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2022-2023 学年北师大版数学七年级上册压轴题专题精选
汇编
专题 02 数形结合话数轴
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021七上·洪山期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋
b| － |a － b| ＋ |a ＋ c|的结果为（ ）
A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a－2b
＋c
【答案】C
【完整解答】解：通过数轴得到a＜0，c＞0，b＞0，|a|＞|c|＞|b|，
∴a+b＜0，a－b＜0，a＋c＜0
∴|a＋b| － |a－b| ＋ |a＋c|＝-a-b＋a－b﹣a-c＝－a－2b－c.
故答案为：C.
【思路引导】根据数轴可得：a<00；②abc>0；③a+b−c<0；④0< <1．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②③
【答案】B
【完整解答】解：由数轴可得：
a＜-2＜b＜-1＜0＜c＜1，
∴a+b+c＜0，故①不符合题意；
∵a，b，c中两负一正，
∴abc＞0，故②符合题意；
∵a＜0，b＜0，c＞0，
∴a+b-c＜0，故③符合题意；
∵a＜-2＜b＜-1，
∴0＜ ＜1，故④符合题意．综上，可知，正确的是②③④．
故答案为：B．
【思路引导】结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可。
5．（2分）（2021七上·宜宾期末）如图，点A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别
为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【完整解答】解：由数轴上点的位置可知： ，
因为 且 ，所以 ，故 正确，不符合题意；
因为 ，所以 ，故 正确，不符合题意；
因为 ， ，所以 ，故 错误，符合题意，
因为 ， ，所以 ，故 正确，不符合题意.
故答案为：C.
【思路引导】根据数轴可得a|c|，据此判断A、B；根据有理数的乘法法
则可判断C；根据有理数的除法法则可判断D.
6．（2分）（2021七上·长沙期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是
线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的
中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运
动时间t的值为（ ）
A． 秒或 秒
B． 秒或 秒或 秒或 秒
C．3秒或7秒或 秒或 秒
D． 秒或 秒或 秒或 秒
【答案】D
【完整解答】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB＝2，
∴|2t−5|＝2，
∴2t−5＝−2，或2t−5＝2，
解得t＝ 或t＝ ；
②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t，
∵PB＝2，
∴|20−2t−5|＝2，
∴20−2t−5＝2，或20−2t−5＝−2，
解得t＝ 或t＝ .
综上所述，运动时间t的值为 秒或 秒或 秒或 秒.
故答案为：D.
【思路引导】分两种情况：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，②当5≤t≤10时，动点
P所表示的数是20−2t，由PB=2分别建立方程并解之即可.
7．（2分）（2021七上·鞍山期末）已知动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移
动1厘米，第二次向右移动2厘米，第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，
……，移动第2022次到达点B，则点B在点A点的（ ）
A．左侧1010厘米 B．右侧1010厘米
C．左侧1011厘米 D．右侧1011厘米
【答案】D
【完整解答】解：动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右
移动2厘米，
则此时对应的数为：
第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，
则此时对应的数为：
所以每两次移动的结果是往右移动了1个单位长度，
所以移动第2022次到达点B，则 对应的数为：
所以点B在点A点的右侧1011厘米处.
故答案为：D
【思路引导】先根据题干中点移动的规律，求出前几次的结果，即可得到规律，再利用即可得到点B表示的数。
8．（2分）（2021七上·泗水期中）有理数 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，
① ；② ；③ ；④ ，在0到1之间数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【完整解答】解：①根据数轴可以知道：-2＜a＜-1，
∴1＜-a＜2，
∴0＜-a-1＜1，符合题意；
②∵-2＜a＜-1，
∴-1＜a+1＜0，
∴0＜|a+1|＜1，符合题意；
③∵-2＜a＜-1，
∴1＜|a|＜2，
∴-2＜-|a|＜-1，
∴0＜2-|a|＜1，符合题意；
④∵1＜|a|＜2，
∴ ，符合题意．
故答案为：D．
【思路引导】根据数轴得出-2＜a＜-1，再逐个判断即可。
9．（2分）（2021七上·江津期中）a，b，c大小关系如图，下列各式① ②
③ ④ ，其中错误的个数为（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【完整解答】解：由数轴可得， ， ， ，且 ，
，故①正确；
∵ ， ， ，∴ ，故②正确；
∵ ， ， ，
，
，故③错误；
∵ ， ， ，且 ，
∴ ， ，
，故④正确，
∴错误的为③，共1个，
故答案为：A.
