文档内容
七年级数学下学期第一次月考卷（北师大版）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的
主要步骤．
一．选择题（共10小题）
1．（2020秋•崇川区校级期中）已知a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．4
2．（2020春•丰润区期中）如图，给出下列四个条件：①∠BAC＝∠DCA；②∠DAC＝∠BCA；
③∠ABD＝∠CDB；④∠ADB＝∠CBD，其中能使AD∥BC的条件是（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③④
3．（2019春•昌平区校级期末）已知a+b＝2，ab＝1，则a2+b2的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．（2020春•碑林区校级期中）下列能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a﹣b）（b﹣a） B．（﹣x+1）（x﹣1）
C．（﹣a﹣1）（a+1） D．（﹣x﹣y）（x﹣y）
5．（2021春•高州市月考）计算结果为x2﹣5x﹣6的是（ ）
A．（x﹣2）（x﹣3） B．（x﹣6）（x+1） C．（x﹣2）（x+3） D．
（x+2）（x﹣3）
6．（2017•贾汪区一模）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34，则（x﹣2016）2的值是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
7．（2021春•交城县期末）如图，AB∥CD，CA平分∠DCB，且∠B＝110°，则∠A的度数为（
）
A．35° B．45° C．55° D．70°
8．（2020春•东营期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．5x﹣3x＝2 B．x•x3＝x4
C．4x6÷2x2＝2x3 D．（x3y2）2＝x5y4
9．（2021春•高州市月考）如表，列出了一项实验的统计数据中变量y与x之间的关系：x 30 40 100 120
y 15 20 50 60
则下面能表示这种关系的式子是（ ）
A．y＝x2 B．y＝2x C．y＝x+2 D．y＝0.5x
10．（2019秋•浠水县期中）a ，a ，…，a 都是正数，如果M＝（a +a +…+a ）
1 2 2016 1 2 2015
（a +a +…+a ），N＝（a +a +…+a ）（a +a +…+a ），那么M，N的大小关系是（
2 3 2016 1 2 2016 2 3 2015
）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定
二．填空题（共8小题）
11．（2017秋•建湖县期末）若10m＝5，10n＝2，则102m+3n＝ ．
12．（2020秋•金昌期末）如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是 ．
13．（2015•黔东南州）a6÷a2＝ ．
14．（2021春•南海区校级月考）若（x+6）2＝x2+kx+36，那么k的值是 ．
15．（2021春•南海区校级月考）如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，
其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长宽分别是m、
n的小长方形，且m＞n，切痕总长为42，每块小长方形的面积为9，则（m﹣n）2的值是
．
16．（2021春•南海区校级月考）如图，请添加一个条件使AB∥CD，这条件可以是 ．
17．（2021春•南海区校级月考）如图，将含有60o角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条
直线其中一条上，若∠2＝35°，则∠1＝ o．
18．（2014秋•天河区期末）如果∠ ＝50°，∠ 的余角是 ．
三．解答题（共8小题）
α α
19．（2021春•驿城区校级月考）（1）（﹣2x+5y）2； （2）（a2﹣b2）2﹣（a2+b2）2；
（3）（﹣x）3•x•（﹣x）2； （4）（x2y﹣ xy2﹣2xy）÷ xy．
20．（2021春•驿城区校级月考）已知x（x﹣m）+n（x+m）＝x2+5x﹣6对任意数都成立，求m
（n﹣1）+n（m+1）的值．
21．（2016春•江阴市期中）已知a﹣b＝3，ab＝2，求：
（1）（a+b）2
（2）a2﹣6ab+b2的值．
22．（2019秋•夹江县期末）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣
y）]÷2x，其中x＝﹣1，y＝﹣2019．
23．（2017秋•门头沟区期末）本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做
“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．
定义：am与an（a≠0，m、n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作am÷an．运算法则如下：am÷an＝
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
（1）填空： ＝ ，43÷45＝ ．
（2）如果3x﹣1 ，求出x的值．
（3）如果（x﹣1）2x+2÷（x﹣1）x+6＝1，请直接写出x的值．
24．（2016春•吉州区期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，
垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度数．25．（2021春•尤溪县月考）有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，
CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图1），他用鼠标左键点住点E并拖
动后，分别得到如图2、图3、图4等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度
数之间有没有某种联系呢？接着小虎同学利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功
能，找到了这三个角之间的关系．
（1）请猜想图1至图4各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系？（友情提示：过点E作
EF∥AB）
（2）请从（1）所得的四个关系中，选一个并说明它成立的理由．
26．（2018秋•德惠市期末）三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板
的直角顶点C按如图方式叠放在一起，当0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，解决
下列问题：（友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）．
（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为 ；
②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为 ；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的角度所有可能的
值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
