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专题 04 整式化简求值的七种常见类型
题型 01 利用直接条件代入化简求值
【典例分析】
【例1-1】（22-23七年级上·江西宜春·期中）若 ， ， ．
【答案】49
【分析】先去括号，再合并同类项，将整化简，然后把a、b值代入化简式计算即可．
【详解】解：
，
1
学科网（北京）股份有限公司当 ， 时，
原式
故答案为：49．
【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键
【例1-2】（22-23七年级上·广西贺州·期中）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ．
【分析】根据去括号，合并同类项计算化简，后代入求值即可．
本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键．
【详解】解：
，
当 时，原式 ．
【例1-3】（24-25七年级上·广西南宁）已知 ，求 的值
【答案】2
【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据合并同类项法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可．
【详解】解：
，
把 代入得：原式 ．
【变式演练】
【变式1-1】（21-22七年级上·天津·期中）已知 ，则多项式 的值为
【答案】
【分析】先进行整式的加减法运算，将原式化简，再代值计算即可．
2
学科网（北京）股份有限公司【详解】解：
=
= ，
∵ ，
∴原式=
= ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了利用整式的加减混合运算化简求值，解题的关键是掌握整式加减运算法则．
【变式1-2】（22-23七年级上·浙江宁波·阶段练习）先化简，再求值： ，其
中 ， ．
【答案】 ；6
【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可．
【详解】解：原式
当 ， 时，
原式
【变式1-3】（22-23七年级上·广西防城港·期中）先化简，再求值： ，其中
．
【答案】 ；1
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号
3
学科网（北京）股份有限公司前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化
简，然后再把数据代入求值即可．
【详解】解：
，
当 时，原式 ．
题型 02 利用间接条件代入化简求值
【典例分析】
【例2-1】（22-23七年级上·重庆合川·期末）若 ，则 的值
为 ．
【答案】
【分析】先根据整式的加减化简代数式，然后根据绝对值的非负性以及平方的非负性，求得 的值，然
后代入化简后的代数式即可求解．
【详解】解：
，
∵
∴ ， ，
解得： ， ，
4
学科网（北京）股份有限公司∴原式
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，绝对值的非负性以及平方的非负性，正确的计算是解题的关
键
【例2-2】（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）已知 ，求
的值．
【答案】
【分析】本题考查非负性，整式加减中的化简求值，先根据非负性求出 的值，再去括号，合并同类项
化简多项式，然后代值计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
．
5
学科网（北京）股份有限公司【例2-3】（23-24七年级上·山东济宁·期末）先化简，再求值： ，其中
x、y满足 ．
【答案】 ，1
【分析】本题考查了整式的化简求值，以及绝对值的非负性，解题的关键是能准确进行化简、计算．先运
用整式加减混合运算化简代数式，再运用非负数的知识求得x，y的值，最后代入、计算，即可解题．
【详解】解：原式
，
，
， ，
解得 ， ，
∴原式
【变式演练】
【变式2-1】（21-22七年级上·重庆·期中）若 ，则
．
【答案】 / /
【分析】先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性求出 的值，再根据整式的加减法则化简所求式子，
然后将 的值代入即可得．
6
学科网（北京）股份有限公司【详解】解：因为 ，
所以 ，
解得 ，
则 ，
，
，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了整式的化简求值、偶次方的非负性、绝对值的非负性，熟练掌握整式的加减运算法则
是解题关键
【变式2-2】（23-24七年级上·重庆南岸·期末）先化简，再求值： ，其中
．
【答案】 ，3
【分析】直接去括号进而合并同类项，再利用非负数的性质得出 ， 的值，进而得出答案．此题主要考
查了整式的加减以及非负数的性质，正确合并同类项是解题关键．
【详解】解：
，
7
学科网（北京）股份有限公司，
， ，
解得： ， ，
故原式
【变式2-3】（23-24七年级上·四川达州·期末）已知 ，求代数式
的值．
【答案】
【分析】利用非负数的性质求出 与 的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．此题考查了整式的
加减 化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：
，
，
， ，
则原式
题型 03 利用整体代入化简求值
（1）直接整体代入
【典例分析】