【思路引导】由数轴可得，a＜0，b＞0，c＞0且 ，进而根据有理数的乘法法则
确定ac＜0， 根据有理数的加减法法则确定 ， ，然后根据有理数的
加减、绝对值的非负性分别求解，再判断即可.
10．（2分）（2021七上·江津期末）有理数 ， ， 在数轴上对应的点的位置如
图所示，则下列各式正确的个数有（ ）
① ；② ；③ ；④ .
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【完整解答】解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|
∴abc＞0，①错误；
a-b+c＞0，②错误；
=1-1-1=-1，③错误；
=a-b-(-b-c)+a-c=a-b+b+c+a-c=2a，④正确.
综上，正确的个数为1个.
故答案为：D.
【思路引导】由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，据此并根据有理数的乘法、有理数的
加减、绝对值的性质分别进行计算，然后判断即可.二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2021七上·滨城期末）已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝
．
【答案】﹣2a﹣c
【完整解答】解：由数轴可知b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，
∴a+b＜0，c﹣b＞0，
∴|a|+|a+b|﹣|c﹣b|
＝﹣a﹣（a+b）﹣（c﹣b）
＝﹣a﹣a﹣b﹣c+b
＝﹣2a﹣c．
故答案为：﹣2a﹣c
【思路引导】结合数轴，利用特殊值法判断出绝对值中的正负，再去掉绝对值，然后合并
同类项即可。
12．（2分）（2022七上·黔西南期末）如图，数轴上的O点为原点，A点表示的数为﹣
2，动点P从O点出发，按以下规律跳动：第1次从O点跳动到OA的中点A 处，第2次
1
从A 点跳动到AA的中点A 处，第3次从A 点跳动到AA的中点A 处，…，第n次从
1 1 2 2 2 3
An 点跳动到An A的中点An处，按照这样的规律继续跳动到点A，A，A，…，An
﹣1 ﹣1 4 5 6
（n≥3，n是整数）处，那么An点所表示的数为 .
【答案】
【完整解答】解： 点表示的数为-2，
，
的中点是 ，
，
同理可得 ， ， ， ，
，
点在负半轴，点所表示的数为： ；
故答案为： .
【思路引导】根据点A表示的数可得AO=2，根据中点的概念可得AA =1，同理可得
1
AA= ，AA= ，A A= ，则AO=2- ，结合点A 所在的位置可得表示的数.
1 2 2 3 n-1 n n n
13．（2分）（2021七上·镇江期末）数轴上点A表示的数是 ，将点A在数轴上平移5
个单位长度得到点B.则点B表示的数是 .
【答案】1或
【完整解答】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：−4＋5＝1，如果A向左平移得
到，点B表示的数是：−4−5＝−9，
故点B表示的数是1或−9.
故答案为：1或−9.
【思路引导】根据点的平移规律，即“左减右加”，分点A向右平移及点A向左平移两
种情况考虑即可得出答案.
14．（2分）（2021七上·镇江期末）如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的
数分别是 ，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且
，则C点表示的数是 .
【答案】
【完整解答】解：∵A，B表示的数为-7，3，
∴AB=3-（-7）=4+7=10，
∵折叠后AB=2，
∴BC= =4，
∵点C在B的左侧，
∴C点表示的数为3-4=-1.
故答案为：-1.
