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专题 04 整式化简求值的七种常见类型
题型 01 利用直接条件代入化简求值
【典例分析】
【例1-1】（22-23七年级上·江西宜春·期中）若 ， ， ．
【例1-2】（22-23七年级上·广西贺州·期中）先化简，再求值： ，其中 ．
【例1-3】（24-25七年级上·广西南宁）已知 ，求 的值
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学科网（北京）股份有限公司【变式演练】
【变式1-1】（21-22七年级上·天津·期中）已知 ，则多项式 的值为
【变式1-2】（22-23七年级上·浙江宁波·阶段练习）先化简，再求值： ，其
中 ， ．
【变式1-3】（22-23七年级上·广西防城港·期中）先化简，再求值： ，其中
．
题型 02 利用间接条件代入化简求值
【典例分析】
【例2-1】（22-23七年级上·重庆合川·期末）若 ，则 的值
为 ．
【例2-2】（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）已知 ，求
的值．
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学科网（北京）股份有限公司【例2-3】（23-24七年级上·山东济宁·期末）先化简，再求值： ，其中
x、y满足 ．
【变式演练】
【变式2-1】（21-22七年级上·重庆·期中）若 ，则
．
【变式2-2】（23-24七年级上·重庆南岸·期末）先化简，再求值： ，其中
．
【变式2-3】（23-24七年级上·四川达州·期末）已知 ，求代数式
的值．
题型 03 利用整体代入化简求值
（1）直接整体代入
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学科网（北京）股份有限公司【典例分析】
【例3-1】（21-22七年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知 ， ，则 的值为
（ ）
A．8 B． C．2 D．
【例3-2】（22-23七年级上·河南驻马店·期末）已知 ， ，求整式
的值．
【例3-3】（23-24七年级上·北京海淀·期末）已知 ，求 的值．
【变式演练】
【变式3-1】（23-24七年级上·广东深圳·期中）已知 ， ，求：
的值．
【变式3-2】（23-24七年级上·广东广州·期末）先化简，再求值： ，其中，
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学科网（北京）股份有限公司．
【变式3-3】（23-24七年级上·广东汕头·期末）先化简，再求值： ，其
中 ．
（2）变形后整体代入
【典例分析】
【例4-1】（23-24七年级上·四川成都·期中）已知 ， ，则 的值是
．
【例4-2】（23-24七年级上·北京西城·期中）已知： ，求 的值．
【例4-3】（22-23七年级上·北京·单元测试）化简求值．
(1) ，其中 ．
(2)已知： ， ，求下列代数式的值：
① ；
② ．
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学科网（北京）股份有限公司【变式演练】
【变式5-1】（23-24七年级上·重庆忠县·期末）如果 ，那么代数式 的值
为 ．
【变式5-2】（21-22七年级上·河南商丘·期中）整体代换是数学的一种思想方法．例如： ，则
______，我们将 作为一个整体代入，则原式 ．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若 ，则 ______；
（2）如果 ，求 的值；
（3）若 ， ，求 的值．
【变式5-3】23-24七年级上·山东济宁·期末）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的
化简与求值中应用极为广泛．仿照下面的解题方法，完成下面问题：
如果代数式 的值为-4，那么代数式： 的值是多少? 爱动脑筋的爱国同学这样来解:
原式 ，我们把 看成一个整体，把式子 两边乘以2得
．
【简单应用】
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学科网（北京）股份有限公司（1）已知 ，则 ；
（2）已知 ，求 的值；
【拓展提高】
（3）已知 ，求代数式 的值．
（3）化简后整体代入
【典例分析】
【例6-1】（21-22七年级上·山东菏泽·期末）如果 ，那么代数式 的值为
（ ）
A． B． C． D．
【例6-2】（22-23七年级上·广西来宾·期末）先化简，再求值： ，其中
．
【例6-3】（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知 ，求代数式
的值．
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学科网（北京）股份有限公司【变式演练】
【变式6-1】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）已知 ，则代数式
的值为 ．
【变式6-2】（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）先化简，再求值：已知 ，求代数式
的值．
【变式6-3】（23-24七年级上·湖北孝感·期中）化简求值：已知 ， ，求
的值．
（4）特殊值法整体代入
【典例分析】
【例7-1】（23-24七年级上·江苏南通·期中）若 ，那么
的值为( )
A．0 B．32 C．-32 D．64
【例7-2】若 ，则 ，
．
【例7-3】阅读以下的师生对话，并完成相应的问题．老师：同学们，已知 ，我们怎么求代数式
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学科网（北京）股份有限公司的值呢？小聪：我们只要找到乘积恰好为3的两个数，如 ， ，再代入求值即可．老师：
小聪用的是特殊值法，该方法很多时候确实能较快地得出答案．但是，如果用不同的特殊值，我们没法确
定答案是否一致．所以，我们需要一般的方法．小慧：我们不妨把 计算出来，再看看计算结果
与已知条件之间有什么关系．老师：很好，努力寻找目标式与已知式之间的联系，再运用整体思想，也许
我们能更好地解决该问题，并理解该问题的本质．同学们赶紧试试吧！
（1）请用小聪的特殊值法求出代数式 的值．
（2）请用小慧的方法解决该问题．
【变式演练】
【变式7-1】如果 ，那么 （ ）
A．360 B．364 C．365 D．366
【变式7-2】先阅读再解题
题目∶如果 ，求 的值﹒
解这类题目时，可根据等式的性质，取 的特殊值，如 ，代入等式两边即可求得有关代数式的值．
如：当 时， ，即 ．
请你求出下列代数式的值．
（1） ；
（2） ．
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学科网（北京）股份有限公司【变式7-3】（20-21七年级上·山东菏泽·期末）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为
特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：
已知： ，则：（1）取 时，直接可以得到 ；
（2）取 时，可得到 ；（3）取 时，可以得到 ．
（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到 ，结合（1） 的结论，从而得出
．请类比上例，解决下面的问题：
已知 ，
求：
(1) 的值；
(2) 的值；
(3) 的值．
题型 04 利用无关化简求值
【典例分析】
【例8-1】（23-24七年级上·湖北荆州·期末）如果关于 的多项式 与 的和不含 项，
则这两个多项式的和为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
【例8-2】（23-24七年级上·吉林·阶段练习）要使多项式 化简后不含 的二次项，
则 ．
【例8-3】（22-23七年级上·四川绵阳·期中）已知： ， ．
(1)求 ；
(2)若 的值与a的取值无关，求b的值．
【变式演练】
【变式8-1】（23-24七年级上·湖北武汉·期末）若关于x、y的多项式
的值与字母x的取值无关，则 的值是（ ）
A．10 B． C． D．6
【变式8-2】（23-24七年级上·湖北十堰·期末）若化简 的结果与y的取值无关，则a
的值为 ．
【变式8-3】（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）已知 ， ．
(1)化简 ；
(2)若 的值与y的值无关，求x的值．
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