【例3-1】（21-22七年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知 ， ，则 的值为
（ ）
A．8 B． C．2 D．
【答案】D
8
学科网（北京）股份有限公司【分析】将整式去括号，再添括号，化成 ，然后把已知整体代入计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴
故选：D．
【点睛】本题考查整式化简求值，去括号与添括号，熟练掌握去括号与添括号法则是解题的关键，注意整
体思想的运用
【例3-2】（22-23七年级上·河南驻马店·期末）已知 ， ，求整式
的值．
【答案】
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将式子的值代入即可求解．
【详解】解：
当 ， 时，
原式
(
40
【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键．
【例3-3】（23-24七年级上·北京海淀·期末）已知 ，求 的值．
【答案】39
9
学科网（北京）股份有限公司【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把所求式子变形为 ，再利用整体代入法求解即
可．
【详解】解：
∵ ，
∴ ．
即 ．
【变式演练】
【变式3-1】（23-24七年级上·广东深圳·期中）已知 ， ，求：
的值．
【答案】
【分析】先去括号，再合并同类项，将 ， 代入，即可求解，本题考查了整式的化简求值，
解题的关键是：应用整体思想，代入求值．
【详解】解：
当 ， 时，
10
学科网（北京）股份有限公司【变式3-2】（23-24七年级上·广东广州·期末）先化简，再求值： ，其中，
．
【答案】 ，
【分析】本题考查了整式的加减混合运算的化简求值，利用加减混合运算法则将整式化简，再将整体代入
即可解题．
【详解】解：
，
，
，
【变式3-3】（23-24七年级上·广东汕头·期末）先化简，再求值： ，其
中 ．
【答案】 ，36．
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，利用整体代入法，求值即可．
掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：原式 ；
∵ ，
∴原式 ．
（2）变形后整体代入
【典例分析】
【例4-1】（23-24七年级上·四川成都·期中）已知 ， ，则 的值是
．
【答案】7
【分析】由题意可得 ，然后整体代入求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
11
学科网（北京）股份有限公司∵ ，
∴
；
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键
【例4-2】（23-24七年级上·北京西城·期中）已知： ，求 的值．
【答案】11
【分析】本题考查代数式求值，整式加减运算，求出 ，再根据整式加减混合运算法则化简代数
式，整体代入求值，是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
．
【例4-3】（22-23七年级上·北京·单元测试）化简求值．
(1) ，其中 ．
(2)已知： ， ，求下列代数式的值：
① ；
② ．
【答案】(1) ，
12
学科网（北京）股份有限公司(2)① ；②
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，再将字母的值代入进行计算即可求解；
（2）①根据已知式子可得 ，然代入代数式即可求解；
②原式化为 ，再将 ，整体代入即可求解．
【详解】（1）解：
；
当 时，原式 ；
（2）解：①∵ ， ，
∴
∴ ,
∴②
．
【点睛】本题考查了整式的加减与代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键
【变式演练】
【变式5-1】（23-24七年级上·重庆忠县·期末）如果 ，那么代数式 的值
为 ．
【答案】
13
学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查了整式的加减之化简求值，先根据已知条件，求出 ，再把整式化简，整体代入求
值即可．
【详解】解：
，
，
，
原式 ，
故答案为： ．
【变式5-2】（21-22七年级上·河南商丘·期中）整体代换是数学的一种思想方法．例如： ，则
______，我们将 作为一个整体代入，则原式 ．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若 ，则 ______；
（2）如果 ，求 的值；
（3）若 ， ，求 的值．
【答案】（1）2021；（2）11；（3）16
【分析】（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果；
（2）原式变形后，把a＋b＝5代入计算即可求出值；
（3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．
【详解】解：（1）
14
学科网（北京）股份有限公司2021
（2）
∵
∴原式
（3）∵ ，∴ ①
∵ ，∴ ②
①－②即
【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键
【变式5-3】23-24七年级上·山东济宁·期末）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的
化简与求值中应用极为广泛．仿照下面的解题方法，完成下面问题：
如果代数式 的值为-4，那么代数式： 的值是多少? 爱动脑筋的爱国同学这样来解:
原式 ，我们把 看成一个整体，把式子 两边乘以2得
．
【简单应用】
（1）已知 ，则 ；
（2）已知 ，求 的值；
【拓展提高】
（3）已知 ，求代数式 的值．
【答案】（1）4；（2） ；（3）
【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及整体代入的思想方法是解决本
题的关键．
（1）（2）先变形要求值的代数式，再整体代入；
（3）先把已知中两个等式相加，再整体代入求值．
【详解】解：（1） ，
15
学科网（北京）股份有限公司．
故答案为：4；
（2）
，
当 ， 时，
原式
；
（3） ①， ②，
① ②，得 ．
．
（3）化简后整体代入
【典例分析】
【例6-1】（21-22七年级上·山东菏泽·期末）如果 ，那么代数式 的值为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用去括号的法则，合并同类项的法则对式子进行化简，再整体代入相应的值运算即可．
【详解】解：
16
学科网（北京）股份有限公司，
当 时，
原式
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对去括号的法则及合并同类项的法则的掌握．
【例6-2】（22-23七年级上·广西来宾·期末）先化简，再求值： ，其中
．
【答案】 ，
【分析】本题考查整式加减中的化简求值．掌握整式加减混合运算法则是解题关键．根据整式加减混合运
算法则可将原式化简为 ，再将 整体代入求值即可．
【详解】解：
．
当 时，原式 ．
【例6-3】（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知 ，求代数式
的值．
【答案】10
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把所求式子去括号，然后合并同类项得到 ，再
把 整体代入求解即可．
【详解】解：
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学科网（北京）股份有限公司，
∵ ，
∴原式 ．
【变式演练】
【变式6-1】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）已知 ，则代数式
的值为 ．
【答案】6
【分析】此题考查了整式的加减 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并后，把
已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解： ，
原式 ，
故答案为：6
【变式6-2】（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）先化简，再求值：已知 ，求代数式
的值．
【答案】 ，
【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键．先把原代数式号、合并
同类项，然后把 整体代入求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴
．
【变式6-3】（23-24七年级上·湖北孝感·期中）化简求值：已知 ， ，求
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学科网（北京）股份有限公司的值．
【答案】 ，
【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或
代数式的值代入计算．先去括号合并同类项，然后把 ， 代入计算即可．
【详解】解：
，
当 时，
原式 ．
（4）特殊值法整体代入
【典例分析】
【例7-1】（23-24七年级上·江苏南通·期中）若 ，那么
的值为( )
A．0 B．32 C．-32 D．64
【答案】B
【分析】本题考查求代数式的值， 分别取 和 得到两个等式，相加即可．
【详解】解：令 得： ①，
令 得： ②，
① ②得： ，
，
故选：B．
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学科网（北京）股份有限公司【例7-2】若 ，则 ，
．
【答案】 5
【分析】分别取 、 、 ，求出代数式的值，然后相加减，计算即可得到答案．
【详解】解：当 时，代入 ，
得 ，
当 时，代入 ，
得 ，
当 时，代入 ，
得 ，
得： ，
，
，
得： ，
，
，
，
，
故答案为： ，5．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据系数特点取 的三个特殊值进行计算是解题的关键．
【例7-3】阅读以下的师生对话，并完成相应的问题．老师：同学们，已知 ，我们怎么求代数式
20
学科网（北京）股份有限公司的值呢？小聪：我们只要找到乘积恰好为3的两个数，如 ， ，再代入求值即可．老师：
小聪用的是特殊值法，该方法很多时候确实能较快地得出答案．但是，如果用不同的特殊值，我们没法确
定答案是否一致．所以，我们需要一般的方法．小慧：我们不妨把 计算出来，再看看计算结果
与已知条件之间有什么关系．老师：很好，努力寻找目标式与已知式之间的联系，再运用整体思想，也许
我们能更好地解决该问题，并理解该问题的本质．同学们赶紧试试吧！
（1）请用小聪的特殊值法求出代数式 的值．
（2）请用小慧的方法解决该问题．
【答案】（1）12；（2）见解析
【分析】（1）将a=1，b=3代入计算即可；
（2）将原式括号展开，再利用积的乘方得到 = ，最后代入计算．
【详解】解：（1）当a=1，b=3时，
= =12；
（2）∵ ，
∴
=
=
=
=12
【点睛】本题考查了代数式求值，积的乘方，解题的关键是读懂材料，理解两位同学的方法，并掌握整式
