文档内容
七年级数学下学期开学预习卷（北师大版）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的
主要步骤．
测试范围：七下前两章
一．选择题（共10小题）
1．（2017秋•苏州期末）已知M＝a﹣1，N＝a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系
为（ ）
A．M≤N B．M＝N C．M＞N D．不能确定
【分析】根据作差法以及配方法即可求出答案．
【解答】解：M﹣N＝a﹣1﹣a2+a＝﹣a2+2a﹣1＝﹣（a﹣1）2≤0，
∴M≤N
故选：A．
【点评】本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．
2．（2020春•柳州期末）已知，如图，AB∥CD，则∠ 、∠ 、∠ 之间的关系为（ ）
α β γ
A．∠ +∠ +∠ ＝360° B．∠ ﹣∠ +∠ ＝180°
C．∠ +∠ ﹣∠ ＝180° D．∠ +∠ +∠ ＝180°
α β γ α β γ
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答，此题在解答过程中，
α β γ α β γ
需添加辅助线．
【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD．
∵EF∥AB∥CD，
∴∠ +∠AEF＝180°，∠FED＝∠ ，
∴∠ +∠ ＝180°+∠ ，
α γ
即∠ +∠ ﹣∠ ＝180°．
α β γ
故选：C．
α β γ
【点评】注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．
3．下列四个算式：
① ；②16a6b4c÷（8a3b2）＝2a2b2c；
③9x8y2÷（3x3y）＝3x5y；
④（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）＝﹣6m2+4m+2．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】先根据整式的除法法则分别计算各个式子，再判断即可．
【解答】①
＝
＝16xy
故①错误；
②16a6b4c÷（8a3b2）
＝（16÷8）•（a6÷a3）•（b4÷b2）•c
＝2a3b2c，
故②错误；
9x8y2÷（3x3y）
＝（9÷3）•（x8÷x3）•（y2÷y）
＝3x5y，
故③正确；
（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）
＝12m3÷（﹣2m）+8m2÷（﹣2m）﹣4m÷（﹣2m）
＝﹣6m2﹣4m+2，
故④错误；
∴正确的有1个，
故选：B．
【点评】本题考查了整式的除法运算，比较简单．用到的知识点：
单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里
含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，关
键是熟练掌握整式的各种运算法则．
4．（2021•金州区一模）已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A＝124°，则∠1
的度数为（ ）A．56° B．38° C．36° D．28°
【分析】首先根据平行线的性质得出∠ACD＝56°，再根据角平分线的性质，可得∠DCE
＝28°，最后根据平行线的性质，即可得解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∵∠A＝124°，
∴∠ACD＝56°，
∵CE平分∠ACD交AB于E，
∴∠DCE＝ ∠ACD＝28°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠DCE＝28°，
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是
掌握平行线的性质定理．
5．（2021春•安庆期末）若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（ ）
A．﹣5 B．11 C．﹣5或11 D．﹣11或5
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，
∴m﹣3＝±8，
解得：m＝11或﹣5，
故选：C．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6．（2021•沈河区一模）如图，将直尺与含60°角的三角尺叠放在一起，60°角的顶点落在直
尺的一边上，其两边与直尺相交，若∠2＝70°，则∠1的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°【分析】利用两直线平行，同旁内角互补可得结论．
【解答】解：如图，
由题意：AB∥CD，∠ACB＝60°．
∵AB∥CD，
∴∠2+∠ACD＝180°．
∴∠ACD＝180°﹣∠2＝180°﹣70°＝110°．
∴∠1＝∠ACD﹣∠ACB＝110°﹣60°＝50°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，利用两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
7．（2021•陕西模拟）如图，DE∥AB，若∠A＝40°，则∠ACE＝（ ）
A．40° B．140° C．80° D．120°
【分析】根据平行线的性质和∠A的度数，可以求得∠ACE的度数，本题得以解决．
【解答】解：∵DE∥AB，
∴∠A+∠ACE＝180°，
∵∠A＝40°，
∴∠ACE＝140°，
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解
答．
8．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．线段BD是点B到AD的垂线段
B．线段AD是点A到BC的垂线段
C．点C到AB的垂线段是线段AD
D．点B到AC的垂线段是线段AB
【分析】根据点到直线的距离的意义，可得答案．【解答】解：A、线段BD是点B到AD的垂线段，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、线段AD是点A到BC的垂线段，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、点C到AB的垂线段是线段AC，而不是线段AD，原说法不正确，故此选项符合题意；
