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2022-2023 学年北师大版数学七年级上册压轴题专题精选
汇编
专题 02 数形结合话数轴
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021七上·洪山期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋
b| － |a － b| ＋ |a ＋ c|的结果为（ ）
A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a－2b
＋c
2．（2分）（2021七上·廉江期末）如图，有理数 ， 在数轴上表示的位置如图所示，
则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2分）（2021七上·海珠期末）如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a
﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（ ）
A．1 B．1.5 C．1.5 D．2
4．（2分）（2021七上·乐昌期末）如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，
c．下列结论：①a+b+c>0；②abc>0；③a+b−c<0；④0< <1．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②③
5．（2分）（2021七上·宜宾期末）如图，点A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2分）（2021七上·长沙期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是
线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的
中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运
动时间t的值为（ ）
A． 秒或 秒
B． 秒或 秒或 秒或 秒
C．3秒或7秒或 秒或 秒
D． 秒或 秒或 秒或 秒
7．（2分）（2021七上·鞍山期末）已知动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移
动1厘米，第二次向右移动2厘米，第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，
……，移动第2022次到达点B，则点B在点A点的（ ）
A．左侧1010厘米 B．右侧1010厘米
C．左侧1011厘米 D．右侧1011厘米
8．（2分）（2021七上·泗水期中）有理数 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，
① ；② ；③ ；④ ，在0到1之间数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2分）（2021七上·江津期中）a，b，c大小关系如图，下列各式① ②
③ ④ ，其中错误的个数为（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2分）（2021七上·江津期末）有理数 ， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ）
① ；② ；③ ；④ .
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2021七上·滨城期末）已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝
．
12．（2分）（2022七上·黔西南期末）如图，数轴上的O点为原点，A点表示的数为﹣
2，动点P从O点出发，按以下规律跳动：第1次从O点跳动到OA的中点A 处，第2次
1
从A 点跳动到AA的中点A 处，第3次从A 点跳动到AA的中点A 处，…，第n次从
1 1 2 2 2 3
An 点跳动到An A的中点An处，按照这样的规律继续跳动到点A，A，A，…，An
﹣1 ﹣1 4 5 6
（n≥3，n是整数）处，那么An点所表示的数为 .
13．（2分）（2021七上·镇江期末）数轴上点A表示的数是 ，将点A在数轴上平移5
个单位长度得到点B.则点B表示的数是 .
14．（2分）（2021七上·镇江期末）如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的
数分别是 ，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且
，则C点表示的数是 .
15．（2分）（2021七上·宿松期末）数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两
点之间的距离表示为： ．若数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且满是
．
（1）（1分）求得A、B两点之间的距离是 ；
（2）（1分）若P、Q两点在数轴上运动，点P从A出发以2个单位长度/秒的速度向右
匀速运动，同时，点Q从B出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．经过秒，P、Q两点相距5个单位长度．
16．（2分）（2021七上·南宁月考）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为
，点B表示的数为30，点M以每6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2
个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 秒，点
M、点N分别到点B的距离相等.
17．（2分）（2021七上·平阳期中）如图所示，数轴上有A，B，C，三个点，点A表示
的数是-2，点B表示的数是22，点C表示的数是43。现有两只电蚂蚁，蚂蚁P从点A出发
以每秒5个单位长度的速度沿数轴的正方向运动，另一只电蚂蚁Q从点B出发，以每秒1
个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动。现两只电蚂蚁同时出发，在A、C两点之间来
回运动（从点A向点C运动，到达点C后，立即原速返回，再次到达.A点后，立即调头，
向点C运动）。当两只电蚂蚁P、Q 第10次迎面而遇（不包括追上相遇）时，相遇点所表
示的数为 ．
18．（2分）（2021七上·费县月考）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是
1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2021cm的线段AB，则盖住的整点的个数是
．
19．（2分）（2020七上·盘龙期末）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别是-1，0，
3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向
左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左
运动．设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，则t的值为 .
20．（2分）（2020七上·重庆月考）如图，数轴上有两点 ，点C从原点O出发，
以每秒 的速度在线段 上运动，点D从点B出发，以每秒 的速度在线段
上运动.在运动过程中满足 ，若点M为直线 上一点，且
，则 的值为 .评卷人 得 分
三．解答题（共9题，满分60分）
21．（5分）（2021七上·岚皋期末）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数
c，并且a是多项式 的二次项系数，b是绝对值最小的数，c是单项式
的次数.请直接写出a、b、c的值并在数轴上把点A，B，C表示出来.
22．（5分）（2021七上·燕山期末）如图，数轴上点A，B，M，N表示的数分别为－1，
5，m，n，且AM＝ AB，点N是线段BM的中点，求m，n的值．
23．（5分）（2021七上·宽城期末）把数 ， ， ， 表示在数轴上，并用
“＜”号把这些数连接起来．
24．（5分）（2021七上·六盘水月考）用数轴上的点表示下列各数： ， ，
，0， ，并用“<”把它们连接起来.
25．（5分）（2021七上·中山期中）在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“＜ ”连接起来．
＋3， －1， ，0， －2 ，－22，|－0.5|
26．（6分）如图，数轴上A点表示的数是﹣2，B点表示的数是5，C点表示的数是10.
（1）（1分）若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是：
.
（2）（5分）若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以
每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击.
①在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与
点A之间的距离；
27．（8分）（2018七上·天台月考）【定义】：在同一直线上的三点A、B、C，若满足点
C到另两个点A、B的距离具有2倍关系，则我们就称点C是其余两点的强点 或弱点
具体地：
①当点C在线段AB上时，若 ，则称点C是【A，B】的强点；若
，则称点C是【B，A】的强点；
②当点C在线段AB的延长线上时，若 ，则称点C是【A，B】的弱点；
【例如】如图，数轴上点A、B、C、D分别表示数 、2、1、0，则点C是【A，
B】的强点，又是【A，D】的弱点；点D是【B，A】的强点，又是【B，C】的弱点；
【应用】Ⅰ.如图，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为 ，点N所表示的数为
4．
【M，N】的强点表示的数为 ．
【N，M】的弱点表示的数为 ．
Ⅱ.如图，数轴上，点A所表示的数为 ，点B所表示的数为 一只电子蚂蚁P
从点B出发，以4个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒求当t为何值时？P是【B，A】的弱点．
求当t为何值时？P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的强点．
28．（8分）（2018七上·衢州期中）在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，
12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度
也向右运动．
（1）（1分）运动前线段AB的长度为 ；
（2）（3分）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？
（3）（4分）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB= ？若存在，求出所有
符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．
29．（13分）数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别
以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右
运动．
（1）（4分）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C点表示的数；
（2）（4分）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；
（3）（5分）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使
丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
