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专题04 含特殊角的三角函数值的混合运算中考真题特训50道
1．
【答案】
【分析】根据零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂的运算法则进行计算后，再进行
加减运算即可．
【详解】解：原式 ．
【点睛】此题考查了实数的混合运算，准确求解零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数
幂是解题的关键．
2．计算：
【答案】11.
【分析】根据算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的意义进行计算，最
后再进行加减运算即可得解.
【详解】 ，
.
【点睛】本题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的
关键是明确它们的各自计算方法.
3．计算：
【答案】6
【分析】首先根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂和三角函数的计算法则求出各式的值，然后
进行求和．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了余弦，绝对值，负整数指数幂，零指数幂等知识．解题的关键在于正确的计算．
4．计算：
【答案】1
【分析】根据0次幂、负指数次幂以及三角函数的计算法则求出各式的值，然后进行求和．
【详解】解：原式=
【点睛】本题考查实数运算、余弦等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
5．计算： ．
【答案】﹣1．
【分析】试题分析：利用负整数指数幂、零指数幂、二次根式性质、特殊角的三角函数值分别进
行计算即可．
【详解】解：原式=﹣3﹣4+5+1=﹣1．
【点睛】考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
6．计算： .
【答案】3
【分析】根据绝对值、三角函数、负指数次幂和0次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和，
得出答案．
【详解】原式=2－ + +2－1=3．
7．计算： +20150+（﹣2）3+2 ×sin60°．
【答案】-1
【详解】试题分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则
计算，第三项利用乘方的意义计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
试题解析：解：原式=3+1﹣8+2 ×
=﹣1．
考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值8．计算： ．
【答案】2
【详解】试题分析：非0数的0次幂是1，任何一个不等于0的数的负P次幂等于这个数的P次幂
的倒数, ,
按顺序计算即可
试题解析：原式=1﹣2× +2=1﹣1+2=2．
考点：1、零指数幂；2特殊角的三角函数值；3、绝对值；4、负指数幂
9．计算： ．
【答案】3
【详解】解：原式=
针对绝对值，算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根
据实数的运算法则求得计算结果．
10．计算： ．
【答案】
【详解】解：原式=
11．计算： .
【答案】-
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简对每个知识点分别
进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】
=
=
=-
【点睛】考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整
数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0
数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．
12．计算：( )－2－2sin45º＋ (π －3.14)0＋ ＋(－1)3
【答案】9
【详解】原式=
13．计算：2sin60°﹣| ﹣2|+（π﹣ ）0﹣ +（﹣ ）﹣2．
【答案】3
【分析】代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案．
【详解】解：2sin60°﹣| ﹣2|+（π﹣ ）0﹣ +（﹣ ）﹣2
=2× -2+ +1-2 +4
= -2+ +1-2 +4
=3．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质与化简，熟
练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
14．计算： ．
【答案】0
【分析】先计算乘方和去绝对值符号，并把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减
即可求解．【详解】解：原式=1+2-1-2×1
=1+2-1-2
=0．
【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂的运算、熟记特殊角的三角函数值是解题
的关键．
15．计算： ．
【答案】
【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整
数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角
函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
16．计算： ．
【答案】-3
【分析】根据特殊角三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等运算法
则计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等
知识点，熟知相关运算法则是解题的关键．
17．计算：（﹣2）-2﹣| ﹣2|+（﹣ ）0﹣ ﹣2cos30°．
【答案】【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即
可．
【详解】解：（﹣2）﹣2﹣| ﹣2|+（﹣ ）0﹣ ﹣2cos30°
＝ ﹣2+ +1﹣2﹣2×
＝﹣2 ．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算及特殊三角函数值，熟练掌握运算法则及三角函数值是解
题的关键．
18．计算： ．
【答案】
【分析】根据零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数、算数平方根计算即可
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数、算数平方根，熟练掌握相关知
识是解题的关键．
19．计算： ．
【答案】4.
【分析】按顺序先分别进行0次幂运算、平方运算，立方根运算、代入特殊角的三角函数值，然
后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】
=1+4-
=1+4-1
=4.
【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了0次幂、立方根、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
20．计算： .
【答案】6.
【分析】直接利用绝对值的性质、零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简
得出答案．
【详解】原式 ．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
21．计算 ．
【答案】
【分析】分别根据幂的定义、零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的性
质化简即可．
【详解】解：原式 ．
【点睛】本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质、
绝对值的性质以及特殊角的三角函数值等知识．
22．计算： ．
【答案】-
【分析】分别进行特殊角的三角函数值的运算，任何非零数的零次幂等于1，负整数指数幂以及绝
对值的意义化简，然后按照实数的运算法则进行计算求得结果．
【详解】解：原式 ．
【点睛】考查了实数的运算法则，解答本题的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数
值等知识．
23．计算： .
【答案】1.
【分析】原式第一项利用绝对值的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
【详解】原式 =
=
= .
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．计算：（-3）2+20170- ×sin45°．
【答案】7
【分析】首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】（-3）2+20170- ×sin45°
=9+1-3 ×
=10-3
=7
25．计算：（﹣1）2018+（﹣ ）﹣2﹣|2﹣ |+4sin60°；
【答案】7.