D、点B到AC的垂线段是线段AB，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的意义是解题的关键．
9．如图，下列推理中正确的是（ ）
A．∵∠1＝∠4，∴BC∥AD
B．∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴BC∥AD
C．∵∠2＝∠3，∴AB∥CD
D．∵∠CBA+∠C＝180°，∴BC∥AD
【分析】结合图形分析相等或互补的两角之间的关系，根据平行线的判定方法判断．
【解答】解：A、∵∠1＝∠4，
∴AB∥CD，故选项错误，不符合题意；
B、∵∠BCD+∠ADC＝180°，
∴AD∥BC，故选项正确，符合题意；
D、∵∠2＝∠3，∴BC∥AD，故选项错误，不符合题意；
C、∵∠CBA+∠C＝180°，
∴AB∥CD，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁
内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同
位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
10．若a＝355，b＝444，c＝533，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＜b＜c
【分析】把a，b，c化成指数是11的形式，比较底数的大小即可得出答案．
【解答】解：a＝（35）11＝24311，
b＝（44）11＝25611，
c＝（53）11＝12511，
∵256＞243＞125，
∴b＞a＞c，
故选：B．【点评】本题考查了有理数的比较大小，幂的乘方，掌握（am）n＝amn是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．（2021•吉林二模）如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但
人又不能进入围墙，只能站在墙外，小明提供了测量方案：分别反向延长OA、OB至点C、
D，他测量∠COD的度数就是∠AOB的度数，则小明依据的数学道理是 对顶角相等 ．
【分析】根据对顶角相等的性质，延长AO、BO得到∠AOB的对顶角，测量出对顶角的
度数，也就是∠AOB的度数；
【解答】解：延长AO到C，延长BO到D，然后测量∠COD的度数，根据对顶角相等，
∠AOB＝∠DOC；
故答案为：对顶角相等
【点评】本题主要考查了对顶角相等的性质，属于基础题．
12．（2019秋•兴国县期末）已知：实数m，n满足：m+n＝3，mn＝2．则（1+m）（1+n）
的值等于 6 ．
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再整体代入，即可求出答案．
【解答】解：∵m+n＝3，mn＝2，
∴（1+m）（1+n）
＝1+（m+n）+mn
＝1+3+2
＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式和求代数式的值，能正确根据多项式乘以多项式
法则展开是解此题的关键．
13．（2021•南通一模）如图所示，EF⊥AB，∠1＝28°，则当AB∥CD时，∠2＝ 11 8 °．【分析】由垂直的性质可得∠FEB＝90°，易得∠3＝62°，由平行线的性质定理可得结果．
【解答】解：∵EF⊥AB，∠1＝28°，
∴∠FEB＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣28°＝62°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣62°＝118°，
故答案为：118．
【点评】本题主要考查了垂直的性质和平行线的性质，熟练掌握性质定理是解答此题的
关键．
14．（2021•常州二模）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分
∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是 12 2 ° ．
【分析】根据平行线的性质得到∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，根据角平分线的定义得到
∠BEG＝ ∠BEF＝58°，由平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，
∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，
∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝ ∠BEF＝58°，
∵AB∥CD，
∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．
故答案为：122°．
【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，
同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点．
15．（2021•江都区模拟）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠3＝
35°，则∠2的度数为 6 5 °．
【分析】根据三角形外角性质求出∠4，根据平行线性质得出∠2＝∠4，代入求出即可．
【解答】解：如图所示，
∵∠4＝∠1+∠3，
∴∠4＝30°+35°＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠4＝65°，
故答案为：65°．
【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，注意：两直线平行，内错角
相等．
16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角
形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺
序）．请依据规律，写出 展开式中含x2018项的系数是 ﹣ 404 0 ．
【分析】首先确定x2018是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．
【解答】解：（x﹣ ）2020展开式中含x2018项的系数，
由（x﹣ ）2020＝x2020﹣2020•x2019•（ ）+…，
可知，展开式中第二项为﹣2020•x2019•（ ）＝﹣4040x2018，
∴（x﹣ ）2020展开式中含x2018项的系数是﹣4040．
故答案为：﹣4040．