【思路引导】先通过A，B表示的数为-7，3，求得AB=10，再根据折叠性质得BC=4，由
点C在点B的左侧，再由B点表式数减去BC的长即可求出.
15．（2分）（2021七上·宿松期末）数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离表示为： ．若数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且满是
．
（1）（1分）求得A、B两点之间的距离是 ；
（2）（1分）若P、Q两点在数轴上运动，点P从A出发以2个单位长度/秒的速度向右
匀速运动，同时，点Q从B出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．经过
秒，P、Q两点相距5个单位长度．
【答案】（1）15
（2）2或4
【完整解答】解：（1）∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为：15；
（2）设两人运动的时间为t秒
如图1所示，当PQ相遇前，
由题意得：点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ，
∴ ，即 ，
解得 ，
如图2所示，当PQ相遇后，
由题意得：点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ，
∴ ，即 ，
解得 ，
故答案为：2或4．
【思路引导】（1）先求出 ， ，再求出 ， ，最后计算求解即可；
（2）分类讨论，结合数轴，列方程计算求解即可。
16．（2分）（2021七上·南宁月考）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为
，点B表示的数为30，点M以每6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2
个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 秒，点
M、点N分别到点B的距离相等.
【答案】
【完整解答】解：设经过t秒，点M、点N分别到点B的距离相等，则点M所表示的数为
（-10+6t），点N所表示的数为2t，
①当点B是MN的中点时，有 ，
解得： ，
②当点M与点N重合时，有 ，
解得： ，
因此， 或 ，
故答案为： 或 .
【思路引导】设经过t秒，点M、点N分别到点B的距离相等，则点M所表示的数为
（-10+6t），点N所表示的数为2t，即①当点B是MN的中点时，②当点N与点M重合时，
根据“ 点M、点N分别到点B的距离相等”分别建立方程求解即可.
17．（2分）（2021七上·平阳期中）如图所示，数轴上有A，B，C，三个点，点A表示
的数是-2，点B表示的数是22，点C表示的数是43。现有两只电蚂蚁，蚂蚁P从点A出发
以每秒5个单位长度的速度沿数轴的正方向运动，另一只电蚂蚁Q从点B出发，以每秒1
个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动。现两只电蚂蚁同时出发，在A、C两点之间来
回运动（从点A向点C运动，到达点C后，立即原速返回，再次到达.A点后，立即调头，
向点C运动）。当两只电蚂蚁P、Q 第10次迎面而遇（不包括追上相遇）时，相遇点所表
示的数为 ．【答案】8
【完整解答】解：设开始运动至第1次迎面而遇所用的时间为t 秒，
1
由题意可得：5t +t =[43-(-2)]+ (43-22)
1 1
∴6t=66，
1
解得t=11(秒)，
1
设第1次迎面而遇至第10次迎面而遇所需的时间为t 秒，
2
由题意可得：5t +t =18×[43-(-2)]，
2 2
∴6t=810
2
∴t = 135(秒)
2
.：两只电蚂蚁P， Q从开始运动至第10次迎面而遇所用的时间为： 11 + 135 =146(秒)
电蚂蚁P运动的总路程为： 146×5 =730(个单位长度)
∴730÷45=16······10，
∴相遇点所表示的数为： -2 +10= 8.
故答案为：8.
【思路引导】设开始运动至第1次迎面而遇所用的时间为t 秒，根据路程等于AC+BC建立
1
方程求解，设第1次迎面而遇至第10次迎面而遇所需的时间为t 秒，由于第一次以后每次
2
相遇两者路程和为2AC，则可根据路程为18AC建立方程求解，然后求出蚂蚁P行走的路
程，再求出该路程除以AC的路程的余数，结合始点A的表示的数，即可解答.
