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专题01 丰富的图形世界
一、单选题
1．下列几何体中，含有曲面的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
2．下列说法错误的是（ ）
A．长方体和正方体都是四棱柱
B．五棱柱的底面是五边形
C． 棱柱有 条侧棱， 个面
D．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面面积相等
3．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列四个几何体中，从右边看为圆的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是一个正方体纸盒的展开图，将它折成正方体后与“美”字相对的面上的字是（ ）
A．我 B．丽 C．镇 D．宁
16．下图中的几何体（圆锥）是由下列（ ）平面图形绕轴旋转一周得到的．
A． B． C． D．
7．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）
A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱
C．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
8．用一个平面去截三棱柱，可能截出以下图形中的（ ）
等腰三角形； 等边三角形； 圆； 正方形； 梯形．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
9．如图，已知AB是圆柱底面直径，BC是圆柱的高在圆柱的侧面上，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属
丝．现将圆柱侧面沿BC剪开，所得的侧面展开图是（ ）
A． B． C． D．
210．已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该
组合体中正方体的个数最多是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
二、填空题
11．六棱柱有 面．
12．如图，将 绕 所在的直线 旋转一周，得到的几何体是 ．
13．用6根火柴最多组成 个一样大的三角形，所得几何体的名称是 ．
14．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视
图的面积之和是 ．
15．图中几何体的截面（图中阴影部分）依次是 、 、 、 ．
316．如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图
可能是 ．
① ② ③ ④
17．如图，这是一个长方体的表面展开图．（单位：cm）
（1）这个长方体的表面有 个完全相同的长方形．
（2）它的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
18．瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F
﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正
多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为 个．那么一个多面
体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个 面体．
4三、解答题
19．(1)下面这些基本图形和你很熟悉，试写出它们的名称；
(2)将这些几何体分类，并写出分类的理由．
20．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
(1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：___________；
(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
21．如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．
（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是哪个；（写序号）
（2）若大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，求这个几何体的表面积．
22．如图所示，图（1）为一个长方体，AD=AB=10,AE=6,图2为图1的表面展开图 字在外表面上 ，请根
据要求回答问题：
5（1）面“句 ”的对面是面______；
（2）如果面“居”是右面,面“宜”在后面,哪一面会在上面？
（3）图（1）中，M、N为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M、N的位置；并求出图（2）中三角形
ABM的面积.
23．观察如图所示的直四棱柱．
（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？
（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？
（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？
24．一个圆柱的底面半径是 ，高是 ，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．
(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积．
25．用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正
方形中的字母表示在该位置上小立方体的个数，请回答下列问题：
6(1)填空： _________， _________；
(2)这个几何体最多由_________个小立方体搭成；
(3)当 ， 时，画出这个几何体从左面看得到的形状图．
26．如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个
无盖的长方体盒子．请回答下列问题：
（1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为 ；
（2）如果设原来这张正方形纸片的边长为 ，所折成的无盖长方体盒子的高为 ，那么，这个无盖
长方体盒子的容积可以表示为 ；
（3）如果原正方形纸片的边长为 ，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取
时，计算折成 的无盖长方体盒子的容积得到下表，由此可
以判断，当剪去的小正方形边长为 时，折成的无盖长方体盒子的容积最大
剪去的小正方 形的边长
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
折成的无盖长
方体的容积 324 576 500 384 252 128 36 0
7