的混合运算法则
【变式演练】
【变式7-1】如果 ，那么 （ ）
A．360 B．364 C．365 D．366
21
学科网（北京）股份有限公司【答案】B
【分析】分别取 ， 和 时求出代数式的值，然后相加计算即可
【详解】解：当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
由 得： ，
∴ ，
∴ ．
故选：B
【点睛】本题考查了代数式求值，代入特殊值是解题关键
【变式7-2】先阅读再解题
题目∶如果 ，求 的值﹒
解这类题目时，可根据等式的性质，取 的特殊值，如 ，代入等式两边即可求得有关代数式的值．
如：当 时， ，即 ．
请你求出下列代数式的值．
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）把x=1代入求出 ，从而得到 的值；
（2）把x=-1代入求出 ，从而得到 的值．
【详解】 当 时，
22
学科网（北京）股份有限公司即 ．
当 时，
即
．
【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是根据题意的思想代入特殊值进行求解．
【变式7-3】（20-21七年级上·山东菏泽·期末）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为
特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：
已知： ，则：（1）取 时，直接可以得到 ；
（2）取 时，可得到 ；（3）取 时，可以得到 ．
（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到 ，结合（1） 的结论，从而得出
．请类比上例，解决下面的问题：
已知 ，
求：
(1) 的值；
(2) 的值；
(3) 的值．
【答案】(1)4 (2)8 (3)0
【分析】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键．
（1）观察等式可发现只要令 ，即可求出 的值；
（2）观察等式可发现只要令 即可求出 的值．
23
学科网（北京）股份有限公司（3）令 即可求出等式①，令 即可求出等式②，两个式子相加即可求出来．
【详解】（1）解：当 时， ；
（2）解：当 时，可得 ；
（3）解：当 时，可得 ①，
由（2）得 ②；
得： ，
，
题型 04 利用无关化简求值
【典例分析】
【例8-1】（23-24七年级上·湖北荆州·期末）如果关于 的多项式 与 的和不含 项，
则这两个多项式的和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．直接利用整式的加减运算法则化简，
得出 项系数为零，进而得出答案．
【详解】解：
；
多项式 与 的和不含 项，
，
24
学科网（北京）股份有限公司，
，
故选：A．
【例8-2】（23-24七年级上·吉林·阶段练习）要使多项式 化简后不含 的二次项，
则 ．
【答案】
【分析】本题考查了整式的加减；
原式去括号，合并同类项，根据不含 的二次项可知二次项系数为0，然后可求m的值．
【详解】解：
，
∵多项式 化简后不含 的二次项，
∴ ，
解得： ，
故答案为：
【例8-3】（22-23七年级上·四川绵阳·期中）已知： ， ．
(1)求 ；
(2)若 的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】(1)
(2) ．
【分析】此题考查了整式的加减；解题的关键是根据整式的加减运算顺序分别进行计算即可．
（1）根据 ， 求出 和 ，再进行相加即可求出答案；
（2）根据（1）求出的答案，先把 提出来，再根据 的值与 的取值无关，即可求出 的值．
【详解】（1）解： ， ，
25
学科网（北京）股份有限公司，
，
；
（2）解： ， 的值与 的取值无关，
，
；
【变式演练】
【变式8-1】（23-24七年级上·湖北武汉·期末）若关于x、y的多项式
的值与字母x的取值无关，则 的值是（ ）
A．10 B． C． D．6
【答案】D
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先去括号，然后合并同类项，再根据多项式的值与x
无关，则含x的项的系数为0，求出a、b的值即可得到答案．
【详解】解：
，
∵关于x、y的多项式 的值与字母x的取值无关，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
【变式8-2】（23-24七年级上·湖北十堰·期末）若化简 的结果与y的取值无关，则a
的值为 ．
【答案】9
26
学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查了整式的加减混合运算，先将括号去掉，再合并同类项，最后根据你是结果与y的取值
无关，得出 ，即可解答．
【详解】解：
，
∵原式结果与y的取值无关，
∴ ，
解得： ，
故答案为：9．
【变式8-3】（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）已知 ， ．
(1)化简 ；
(2)若 的值与y的值无关，求x的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查整式的加减运算：
（1）根据整式的加减运算法则，进行计算即可；
（2）先化简 ，根据值与y的值无关，得到含 的项的系数为0，进行求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
，
27
学科网（北京）股份有限公司∵ 的值与y的值无关，
∴ ，
∴ ．
28
学科网（北京）股份有限公司