18．（2分）（2021七上·费县月考）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是
1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2021cm的线段AB，则盖住的整点的个数是
．
【答案】2022
【完整解答】解：∵数轴的单位长度是1cm，AB=2021cm，
∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有2021个整点．
∴线段AB共盖住了2022个整点．
若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有2021个整点．
综上，线段AB盖住的整点的个数为2022或2021个．
故答案为2022或2021．
【思路引导】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是
线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此可得出结论。
19．（2分）（2020七上·盘龙期末）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别是-1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向
左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左
运动．设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，则t的值为 .
【答案】 或4
【完整解答】设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．
点P对应的数是-t，点M对应的数是-1-2t，点N对应的数是3-3t．
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以-1-2t=3-3t，解得t=4，符合题意．
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个
点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M
永远位于点P的左侧），
故PM=-t-（-1-2t）=t+1．PN=（3-3t）-（-t）=3-2t．
所以t+1=3-2t，解得t= ，符合题意．
综上所述，t的值为 或4．
【思路引导】设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．点P对应的数
是-t，点M对应的数是-1-2t，点N对应的数是3-3t．分两种情况：①当点M和点N在点P
同侧时，②当点M和点N在点P异侧时，据此由PM=PN分别列出方程，解之即可.
20．（2分）（2020七上·重庆月考）如图，数轴上有两点 ，点C从原点O出发，
以每秒 的速度在线段 上运动，点D从点B出发，以每秒 的速度在线段
上运动.在运动过程中满足 ，若点M为直线 上一点，且
，则 的值为 .
【答案】1或
【完整解答】解：设运动的时间为t秒，点M表示的数为m
则OC=t，BD=4t，即点C在数轴上表示的数为-t，点D在数轴上表示的数为b-4t，
∴AC=-t-a，OD=b-4t，由OD=4AC得，b-4t=4（-t-a），
即：b=-4a，
①若点M在点B的右侧时，如图1所示：
由AM-BM=OM得，m-a-（m-b）=m，即：m=b-a；
∴ ；
②若点M在线段BO上时，如图2所示：
由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=m，即：m=a+b；
∴ ；
③若点M在线段OA上时，如图3所示：
由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=-m，即：
∵此时m＜0，a＜0，
∴此种情况不符合题意舍去；
④若点M在点A的左侧时，如图4所示：
由AM-BM=OM得，a-m-（b-m）=-m，即：m=b-a=-5a；
而m＜0，b-a＞0，
因此，不符合题意舍去，
综上所述， 的值为1或 .
故答案为：1或 .
【思路引导】设运动的时间为t秒，点M表示的数为m，求出OC=t，BD=4t，AC=-t-a，
OD=b-4t，由OD=4AC得出b=-4a，分四种情况讨论：①若点M在点B的右侧时，②若点
M在线段BO上时，③若点M在线段OA上时，④若点M在点A的左侧时，分别求解即可.三．解答题（共9题，满分60分）
21．（5分）（2021七上·岚皋期末）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数
c，并且a是多项式 的二次项系数，b是绝对值最小的数，c是单项式
的次数.请直接写出a、b、c的值并在数轴上把点A，B，C表示出来.
【答案】解：∵a是多项式 的二次项系数，
∴a=-1，
∵b是绝对值最小的数，
∴b=0，
∵c是单项式 的次数.
∴c=2+1=3，
将各数在数轴上表示如下：
【思路引导】根据多项式与单项式的次数的概念可得a=-1，c=3，由b是绝对值最小的数可
得b=0，将各数在数轴上表示出来即可.