【详解】分析：本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点．
在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
详解：原式=1+4-（2 -2）+4× ，
=1+4-2 +2+2 ，
=7．
点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的
关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
26．计算： +（﹣ ）﹣1+|1﹣ |﹣4sin45°．
【答案】【分析】根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结
论．
【详解】解： +（﹣ ）﹣1+|1﹣ |﹣4sin45°
=2 ﹣3+ ﹣1﹣4×
=2 ﹣3+ ﹣1﹣2
= ﹣4．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则
是解本题的关键．
27．计算： ．
【答案】1．
【详解】试题分析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根
式的性质分别化简求出答案．
试题解析：原式 =1．
考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
28．计算： ﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．
【答案】2．
【分析】根据二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值依次
计算后合并即可．
【详解】解：原式=2 ﹣1+3﹣4× =2．
【点睛】本题考查实数的运算及特殊角三角形函数值．
29．计算： ．
【答案】0．
【详解】试题分析：本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值4个
考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式= =0．
考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
30．计算： ．
【答案】2．
【详解】试题分析：分别利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的计算法则分
别计算出各数，再进行实数混合运算计算即可；
试题解析：原式= = =2．
考点：1．实数的运算；2．负整数指数幂；3．特殊角的三角函数值．
31．计算： ．
【答案】 ．
【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角
函数值计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得
到结果．
【详解】解：原式= = ．
【点睛】本题考查实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
32．计算： ．
【答案】 ．
【详解】试题分析：利用绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化
简的运算法则分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：原式= = ．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
33．计算： ．【答案】0．
【分析】根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可．
【详解】试题解析：原式= =0．
【点睛】本题主要考查了特殊的三角函数值.
34．计算： ．
【答案】2013．
【详解】试题分析：利用有理数的乘方以及特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简求
出即可．
试题解析：原式= ．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．特殊角的三角函数值．
35．计算： ．
【答案】4．
【详解】试题分析：根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即
可．
试题解析：原式= =1+3=4．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
36．计算： ．
【答案】 ．
【详解】试题分析：分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可．
试题解析：原式= = ．
考点：1．二次根式的混合运算；2．特殊角的三角函数值．
37．计算：【答案】 ．
【详解】试题分析：针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值4个考点分别
进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：解：原式= ．
考点：1．实数的运算；2．负整数指数幂；3．特殊角的三角函数值；4．零指数幂；5．绝对值．
38．计算：﹣25+（ ）﹣1﹣| ﹣8|+2cos60°．
【答案】﹣33．
【详解】试题分析：第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝
对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可 ．
试题解析：原式=﹣32+2﹣4+1=﹣33．
考点：1.实数的运算2.负整数指数幂3.特殊角的三角函数值．
39．计算：
【答案】6
【详解】试题分析：先进行零指数幂；负整数指数幂、三角函数值的运算和去括号，再进行加减
运算.
试题解析：原式=
=1- +3 +
=1- + +3
=6
考点：1、零指数幂；2、负整数指数幂、3、三角函数值.
40．计算： ．
【答案】
【分析】针对特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂5个考点
分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式= ．
41．计算： ；
【答案】0
【分析】针对有理数的乘方，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂4个考点分别进行计算，
然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】解：原式= ．
42．化简： ．
【答案】1
【分析】针对绝对值，特殊角的三角函数值，有理数的乘方，二次根式化简4个考点分别进行计
算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】解：原式= ．
43．计算：
【答案】1
【分析】针对绝对值，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4个考点分别进行计
算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】解：原式= ．
44．计算：
【答案】解：原式= ．
【详解】针对绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实
数的运算法则求得计算结果．45．计算：
【答案】6
【分析】针对有理数的乘方，负整数指数幂，二次根式化简，绝对值，特殊角的三角函数值5个
考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】解：原式=
46．计算： ．
【答案】
【分析】针对特殊角的三角函数值，二次根式化简，负整数指数幂，零指数幂4个考点分别进行
计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】解：原式= ．
【点睛】实数的运算，特殊角的三角函数值，二次根式化简，负整数指数幂，零指数幂．
47．计算： ．
【答案】3
【分析】针对负整数指数幂，二次根式化简，零指数幂，特殊角的三角函数值4个考点分别进行
计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】解：原式= ．
【点睛】实数的运算，负整数指数幂，二次根式化简，零指数幂，特殊角的三角函数值．
48．计算： ．
【答案】解：原式= ．
【详解】针对负整数指数幂，绝对值，立方根化简，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，
然后根据实数的运算法则求得计算结果．
考点：实数的运算，负整数指数幂，绝对值，立方根化简，特殊角的三角函数值．49．计算： ．
【答案】1
【详解】解：原式= ．
针对绝对值，特殊角的三角函数值，立方根化简，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实
数的运算法则求得计算结果．
50．计算： ；
【答案】解：原式= ．
【详解】针对有理数的乘方，特殊角的三角函数值，二次根式化简，绝对值，负整数指数幂，零
指数幂6个考点分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
