACD＝90°，∠DCE＝45°，
∴∠ACE＝45°，
∴∠ACB＝90°+45°＝135°，
故答案为：135°；
②∠ACB＝140°，∠ACD＝∠ECB＝90°，
∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，
∴∠DCE＝∠DCA﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；
故答案为：40°；
（2）∠ACB与∠DCE互补．理由：
∵∠ACD＝90°，∴∠ACE＝90°﹣∠DCE，
又∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝90°+90°﹣∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE+∠DCE＝180°，
即∠ACB与∠DCE互补；
（3）存在一组边互相平行，
当∠ACE＝45°时，∠ACE＝∠E＝45°，此时AC∥BE；
当∠ACE＝30°时，∠ACB＝120°，此时∠A+∠ACB＝180°，故AD∥BC．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用、平行线的判定，解题时注意：如果两个角
的和等于180°，就说这两个角互为补角．