22．（5分）（2021七上·燕山期末）如图，数轴上点A，B，M，N表示的数分别为－1，
5，m，n，且AM＝ AB，点N是线段BM的中点，求m，n的值．
【答案】解：∵数轴上，点A，B表示的数分别为－1，5，
∴AB＝6．
∵AM＝ AB，
∴AM＝4．
①当点M在点A右侧时，
∵点A表示的数为－1，AM＝4，
∴点M表示的数为3，即m＝3．
∵点B表示的数为5，点N是线段BM的中点，
∴点N表示的数为4，即n＝4．
② 当点M在点A左侧时，∵点A表示的数为－1，AM＝4，
∴点M表示的数为－5，即m＝－5．
∵点B表示的数为5，点N是线段BM的中点，
∴点N表示的数为0，即n＝0．
综上，m＝3，n＝4，或m＝－5，n＝0．
【思路引导】根据已知得出AM＝4．分①当点M在点A右侧时，② 当点M在点A左侧
时，分类讨论即可。
23．（5分）（2021七上·宽城期末）把数 ， ， ， 表示在数轴上，并用
“＜”号把这些数连接起来．
【答案】解：将各数表示在数轴上如图所示：
由数轴可知， ．
【思路引导】先在数轴上表示出这些数，再根据数轴上右边的数大于左边的数求解即可。
24．（5分）（2021七上·六盘水月考）用数轴上的点表示下列各数： ， ，
，0， ，并用“<”把它们连接起来.
【答案】解：如图，
用“<”连接为： .
【思路引导】根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数0，原点右边的点表示正数，
原点左边的点表示负数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在
小黑点上方写出该点所表示的数，最后根据数轴上的点所表示的数，右边的数总比左边的
大即可比出大小.
25．（5分）（2021七上·中山期中）在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“＜ ”连接起来．
＋3， －1， ，0， －2 ，－22，|－0.5|
【答案】解：如图：
根据数轴可得：
【思路引导】先化简，再画出数轴，并在数轴上表示出这些数，再根据数轴上右边的数大
于左边的数求解即可。
26．（6分）如图，数轴上A点表示的数是﹣2，B点表示的数是5，C点表示的数是10.
（1）（1分）若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是：
.
（2）（5分）若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以
每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击.
①在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与
点A之间的距离；
【答案】（1）4
（2）解：①老鼠在移动过程中与点A之间的距离为：7﹣t，
小猫在移动过程中与点A之间的距离为：12﹣2t
②小猫逮住老鼠时的“位置”恰好在 ，求时间t.
原点
【完整解答】解：（1）根据相反数的意义，可知“原点”到两点的距离分别为：
（10+2）÷2＝6，
∴“原点”表示的数为：﹣2+6＝4，
故答案为：4；（2）②根据题意，得：7﹣t＝12﹣2t，
解得：t＝5，
此时小猫逮到老鼠的位置是：5﹣5＝0，即在原点，
故答案为：原点.
【思路引导】（1）根据相反数的意义，求出“原点”到两点的距离，在利用该距离求得
“原点”的位置即可；（2）①根据两点的距离直接表示即可；②利用到点的距离相等时，
小猫逮到老鼠，列出关于t的方程，求出t的值，再求出该位置即可.
27．（8分）（2018七上·天台月考）【定义】：在同一直线上的三点A、B、C，若满足点
C到另两个点A、B的距离具有2倍关系，则我们就称点C是其余两点的强点 或弱点具体地：
①当点C在线段AB上时，若 ，则称点C是【A，B】的强点；若
，则称点C是【B，A】的强点；
②当点C在线段AB的延长线上时，若 ，则称点C是【A，B】的弱点；
【例如】如图，数轴上点A、B、C、D分别表示数 、2、1、0，则点C是【A，
B】的强点，又是【A，D】的弱点；点D是【B，A】的强点，又是【B，C】的弱点；
【应用】Ⅰ.如图，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为 ，点N所表示的数为
4．
【M，N】的强点表示的数为 ．
【N，M】的弱点表示的数为 ．
Ⅱ.如图，数轴上，点A所表示的数为 ，点B所表示的数为 一只电子蚂蚁P
从点B出发，以4个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒
求当t为何值时？P是【B，A】的弱点．
求当t为何值时？P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的强点．
【答案】2；-8；解：∴PA=AB-BP=60-4t，∵P为【B，A】的弱点，∴PB=2PA，即4t=2
（60-4t），解得：t=30.∴当t=30秒时，P为【B，A】的弱点.；解：❶当P为【A，B】的
强点时，∴PA=2PB，根据题意可得：BP=4t，AB=60，PA=60-4t，∴60-4t=2×4t，解得：
t=5；❷当P为【B，A】的强点时，∴PB=2PA，根据题意可得：BP=4t，AB=60，PA=60-
