文档内容
专题 02 有关数轴的三种探索问题
题型 01 数轴中的折叠问题
【典例分析】
【例1-1】（22-23七年级上·江苏盐城·期中）小超在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示 的
点与表示 的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为 在B的左侧 ，且A、B两点经上述折叠后重
合，则A点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【例1-2】（2023七年级上·全国·专题练习）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数
－1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题：
（1）表示数－2的点与表示数 的点重合；表示数7的点与表示数 的点重合．
（2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则
点A表示的数是 ；点B表示的数是 ．【例1-3】（23-24七年级上·河南平顶山·期末）综合与探究
数轴可以将数与形完美结合．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题：
(1)平移运动
一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，
第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳完5次时，落在数轴上的点表示的数是 ；当它跳完2024
次时，落在数轴上的点表示的数是 ．
(2)翻折变换
①若折叠数轴所在纸条，表示 的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示 的点重合．
②若数轴上D、E两点经折叠后重合，两点之间的距离为2024（D在E的左侧，且折痕与①折痕相同），
则D点表示 ，E点表示 ．
③一条数轴上有点M、N、P，其中点M、N表示的数分别是 、8，现以点P为折点，将数轴向右对折，
若点M对应的点 落在点N的右边，并且线段 的长度为3，请直接写出点P表示的数 ．
【变式演练】
【变式1-1】（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，表示 的点
和表示 的点重合，则表示 的点与表示（ ）的点重合．
A． B．6 C．3 D．
【变式1-2】（21-22七年级上·江苏苏州·期中）如图1，在一条可以折叠的数轴上有A，B，C三点，其中
点A，点B表示的数分别为－8和＋5，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点 落在B的右边；
如图2，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点 对应的点 落在B的左边．若 ，B两点之间的距离为
1，设B，C两点之间的距离为x，则x＝ ．【变式1-3】（23-24七年级上·福建宁德·期中）综合与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和
数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在一
条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究：
(1)操作1：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示 的点重合，则表示 的点与表示数______的点重合；
(2)操作2：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示3的点重合，则数轴上表示 的点与表示数______的点
重合，表示数 的点与表示数______的点重合（用含 的代数式表示）；
(3)操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从 到5）的一段纸带（如图①），将纸带按图②所示向左折叠，
剪掉不重叠部分，不重叠部分的纸带长度为 个单位长度，将重叠部分按图③所标注的剪切处剪切，得到
三条长度相等的纸带，请直接写出图③剪切处对应的点所表示的数（用含 的代数式表示）．
题型 02 数轴上循环规律问题
【典例分析】
【例2-1】（23-24七年级上·陕西渭南·期中）如图，周长为4个单位长度的圆上四个等分点为P，Q，M，
N，点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上 的点是（ ）A．M B．N C．P D．Q
【例2-2】（23-24七年级上·福建泉州·期中）等边 在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别
为 和 ，若 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点 所对应的数为 ；则翻
转2024次后，点 所对应的数是（ ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
【例2-3】（23-24七年级上·浙江宁波·期中）长方形 在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分
别为 和 ， ．若长方形 绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的
数为2；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2023次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是
．
【变式演练】
【变式2-1】（23-24七年级上·湖北随州·期中）如图，在正方形的四个顶点处标上“平”，“安”，
“临”，“海”四个字，将正方形放置在数轴上，其中“临”，“海”对应的数分别为 和 ，现将正
方形绕顶点顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚（例如，第 次翻滚后，“平”所对应的数为 ）．则连
续翻滚后，数轴上数 所对应的字是（ ）
A．平 B．安 C．临 D．海
【变式2-2】（23-24七年级上·辽宁铁岭·阶段练习）等边 在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的
数分别是0、 ，若 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，第1次翻转后点B所对应的数为1，则
连续翻转2024次后，点C所对应的数为 ．【变式2-3】（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，周长为14的长方形 ，其顶点A、B在数轴上，
且点A对应的数为 若将长方形 沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2022次翻滚后到达
数轴上的点P，请求出P点所对应的数.
题型 03 数轴上数的变化规律问题
【典例分析】
【例3-1】（23-24七年级上·湖北恩施·期中）如图，一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动 个单位长
度，并且规定：每向左运动 秒就向右运动 秒，则该动点运动到第 秒时所对应的数是（ ）
A． B． C． D．
【例3-2】（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表
示原点的位置 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路
线如图所示，第1次移动到 ，第2次移动到 ，第3次移动到 ，…，第 次移动到 ，则
的面积是 ．【例3-3】（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）已知，A、 在数轴上对应的数分别用 、 表示，且
， 是数轴上的一个动点．动点 从原点开始第一次向右移动1个单位长度，第二
次向左移动3个单位长度，第三次向右移动5个单位长度，第四次向左移动7个单位长度， ．点 在移
动过程中，第 次移动与点A重合．
【变式演练】
【变式3-1】（22-23七年级下·全国·假期作业）如图，一个动点从原点 开始向左运动，每秒运动1个单
位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2022秒时所对应的数是（ ）
A．-405 B．-406 C．-1010 D．-1011
【变式3-2】（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）数轴上一动点A，向左移动2个单位长度到B，再向右
移动3个单位长度到C点，若点 C表示的数为5，则点A表示的数为 ．
【变式3-3】（23-24七年级上·四川宜宾·期末）如图，数轴的原点为 ，在数轴上有 、 两点，点 对
应的数是 ，点 对应的数是1，动点 、 同时从 、 出发，分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速
度沿着数轴正方向运动，设运动时间为 秒（ ）．
(1) 两点间的距离是 ；
(2)当 时，动点 对应的数是 ，动点 对应的数是 ；
(3)当运动时间为 秒时，用含 的代数式表示出点 和点 所对应的数；
(4)当 时，点 是否为线段 的中点？