【点评】本题考查数字的变化类、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解
决问题，属于中考常考题型．
17．当（m+n）2+2021取最小值时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|＝ 0 ．
【分析】根据非负数的性质，可得m＝﹣n，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：由题意可知m+n＝0，即m，n互为相反数，
∴m2﹣n2+2|m|﹣2|n|
＝（﹣n）2﹣n2+2|﹣n|﹣2|n|
＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的性质得出m＝﹣n是解题关键．
18．（2021春•任丘市期末）如图，直线l ，l 被l 所截，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝
1 2 3
∠4；③l ∥l ，其中能判断AC∥BD的条件是 ① ．
1 2
【分析】根据同位角相等，两直线平行即可判断AC∥BD．
【解答】解：①∵∠1＝∠2，
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：①．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与
性质．
三．解答题（共8小题）
19．把20cm长的一条线段分成两段，将每一段围成一个正方形框，已知两个正方形的面积
之差为10cm2，求这两段的长．
【分析】设较长的一段长xcm，则另一段长（20﹣x）cm，根据两个正方形的面积之差为
10cm2列出方程，解方程即可．
【解答】解：设较长的一段长xcm，则另一段长（20﹣x）cm，
由题意得 ＝10，
则 ＝10，
∴x2﹣400+40x﹣x2＝160，
∴40x＝560，
解得 x＝14，
所以 20﹣x＝6．
答：一段长 14cm，另一段长 6cm．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题的关键．
20．（2016春•雅安校级期中）化简求值：（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）
+2b，其中a、b满足|a+b﹣3|+（ab+2）2＝0．
【分析】原式第一项利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，第二项利用平方
差公式化简，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a+b与ab得分值，利用
完全平方公式求出a2+b2的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b＝3（a2+b2）﹣1，
∵|a+b﹣3|+（ab+2）2＝0，
∴a+b＝3，ab＝﹣2，
将a+b＝3两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，
把ab＝﹣2代入得：a2+b2＝13，
则原式＝39﹣1＝38．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．已知：如图，在△ABC中，点D在BC边上，EF∥AD分别交AB，CB于点E，F，DG
平分∠ADC，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AB∥DG；
（2）若∠B＝35°，∠DAC＝75°，求∠DGC的度数．【分析】（1）由平行线的性质得∠1+∠BAD＝180°，由∠1+∠2＝180°，得∠2＝∠BAD，
可推出DG∥AB；
（2）由DG平分∠ADC得∠2＝∠GDC，由AB∥DG知∠GDC＝∠B＝35°，可得结论．
【解答】（1）证明：∵EF∥AD，
∴∠1+∠BAD＝180°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠BAD，
∴AB∥DG；
（2）解：∵AB∥DG，∠B＝35°，
∴∠GDC＝∠B＝35°，
∵DG平分∠ADC，
∴∠2＝∠GDC＝35°，
又∵∠DAC＝75°，
∴∠DGC＝∠DAC+∠2＝110°．
【点评】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义、三角形的外角性质，熟练
掌握平行线的性质和判定，是解决本题的关键．
22．计算．
（1）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣2，y＝
；
（2）已知a（a﹣2）﹣（a2﹣2b）＝﹣4，求代数式 ﹣ab的值．
【分析】（1）先计算括号内的运算，再合并括号内的同类项，继而计算除法即可化简原
式，最后将x、y的值代入计算即可；
（2）由已知等式得出a﹣b＝2，再将其代入原式得 ．
【解答】解：（1）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷2x
＝（﹣2x2+2xy）÷2x
＝﹣x+y，
当x＝﹣2，y＝ 时，
原式＝2+ ＝ ；（2）a（a﹣2）﹣（a2﹣2b）＝a2﹣2a﹣a2+2b＝﹣4，
即a﹣b＝2，
所以原式＝ ．
【点评】本题主要考查整式的混合运算—化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算顺
序和运算法则．
23．（2021春•上海期中）如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，AD平分∠EAC，求∠EAD和
∠C的度数．
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EAD＝∠B，再根据角平分线的定义可得
∠DAC＝∠EAD，然后利用两直线平行，内错角相等可得∠C＝∠DAC．
【解答】证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠EAD＝∠B（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝30°（已知），
∴∠EAD＝30°（等量代换），
∵AD平分∠EAC（已知），
∴∠EAD＝∠DAC（角平分线的意义），
∵AD∥BC（已知），
∴∠DAC＝∠C（两直线平行，内错角相等），
∴∠EAD＝∠C（等量代换），
∵∠EAD＝30°（已证），
∴∠C＝30°（等量代换）．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题
的关键．
24．（2021春•长沙县期末）如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1＝
∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整．
证明：因为∠1＝∠2，所以 AE ∥ CF ，（ 同位角相等，两直线平行 ）
所以∠EAC＝∠ACG，（ 两直线平行，内错角相等 ）
因为AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，
所以 ∠ 3 ＝ ， ∠ 4 ＝ ，
所以 ∠ 3 ＝ ∠ 4 ，所以AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【分析】利用平行线的判定及性质就可求得本题．即同位角相等，两直线平行．内错角
相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．反之即为性质．
【解答】证明：因为∠1＝∠2，所以AE∥CF（同位角相等，两直线平行），
所以∠EAC＝∠ACG（两直线平行，内错角相等），
因为AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，
所以∠3＝ ，∠4＝ ，
所以∠3＝∠4，
所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
【点评】此题主要考查了平行线的判定即同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直
线平行．同旁内角互补，两直线平行．
平行线的判定即两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同
旁内角互补．
25．（2017秋•临漳县期末）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与
FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝100°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
【分析】（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；
（2）根据平行线的性质可得∠C＝∠FGD，根据等量关系可得∠FGD＝∠EFG，根据内
错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量
关系；
（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性
质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．
【解答】（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，
∴CE∥GF；（2）解：∵CE∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
（3）∵∠DHG＝∠EHF＝100°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝100°+30°＝130°，
∵CE∥GF，
∴∠C＝180°﹣130°＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝50°，
∴∠AEM＝180°﹣50°＝130°．
【点评】考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义，平行线的性质
有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行
线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互
补．
26．如图1所示：点E为BC上一点，∠A＝∠D，AB∥CD．
（1）直接写出∠ACB与∠BED的数量关系；
（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，BG的反向延长线与∠EDF的平分线交于H点，
若∠DEB比∠GHD大60°，求∠DEB的度数；
（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，
作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，
请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）
【分析】（1）如图1，延长DE交AB于点F，根据平行线的性质推出∠ACB+∠BED＝
180°；
（2）如图2，过点E作ES∥AB，过点H作HT∥AB，根据AB∥CD，AB∥ES推出∠BED
＝∠ABE+∠CDE，再根据AB∥TH，AB∥CD推出∠GHD＝∠THD﹣∠THB，最后根据
∠BED比∠BHD大60°得出∠BED的度数；
（3）如图3，过点E作EQ∥DN，根据∠DEB＝∠CDE+∠ABE得出 ﹣ 的度数，根据
β α条件再逐步求出∠PBM的度数．
【解答】解：（1）如答图1所示，延长DE交AB于点F．
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠EFB，
∵∠A＝∠D，
∴∠A＝∠EFB，
∴AC∥DF，
∴∠ACB＝∠CED．
∵∠CED+∠BED＝180°，
∴∠ACB+∠BED＝180°．
（2）如答图2所示，过点E作ES∥AB，过点H作HT∥AB．
设∠ABG＝∠EBG＝ ，∠FDH＝∠EDH＝ ，
∵AB∥CD，AB∥ES，
α β
∴∠ABE＝∠BES，∠SED＝∠CED，
∴∠BED＝∠BES+∠SED＝∠ABE+∠CDE＝2 +180°﹣2 ，
∵AB∥TH，AB∥CD，
α β
∴∠ABG＝∠THB，∠FDH＝∠DHT，
∴∠GHD＝∠THD﹣∠THB＝ ﹣ ，
∵∠BED比∠BHD大60°，
β α
∴2 +180°﹣2 ﹣（ ﹣ ）＝60°，
∴ ﹣ ＝40°，
α β β α
∴∠BHD＝40°，
β α
∴∠BED＝100°
（3）不发生变化，
如答图3所示，过点E作EQ∥DN．
设∠CDN＝∠EDN＝ ，∠EBM＝∠KBM＝ ，
由（2）易知∠DEB＝∠CDE+∠ABE，
α β
∴2 +180°﹣2 ＝100°，
∴ ﹣ ＝40°，
α β
∴∠DEB＝∠CDE+∠EDN+180°﹣（∠EBM+∠PBM）＝ +180°﹣ ﹣∠PBM，
β α
∴∠PBM＝80°﹣（ ﹣ ）＝40°．
α β
β α【点评】本题考查了平行线的性质，求角的度数，正确作出相关的辅助线，根据条件逐
步求出角度的度数是解题的关键．