4t，∴4t=2（60-4t），解得：t=10；❸当A为【B，P】的强点时，∴AB=2AP，根据题意
可得：BP=4t，AB=60，PA=4t-60，∴60=2（4t-60），解得：t=22.5；❹当A为【P，B】的
强点时，∴AP=2AB，根据题意可得：BP=4t，AB=60，PA=4t-60，∴4t-60=2×60，解得：
t=45；综上所述：当t为5，10，22.5，45秒时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点
的强点．
【完整解答】Ⅰ依题可得：
MN=4-（-2）=6，
设【M，N】的强点为A，
∴AM=2AN，
∴AM=4，AN=2，
∴【M，N】的强点表示的数为2；
设【N，M】的弱点为B，∴BN=2BM，
设点B表示的数为x，
∴BN=4-x，BM=-2-x，
∴4-x=2（-2-x），
解得：x=-8
∴【N，M】的弱点表示的数为-8；
故答案为：2；-8.
【思路引导】Ⅰ根据题中强点、弱点定义即可求得答案.
Ⅱ①根据题意可得BP=4t，AB=60，
由PA=AB-BP得60-4t，由弱点定义得PB=2PA，列出方程，解之即可得出答案.
②根据题意分情况讨论：❶当P为【A，B】的强点时；❷当P为【B，A】的强点时；❸
当A为【B，P】的强点时；❹当P为【P，B】的强点时；根据强点定义列出方程，解之即
可.
28．（8分）（2018七上·衢州期中）在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，
12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度
也向右运动．
（1）（1分）运动前线段AB的长度为 ；
（2）（3分）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？
（3）（4分）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB= ？若存在，求出所有
符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）16
（2）设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有﹣6+3t=11+t，
解得t=
故当运动时间为 秒长时，点A和线段BC的中点重合
（3）存在，理由如下：设运动时间为y秒，①当点A在点B的左侧时，依题意有(10+y)﹣
(3y﹣6)=2，解得y=7，﹣6+3×7=15；
②当点A在线段BC上时，依题意有（3y-6）-（10+y）=
解得y=
综上所述，符合条件的点A表示的数为15或19．【完整解答】解：(1)运动前线段AB的长度为10﹣(﹣6)=16；
【思路引导】（1）利用点A、B表示的数，根据两点间的距离公式，求出AB的长。
（2）先根据中点坐标公式求得B、C的中点，再设当运动时间为x秒长时，点A和线段
BC的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可.
（3）设运动时间为y秒，分两种情况：①当点A在点B的左侧时；②当点A在线段AC
上时，分别列出关于y的方程求解即可。
29．（13分）数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别
以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右
运动．
（1）（4分）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C点表示的数；
（2）（4分）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；
（3）（5分）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使
丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）解：由题知：
C：﹣5+3×5=10
即C点表示的数为10
（2）解：设B表示的数为x，则B到A的距离为|x+5|，点B在点A的右边，故|x+5|
=x+5，
由题得： ﹣ =1，
即x=15
（3）解：①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2（20﹣3t﹣2t）=20﹣3t﹣t，此时t= （s）；
②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×5（t﹣4）=20﹣3t﹣t，此时t= （s）；
综上所述，当t= s或t= s时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍。
【思路引导】（1）根据速度可得运动到的位置，然后可得C表示的数；
（2）根据题意设B表示的数为x，则B到A的距离也可以表示，利用时间差是1秒可得关
于x的方程，解方程即可得出表示的数；
（3）根据满足丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍分两种情况：①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，列出方程进行求解即可.
